九年級數學上學期期中試卷
中考考好了才能上一個好的高中哦，今天小編就給大家參考一下九年級數學，希望大家來學習一下哦
關於九年級數學上學期期中模擬試卷
一.選擇題***共10小題，滿分30分***
1.***3分***將代數式x2﹣10x+5配方後，發現它的最小值為*** ***
A.﹣30 B.﹣20 C.﹣5 D.0
2.***3分***下列圖形，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
3.***3分***一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是*** ***
A.4 B.5 C.6 D.6
4.***3分***一個等腰三角形的 兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是*** ***
A.12 B.9 C.13 D.12或9
5.***3分***下列關於二次函式y=﹣2***x﹣2***2+1圖象的敘述，其中錯誤的是*** ***
A.開口向下
B.對稱軸是直線x=2
C.此函式有最小值是1
D.當x>2時，函式y隨x增大而減小
6.***3分***賓館有50間房供遊客居住，當毎間房每天定價為180元時，賓館會住滿;當毎間房每天的定價每增加10元時，就會空閒一間房.如果有遊客居住，賓館需對居住的毎間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元? 設房價定為x元.則有*** ***
A.***180+x﹣20******50﹣ ***=10890
B.***x﹣20******50﹣ ***=10890
C.x***50﹣ ***﹣50×20=10890
D.***x+180******50﹣ ***﹣50×20=10890
7.***3分***把一副三角板如圖***1***放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=4，CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1***如圖2***，此時AB與CD1交於點O，則線段AD1的長度為*** ***
A. B. C. D.4
8.***3分***已知學校航模組設計製作的火箭的升空高度h***m***與飛行時間t***s***滿足函式表示式h=﹣t2+24t+1.則下列說法中正確的是*** ***
A.點火後9s和點火後13s的升空高度相同
B.點火 後24s火箭落於地面
C.點火後10s的升空高度為139m
D.火箭升空的最大高度為145m
9.***3分***拋物線y=ax2+bx+3***a≠0***過A***4，4***，B***2，m***兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為 d，滿足0
A.m≤2或m≥3 B.m≤3或m≥4 C.2
10.***3分***已知二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象如圖，有下列5個結論：
①abc<0;②3a+c>0;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤b2>4ac.
其中正確的結論的有*** ***
A.2個 B.3個 C.4個 D .5個
二.填空題***共5小題，滿分15分，每小題3分***
11.***3分***若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根，則6m2﹣9m+2015的值為 .
12.***3分***方程x***x+1***=2***x+1***的解是 .
13.***3分***如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數是 .
14.***3分***已知二次函式y=ax2+bx+c***a ≠0***中，函式值y與自變數x的部分對應值如下表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …
則關於x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是 .
15.***3分***如圖，線段AB=10，點P線上段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是 .
三.解答題***共7小題，滿分55分***
16.***8分***解下列方程：
***1***x***x+5***=14;
***2***x2﹣2x﹣2=0
17.***6分***如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，若∠C=45°，
***1***求∠ABD的度數;
***2***若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半徑.
18.***7分***如圖，△ABC三個頂點的座標分別為A***2，4***，B***1，1***，C***4，3***.
***1***請畫出△ABC關於x軸對稱的△A1B1C1，並寫出點A1的座標;
***2***請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°後的△A2BC2;
***3***求出***2***中C點旋轉到C2點所經過的路徑長***結果保留根號和π***;
***4***求出***2***△A2BC2的面積是多少.
19.***8分***今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本.已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元.請解答以下問題：
***1***填空：每天可售出書 本***用含x的代數式表示***;
***2***若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元?
20.***8分***已知關於x的一元二次方程x2﹣***2m﹣2***x+***m2﹣2m***=0.
***1***求證：方程有兩個不相等的實數根.
***2***如果方程的兩實數根為x1，x2，且x12+x2 2=10，求m的值.
21.***9分***某企業資訊部進行市場調研發現：
資訊一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA***萬元***與投資金額x***萬元***之間存在某種關係的部分對應值如下表：
x***萬元*** 1 2 2.5 3 5
yA***萬元*** 0.4 0.8 1 1.2 2
資訊二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB***萬元***與投資金額x***萬元***之間存在二次函式關係：yB=ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元.
***1***求出yB與x的函式關係式;
***2***從所學過的一次函式、二次函式、反比例函式中確定哪種函式能表示yA與x之間的關係，並求出yA與x的函式關係式;
***3***如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，並求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?
22.***9分***如圖，拋物線y=ax2+bx***a<0***過點E***10，0***，矩形ABCD的邊AB線上段OE上***點A在點B的左邊***，點C，D在拋物線上.設A***t，0***，當t=2時，AD=4.
***1***求拋物線的函式表示式.
***2***當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值? 最大值是多少?
***3***保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移後的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.
參考答案
一.選擇題
1.B.
2.C.
3.D.
4.A.
5.C.
6.B.
7.A.
8.D.
9.B.
10.C.
二.填空題
11 .2018
12.x1=2，x2=﹣1.
13.32°.
14.x1=﹣4，x2=0.
15.5.
三.解答題
16.解：***1***x2+5x﹣14=0，
***x+7******x﹣2***=0，
x+7=0或x﹣2=0，
所以x1=﹣7，x2=2;
***2***x2﹣2x=2，
x2﹣2x+1=3，
***x﹣1***2=3，
x﹣1=± ，
所以x1=1+ ，x2=1﹣ .
17.解：***1***∵∠C=45°，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°;
***2***連線AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，
∴AB=6，
∴⊙O的半徑為3.
18.]解：***1***如圖，△A1B1C1為所作，點A1的座標為***2，﹣4***;
***2***如圖，△A2BC2為所作;
***3***BC= = ，
所以C點旋轉到C2點所經過的路徑長= = π;
***4***△A2BC2的面積=3×3﹣ ×1×2﹣ ×1×3﹣ ×2×3= .
19.
【解答】解：***1***∵每本書上漲了x元，
∴每天可售出書***300﹣10x***本.
故答案為：***300﹣10x***.
***2***設每本書上漲了x元***x≤10***，
根據題意得：***40﹣30+x******300﹣10x***=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15***不合題意，捨去***.
答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元.
20.
【解答】解：***1***由題意可知：△=***2m﹣2***2﹣4***m2﹣2m***
=4>0，
∴方程有兩個不相等的實數根.
***2***∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，
∴ + =***x1+x2***2﹣2x1x2=10，
∴***2m﹣2***2﹣2***m2﹣2m***=10，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m=﹣1或m=3
21.
【解答】解：***1***由題意得，將座標***2，2.4******4，3.2***代入函式關係式yB=ax2+bx，
求解得：
∴yB與x的函式關係式：yB=﹣0.2x2+1.6x
***2***根據表格中對應的關係可以確定為一次函式，
故設函式關係式yA=kx+b，將***1，0.4******2，0.8***代入得： ，]
解得： ，
則yA=0.4x;
***3***設投資B產品x萬元，投資A產品***15﹣x***萬元，總利潤為W萬元，
W=﹣0.2x2+1.6x+0.4***15﹣x***=﹣0.2***x﹣3***2+7.8
即當投資B3萬元，A12萬元時所獲總利潤最大，為7.8萬元.
22.
【解答】解：***1***設拋物線解析式為y=ax***x﹣10***，
∵當t=2時，AD=4，
∴點D的座標為***2，4***，
∴將點D座標代入解析式得﹣16a=4，
解得：a=﹣ ，
拋物線的函式表示式為y=﹣ x2+ x;
***2***由拋物線的對稱性得BE=OA=t，
∴AB=10﹣2t，
當x=t時，AD=﹣ t2+ t，
∴矩形ABCD的周長=2***AB+AD***
=2[***10﹣2t***+***﹣ t2+ t***]
=﹣ t2+t+20
=﹣ ***t﹣1***2+ ，
∵﹣ <0，
∴當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為 ;
***3***如圖，
當t=2時，點A、B、C、D的座標分別為***2，0***、***8，0***、***8，4***、***2，4***，
∴矩形ABCD對角線的交點P的座標為***5，2***，
當平移後的拋物線過點A時，點H的座標為***4，4***，此時GH不能將矩形面積平分;
當平移後的拋物線過點C時，點G的座標為***6，0***，此時GH也不能將矩形面積平分;
∴當G、H中有一點落線上段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形的面積平分，
當點G、H分別落線上段AB、DC上時，直線GH過點P，必平分矩形ABCD的面積，
∵AB∥CD，
∴線段OD平移後得到的線段GH，
∴線段OD的中點Q平移後的對應點是P，
在△OBD中，PQ是中位線，
∴PQ= OB=4，
所以拋物線向右平移的距離是4個單位.
九年級數學上學期期中試題閱讀
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***
1.用因式分解法解一元二次方程x***x﹣3***=x﹣3時，原方程可化為*** ***
A.***x﹣1******x﹣3***=0 B.***x+1******x﹣3***=0 C.x ***x﹣3***=0 D.***x﹣2******x﹣3***=0
2.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是*** ***
A. B. C. D.1
3.下列各組線段中是成比例線段的是*** ***
A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，2cm，4cm
C.3cm，5cm，9cm，13cm D.1cm，2cm，2cm，3cm
4.關於x的方程x2+***m﹣2***x+m+1=0有兩個相等的實數根，則m的值是*** ***
A.0 B.8 C.4 D.0或8
5.如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，則FC的長為*** ***
A.10cm B.20cm C.5cm D.6cm
6.x=1是關於x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是*** ***
A.5 B.﹣5 C.4 D.﹣4
7.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的兩根，則x1+x2，x1x2的值分別為*** ***
A.﹣2，3 B.2，3 C.3，﹣2 D.﹣2，﹣3
8.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=*** ***
A.0.9cm B.1cm C.3.6cm D.0.2cm
9.一件商品的原價是100元，經過兩次提價後的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是*** ***
A.100***1+x***=121 B.100***1﹣x***=121 C.100***1+x***2=121 D.100***1﹣x***2=121
10.如圖，菱形ABCD的對角線相交於點O，過點D作DE∥AC，且DE= AC，連線CE、OE，連線AE，交OD於點F.若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為*** ***
A. B. C. D.
二、填空題***本大題共6小題，每小題4分，共24分***
11.方程***x﹣2***2=9的解是 .
12.邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則菱形的面積是 cm2.
13.如果線段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，則d= .
14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，則∠AOB的度數為 .
15.x2﹣2x+3=0是關於x的一元二次方程，則a所滿足的條件是 .
16.如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2 ，將正方形ABCD沿直線EF摺疊，則圖中陰影部分的周長為 .
三、解答題***一******本大題共3小題，每小題6分，共18分***
17.解方程x***x﹣1***=2.
18.解方程：x2﹣2x=2x+1.
19.如圖，在▱ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE= BC，連線DE，CF.求證：四邊形CEDF是平行四邊形.
四、解答題***二******本大題共3小題，每小題7分，共21分***
20.***7分***已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE=DF，連線EC、FC.
求證：EC=FC.
21.***7分***某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，儘快減少庫存，商場決定採取適當的減價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出5件.若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元?這時應進貨多少件?
22.***7分***一隻箱子裡共3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同.
***1***從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?
***2***從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻後再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，並畫出樹狀圖或列出表格.
五、解答題***三******本大題共3小題，每小題9分，共27分***
23.***9分***如圖，在直角座標系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折後，點B恰好落在x軸上，記為B'，摺痕為CE.直線CE的關係式是y=﹣ x+8，與x軸相交於點F，且AE=3.
***1***求OC長度;
***2***求點B'的座標;
***3***求矩形ABCO的面積.
24.***9分***如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線於點E，交DC於點N.
***1***求證：△ABM∽△EFA;
***2***若AB=12，BM=5，求DE的長.
25.***9分***如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發沿AB向點B移動***不與點A、B重合***，一直到達點B為止;同時，點Q從點C出發沿CD向點D移動***不與點C、D重合***.運動時間設為t秒.
***1***若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP= cm;QC= cm.***用含t的代數式表示***
***2***若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經過多長時間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形?
***3***若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經過多長時間，四邊形BPDQ為菱形?
九年級***上***期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***
1.用因式分解法解一元二次方程x***x﹣3***=x﹣3時，原方程可化為*** ***
A.***x﹣1******x﹣3***=0 B.***x+1******x﹣3***=0 C.x ***x﹣3***=0 D.***x﹣2******x﹣3***=0
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先移項，再分解因式，即可得出選項.
【解答】解：x***x﹣3***=x﹣3，
x***x﹣3***﹣***x﹣3***=0，
***x﹣3***x﹣1***=0，
故選A.
【點評】本題考查瞭解一元二次方程的應用，能正確分解因式是解此題的關鍵.
2.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是*** ***
A. B. C. D.1
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結果，然後根據概率公式即可求得答案.
【解答】解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，
可能的結果有：正正，正反，反正，反反，
∴兩次正面都朝上的概率是 .
故選A.
【點評】此題考查了列舉法求概率的知識.解題的關鍵是注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
3.下列各組線段中是成比例線段的是*** ***
A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，2cm，4cm
C.3cm，5cm，9cm，13cm D.1cm，2cm，2cm，3cm
【考點】比例線段.
【分析】分別計算各組數中最大與最小數的積和另外兩數的積，然後根據比例線段的定義進行判斷即可得出結論.
【解答】解：∵1×4≠2×3，
∴選項A不成比例;
∵1×4=2×2，
∴選項B成比例;
∵3×13≠5×9，
∴選項C不成比例;
∵3×1≠2×2，
∴選項D不成比例
故選B.
【點評】本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與後兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統一線段的長度單位，最後的結果與所選取的單位無關係.
4.關於x的方程x2+***m﹣2***x+m+1=0有兩個相等的實數根，則m的值是*** ***
A.0 B.8 C.4 D.0或8
【考點】根的判別式.
【分析】根據方程x2+***m﹣2***x+m+1=0有兩個相等的實數根可得△=0，即***m﹣2***2﹣4***m+1***=0，解方程即可得m的值.
【解答】解：∵方程x2+***m﹣2***x+m+1=0有兩個相等的實數根，
∴△=0，即***m﹣2***2﹣4***m+1***=0，
解得：m=0或m=8，
故選：D.
【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識.此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根與△=b2﹣4ac有如下關係：①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根;②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根;③當△<0時，方程無實數根.
5.如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，則FC的長為*** ***
A.10cm B.20cm C.5cm D.6cm
【考點】平行線分線段成比例.
【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四邊形BDEF是平行四邊形，那麼BF=DE.再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3.由DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，將BC=30cm代入求出DE的長，即可得FC的長.
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
∴BF=DE.
∵AD：DB=1：2，
∴AD：AB=1：3.
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，
∴DE=10，
∴BF=10.
故FC的長為20cm.
故選B
【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質，比例的性質，難度不大，得出BF=DE，從而利用轉化思想是解題的關鍵.
6.x=1是關於x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是*** ***
A.5 B.﹣5 C.4 D.﹣4
【考點】根與係數的關係.
【分析】由於該方程的一次項係數是未知數，所以求方程的另一解可以根據根與係數的關係進行計算.
【解答】解：設方程的另一根為x1，
由根據根與係數的關係可得：x1•1=﹣5，
∴x1=﹣5.
故選：B.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根與係數的關係：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= .
7.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的兩根，則x1+x2，x1x2的值分別為*** ***
A.﹣2，3 B.2，3 C.3，﹣2 D.﹣2，﹣3
【考點】根與係數的關係.
【分析】直接根據根與係數的關係求解.
【解答】解：根據題意得x1+x2= =﹣2; x1x2= ﹣3.
故選D.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根與係數的關係，關鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的兩根時，x1+x2= ，x1x2= .
8.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=*** ***
A.0.9cm B.1cm C.3.6cm D.0.2cm
【考點】平行線分線段成比例.
【分析】根據平行線分線段成比例定理得到 = ，然後利用比例性質求EC的長.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，即 = ，
∴EC=0.9***cm***.
故選A.
【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.
9.一件商品的原價是100元，經過兩次提價後的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是*** ***
A.100***1+x***=121 B.100***1﹣x***=121 C.100***1+x***2=121 D.100***1﹣x***2=121
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】設平均每次提價的百分率為x，根據原價為100元，表示出第一次提價後的價錢為100***1+x***元，然後再根據價錢為100***1+x***元，表示出第二次提價的價錢為100***1+x***2元，根據兩次提價後的價錢為121元，列出關於x的方程.
【解答】解：設平均每次提價的百分率為x，
根據題意得：100***1+x***2=121，
故選C.
【點評】此題考查了一元二次方程的應用，屬於平均增長率問題，一般情況下，假設基數為a，平均增長率為x，增長的次數為n***一般情況下為2***，增長後的量為b，則有表示式a***1+x***n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區分“增”與“減”.
10.如圖，菱形ABCD的對角線相交於點O，過點D作DE∥AC，且DE= AC，連線CE、OE，連線AE，交OD於點F.若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為*** ***
A. B. C. D.
【考點】菱形的性質.
【分析】先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據菱形的性質得出AC=AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可.
【解答】解：在菱形ABCD中，OC= AC，AC⊥BD，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AD=AB=AC=2，OA= AC=1，
在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD= = = ，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= = = ;
故選：C.
【點評】本題考查了菱形的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質;熟練掌握菱形的性質，證明四邊形是矩形是解決問題的關鍵.
二、填空題***本大題共6小題，每小題4分，共24分***
11.方程***x﹣2***2=9的解是 5或﹣1 .
【考點】解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】觀察方程後發現，左邊是一個完全平方式，右邊是3的平方，即x﹣2=±3，解兩個一元一次方程即可.
【解答】解：開方得x﹣2=±3即：
當x﹣2=3時，x1=5;
當x﹣2=﹣3時，x2=﹣1.
故答案為：5或﹣1.
【點評】本題關鍵是將方程右側看做一個非負已知數，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把係數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解.
12.邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則菱形的面積是 24 cm2.
【考點】菱形的性質.
【分析】根據菱形對角線垂直且互相平分，即可得出菱形的另一條對角線的長，再利用菱形的面積公式求出即可.
【解答】解：如圖所示：設BD=6cm，AD=5cm，
∴BO=DO=3cm，
∴AO=CO= =4***cm***，
∴AC=8cm，
∴菱形的面積是： ×6×8=24***cm2***.
故答案為：24.
【點評】此題主要考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關係是解題關鍵.
13.如果線段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，則d= 3.6 .
【考點】比例線段.
【分析】根據比例線段的定義，即可列出方程求解.
【解答】解：根據題意得： = ，即 = ，
解得：d=3.6.
故答案為3.6.
【點評】本題考查了比例線段的定義，注意a、b、c、d是成比例線段即 = ，要理解各個字母的順序.
14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，則∠AOB的度數為 60° .
【考點】矩形的性質.
【分析】由矩形的性質和已知條件證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵ED=3BE，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°;
故答案為：60°.
【點評】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質.熟練掌握矩形的性質，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵.
15.***a+2***x2﹣2x+3=0是關於x的一元二次方程，則a所滿足的條件是 a≠﹣2 .
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】根據一元二次方程的定義得出a+2≠0，求出即可.
【解答】解：∵***a+2***x2﹣2x+3=0是關於x的一元二次方程，
∴a+2≠0，
∴a≠﹣2.
故答案為：a≠﹣2.
【點評】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0***a b c都是常數，且a≠0***.
16.如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2 ，將正方形ABCD沿直線EF摺疊，則圖中陰影部分的周長為 8 .
【考點】翻折變換***摺疊問題***.
【分析】先設正方形的邊長為a，再根據對角線長為2 求出a的值，由圖形翻折變換的性質可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由陰影部分的周長=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出結論.
【解答】解：設正方形的邊長為a，則2a2=***2 ***2，解得a=2，
翻折變換的性質可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，
陰影部分的周長=A′B′+***A′H+BH***+BC+***CG+B′G***=AD+AB+BC+CD=2×4=8.
故答案為：8.
【點評】本題考查的是翻折變換的性質，即摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.
三、解答題***一******本大題共3小題，每小題6分，共18分***
17.解方程x***x﹣1***=2.
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先將原方程變形化為一般式，然後利用因式分解法即可求得此方程的根.
【解答】解：∵x***x﹣1***=2，
∴x2﹣x﹣2=0，
∴***x﹣2******x+1***=0，
即x﹣2=0或x+1=0，
∴x=2或x=﹣1，
∴原方程的根為：x1=2，x2=﹣1.
【點評】此題考查了一元二次方程的解法.注意在利用因式分解法解一元二次方程時，需首先將原方程化為一般式再求解.
18.解方程：x2﹣2x=2x+1.
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】先移項，把2x移到等號的左邊，再合併同類項，最後配方，方程的左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數，然後利用平方根的定義即可求解.
【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1，
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
***x﹣2***2=5，
∴x﹣2=± ，
∴x1=2+ ，x2=2﹣ .
【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：***1***把常數項移到等號的右邊;***2***把二次項的係數化為1;***3***等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方;***4***選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數.
19.如圖，在▱ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE= BC，連線DE，CF.求證：四邊形CEDF是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定與性質.
【分析】由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質推知AD∥BC，且AD=BC;然後根據中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等***DF=CE，且DF∥CE***，即四邊形CEDF是平行四邊形.
【解答】證明：如圖，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC.
∵F是AD的中點，
∴DF= .
又∵CE= BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四邊形CEDF是平行四邊形.
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯絡與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.
四、解答題***二******本大題共3小題，每小題7分，共21分***
20.已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE=DF，連線EC、FC.
求證：EC=FC.
【考點】菱形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】要證EC=FC，只要證明三角形BCE和DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有BE=DF，CB=CD，那麼只要證得兩組對應邊的夾角相等即可得出結論，根據四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC.這樣就構成了三角形全等的條件.因此兩個三角形就全等了.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，
∴∠EBC=∠FDC.
在△EBC和△FDC中， ，
∴△EBC≌△FDC***SAS***，
∴EC=FC.
【點評】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定，求簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補角相等.
21.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，儘快減少庫存，商場決定採取適當的減價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出5件.若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元?這時應進貨多少件?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】利用襯衣平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.
【解答】解：設每件襯衫應降價x元.
根據題意，得 ***44﹣x******20+5x***=1600，
解得x1=4，x2=36.
∵“擴大銷售量，減少庫存”，
∴x1=4應略去，
∴x=36.
20+5x=200.
答：每件襯衫應降價36元，進貨200件.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關係：平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵.
22.一隻箱子裡共3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同.
***1***從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?
***2***從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻後再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，並畫出樹狀圖或列出表格.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】***1***直接利用概率公式求解;
***2***畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球都是白球的結果數，然後根據概率公式求解.
【解答】解：***1***因為箱子裡共3個球，其中2個白球，所以從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是 ;
***2***畫樹狀圖為：
共有6種等可能的結果數，其中兩次摸出的球都是白球的結果數為2，
所以兩次摸出的球都是白球的概率= = .
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然後利用概率公式計算事件A或事件B的概率.
五、解答題***三******本大題共3小題，每小題9分，共27分***
23.如圖，在直角座標系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折後，點B恰好落在x軸上，記為B'，摺痕為CE.直線CE的關係式是y=﹣ x+8，與x軸相交於點F，且AE=3.
***1***求OC長度;
***2***求點B'的座標;
***3***求矩形ABCO的面積.
【考點】一次函式綜合題.
【分析】***1***在直線y=﹣ x+8中令x=0可求得C點座標，則可求得OC長度;
***2***由摺疊的性質可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由點E在直線CF上，可求得E點座標，則可求得OA長，利用線段和差可求得OB′，則可求得點B′的座標;
***3***由***1***、***2***可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面積.
【解答】解：
***1***∵直線y=﹣ x+8與y軸交於點為C，
∴令x=0，則y=8，
∴點C座標為***0，8***，
∴OC=8;
***2***在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，
∵AE=3，
∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，
∵是△CBE沿CE翻折得到的，
∴EB′=BE=5，
在Rt△AB′E中，AB′= = =4，
由點E在直線y=﹣ x+8上，設E***a，3***，
則有3=﹣ a+8，解得a=10，
∴OA=10，
∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6，
∴點B′的座標為***0，6***;
***3***由***1***，***2***知OC=8，OA=10，
∴矩形ABCO的面積為OC×OA=8×10=80.
【點評】本題為一次函式的綜合應用，涉及直線與座標軸的交點、軸對稱的性質、勾股定理、矩形的性質及方程思想等知識點.在***1***中注意求與座標軸交點的方法，在***2***中求得E點座標是解題的關鍵.本題涉及知識點不多，綜合性不強，難度不大，較容易得分.
24.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線於點E，交DC於點N.
***1***求證：△ABM∽△EFA;
***2***若AB=12，BM=5，求DE的長.
【考點】相似三角形的判定與性質;正方形的性質.
【分析】***1***由正方形的性質得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論;
***2***由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長.
【解答】***1***證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA;
***2***解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM= =13，AD=12，
∵F是AM的中點，
∴AF= AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴ ，
即 ，
∴AE=16.9，
∴DE=AE﹣AD=4.9.
【點評】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理;熟練掌握正方形的性質，並能進行推理計算是解決問題的關鍵.
25.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發沿AB向點B移動***不與點A、B重合***，一直到達點B為止;同時，點Q從點C出發沿CD向點D移動***不與點C、D重合***.運動時間設為t秒.
***1***若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP= 3t cm;QC= 3t cm.***用含t的代數式表示***
***2***若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經過多長時間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形?
***3***若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經過多長時間，四邊形BPDQ為菱形?
【考點】四邊形綜合題.
【分析】***1***根據路程=速度×時間，即可解決問題.
***2***過點P作PE⊥CD於點E，利用等腰三角形三線合一的性質，DE= DQ，列出方程即可解決問題.
***3***當PD=PB時，四邊形BPDQ是菱形，列出方程即可解決問題.
【解答】解：***1***∵AP=3t，CQ=3t.
故答案為3t，3t;
***2***過點P作PE⊥CD於點E，
∴∠PED=90°，
∵PD=PQ，
∴DE= DQ
在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm
∴四邊形PEDA是矩形，
∴DE=AP=3t，
又∵CQ=2t，
∴DQ=16﹣2t
∴由DE= DQ，
∴3t= ×***16﹣2t***，
∴t=2
∴當t=2時，PD=PQ，△DPQ為等腰三角形
***3***在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AD=BC，依題知AP=CQ=3t
∴PB=DQ，
∴四邊形BPDQ是平行四邊形，
當PD=PB時，四邊形BPDQ是菱形，
∴PB=AB﹣AP=16﹣3t
在Rt△APD中，PD= = ，
由PD=PB，
∴16﹣3t= ，
∴***16﹣3t***2=9t2+36，
解得：
∴當 時，四邊形BPDQ是菱形.
【點評】本題考查四邊形綜合題，路程、速度、時間之間的關係，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會新增常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題，屬於中考常考題型.
一.選擇題***共10小題，滿分30分***
1.***3分***下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
2.***3分***下列方程中是一元二次方程的是*** ***
A.xy+2=1 B. C.x2=0 D.ax2+bx+c=0
3.***3分***一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是*** ***
A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2 =﹣6 D.x1=﹣1，x2=6
4.***3分***拋物線y=3***x﹣1***2+1的頂點座標是*** ***
A.***1，1*** B.***﹣1，1*** C.***﹣1，﹣1*** D.***1，﹣1***
5.***3分***將拋物線y= x2﹣6x+21向左平移2個單位後，得到新拋 物線的解析式為*** ***
A.y= ***x﹣8***2+5 B.y= ***x﹣4***2+5
C.y= ***x﹣8***2+3 D.y= ***x﹣4***2+3
6.***3分***如圖，半 徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長等於*** ***
A.8 B.10 C.11 D.12
7.***3分***賓館有50間房供遊客居住，當毎間房每天定價為180元時，賓館會住滿;當毎間房每天的定價每增加10元時，就會空閒一間房.如果有遊客居住，賓館需對居住的毎間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元?設房價定為x元.則有*** ***
A.***180+x﹣20******50﹣ ***=10890
B.***x﹣20******50﹣ ***=10890
C.x***50﹣ ***﹣50×20=10890
D.***x+1 80******50﹣ ***﹣50×20=10890
8.***3分***把一副三角板如圖***1***放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=4，CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1***如圖2***，此時AB與CD1交於點O，則線段AD1的長度為*** ***
A. B. C. D.4
9.***3分***如圖已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB和AC於點E、F，給出以下五個結論正確的個數有*** ***
①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時***點E不與A、B重合***，S四邊形AEPF= S△ABC.
A.2 B.3 C.4 D.5
10.***3分***二次函式y=ax2+bx+c ***a≠0***的圖象如圖所示，對稱軸是x=﹣1.下列結論：①ab>0;②b2>4ac;③a﹣b+2c<0;④8a+c<0.其中正確的是*** ***
A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
二.填空題***共6小題，滿分18分，每小題3分***
11.***3分***若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根，則6m2﹣9m+2015的值為 .
12.***3分***將一元二次方程x2﹣6x+5=0化成***x﹣a***2=b的形式，則ab= .
13.***3分***點A***﹣3，y1***，B***2，y2***，C***3，y3***在拋物線y=2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關係是 .
14.***3分***如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD=30°，則∠A的度數為 .
15.***3分***如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′= .
16.***3分***二次函式y=x2﹣2x﹣5的最小值是 .
三.解答題***共9小題，滿分72分***
17.***7分***解方程
***1***x***x﹣2***+x﹣2=0
***2******x﹣2******x﹣5***=﹣2.
18.***7分***已知，拋物線y=ax2+2ax+c與y軸交於點C，與x軸交於A，B兩點，點A在點B左側.點B的座標為***1，0***，OC=3OB.
***1***求拋物線的解析式;
***2***當a>0時，如圖所示，若點D是第三象限拋物線上方的動點，設點D的橫座標為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函式關係式，並直接寫出自變數m的取值範圍;請問當m為何值時，S有最大值?最大值是多少.
19.***7分***如圖，在⊙O中，半徑OC⊥AB，垂足為點D，AB=12，OD=8，求⊙O半徑的長.
20.***8分***已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，求a2﹣a+b+3ab的值.
21.***8分***如圖，在△ABC中，已知AB=AC，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，得到△ADE，連線BD，CE交於點F.
***1***求證：△ABD≌△ACE;
***2***求∠ACE的度數.
22.***8分***如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動，同時點Q從點B出發沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動，它們到達終點後停止運動.
***1***幾秒後，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍;
***2***幾秒後，△DPQ的面積是24cm2.
23.***8分***某大學生創業團隊抓住商機，購進一批乾果分裝成營養搭配合理的小包裝後出售，每袋成本3元.試銷期間發現每天的銷售量y***袋***與銷售單價x***元***之間滿足一次函式關係，部分資料如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用80元.
銷售單價x***元*** 3.5 5.5
銷售量y***袋*** 280 120
***1***請直接寫出y與x之間的函式關係式;
***2***如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元?
***3***設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
24.***9分***我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉α***0°<α<180°***得到AB'，把AC繞點A逆時 針旋轉β得到AC'，連線B'C'.當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”.
特例感知：
***1***在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”.
①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關係為AD= BC;
②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為 .
猜想論證：
***2***在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關係，並給予證明.
25.***10分***如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交於點A、B，與y軸交於點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸於點Q.
***1***求拋物線對應的二次函式的表示式;
***2***點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的座標;
***3***在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出點M的座標;如果不存在，請說明理由.
參考答案
一.選擇題
1 .C.
2.C.
3.D.
4.A.
5.D.
6.A.
7.B.
8.A.
9.D.
10.C.
二.填空題
11.
【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3***2m2﹣3m***+2015=2018
故答案為：2018
12.
【解答】解：x2﹣6x+5=0，
x2﹣6x=﹣5，
x2﹣6x+9=﹣5+9，
***x﹣3***2=4，
所以a=3，b=4，
ab=12，
故答案為：12.
13.
【解答】解：
∵y=2x2﹣4x+c，
∴當x=﹣3時，y1=2×***﹣3***2﹣4×***﹣3***+c=30+c，
當x=2時，y2=2×22﹣4×2+c=c，
當x=3 時，y3=2×32﹣4×3+c=6+c，
∵c<6+c<30+c，
∴y2< p="">
故答案為：y2< p="">
14.
【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°***直徑所對的圓周角是直角***，
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°***直角三角形的兩個銳角互餘***，
∴∠A=∠D=60°***同弧所對的圓周角相等***;
故答案是：60°.
15.
【解答】解：由題意得：
AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C;
∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，
∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，
∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°;
由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，
故答案為30°.
16.
【解答】解：∵原式可化為y=x2﹣2x+1﹣6=***x﹣1***2﹣6，
∴最小值為﹣6.
故答案為：﹣6
三.解答題***共9小題，滿分72分***
17.
【解答】解：***1***x***x﹣2***+x﹣2=0
***x﹣2******x+1***=0
x﹣2=0或x+1=0
x1=2，x2=﹣1;
***2******x﹣2******x﹣5***=﹣2
x2﹣7x+12=0
***x﹣3******x﹣4***=0
x﹣3=0或x﹣4=0
x1=3，x2=4.
18.
【解答】解：***1***∵點B的座標為***1，0***，OC=3OB，
∴點C的座標為***0，3***或***0，﹣3***，
將點B***1，0***、C***0，3***或***0，﹣3***代入y=ax2+2ax+c，
或 ，
解得： 或 ，
∴拋 物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3或y=x2+2x﹣3.
***2***過點D作DE⊥x軸，交AC於點E，如圖所示.
∵a>1，
∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3，
∴點C的座標為***0，﹣3***.
當y=0時，有x2+2x﹣3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∴點A的座標為***﹣3，0***，
利用待定係數法可求出線段AC所在直線的解析式為y=﹣x﹣3.
∵點D的橫座標為m，
∴點D的座標為***m，m2+2m﹣3***，點E的座標為***m，﹣m﹣3***，
∴DE=﹣m﹣3﹣***m2+2m﹣3***=﹣m2﹣3m，
∴S= DE×|﹣3﹣0|=﹣ ***m2+m******﹣3< p="">
∵﹣ <0，且S=﹣ ***m2+ m***=﹣ ***m+ ***2+ ，
∴當m=﹣ 時，S取最大值，最大值為 .
19.
【解答】解：連線OA，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD= AB= ×12=6，
在Rt△AOD中，OA= = =10，
即⊙O半徑的長為10.
20.
【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，
∴a+b=2，ab=﹣1，a2﹣2a=1，
a2﹣a+b+3ab=a2﹣2a+b+a+3ab=1+2﹣3=0.
21.
【解答】解：***1***由題意得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE;
在△ABD與△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE***SAS***，
***2***∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，而∠CAE=100°，
∴∠ACE= =40°.
22.
【解答】解：***1***設t秒後點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，
∴PD=2PQ，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2，
∵PD2=4 PQ2，
∴82+***2t***2=4[***10﹣2t***2+t2]，
解得：t1=3，t2=7;
∵t=7時10﹣2t<0，
∴t=3，
答：3秒後，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍;
***2***設x秒後△DPQ的面積是24cm2，
則 ×8×2x+ ***10﹣2x***•x+ ***8﹣x***×10=80﹣24，
整理得x2﹣8x+16=0
解得x1=x2=4.
23.
【解答】解：***1***設y=kx+b，
將x=3.5，y=280;x=5.5，y=120代入，
得 ，解得 ，
則y與x之間的函式關係式為y=﹣80x+560;
***2***由題意，得***x﹣3******﹣80x+560***﹣80=160，
整理，得x2﹣10x+24=0，
解得x1=4，x2=6.
∵3.5≤x≤5.5，
∴x=4.
答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元;
***3***由題意得：w=***x﹣3******﹣80x+560***﹣80
=﹣80x2+800x﹣1760
=﹣80***x﹣5***2+240，
∵3.5≤x ≤5.5，
∴當x=5時，w有最大值為240.
故當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元.
24.
【解答】解：***1***①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關係為AD= BC;
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=AB′=AC′，
∵DB′=DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=120°，
∴∠B′=∠C′=30°，
∴AD= AB′= BC，
故答案為 .
②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為4.
理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=∠BAC=90°，
∵AB=AB′，AC=AC′，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴BC=B′C′，
∵B′D=DC′，
∴AD= B′C′= BC=4，
故答案為4.
***2***猜想 .
證 明：如圖，延長AD至點Q，則△DQB'≌△DAC'，
∴QB'=AC'，QB'∥AC'，
∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，
∵∠BAC+∠B'AC'=180°，
∴∠QB'A=∠BAC，
又由題意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，
∴△AQB'≌△BCA，
∴AQ=BC=2AD，
即 .
25.
【解答】解：***1***∵OA=1，OB=3，
∴A***﹣1，0***，B***3，0***.
代入y=﹣x2+bx+c，得
解得 b=2，c=3.
∴拋物線對應二次函式的表示式為：y=﹣x2+2x+3;
***2***如圖，設直線CD切⊙P於點E.連結PE、PA，作CF⊥DQ於點F.
∴PE⊥CD，PE=PA.
由y=﹣x2+2x+3，得
對稱軸為直線x=1，C***0，3***、D***1，4***.
∴DF=4﹣3=1，CF=1，
∴DF=CF，
∴△DCF為等腰直角三角形.
∴∠CDF=45°，
∴∠EDP=∠EPD=45°，
∴DE=EP，
∴△DEP為等腰三角形.
設P***1，m***，
∴EP2= ***4﹣m***2.
在△APQ中，∠PQA=90°，
∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣***﹣1***]2+m2
∴ ***4﹣m***2=[1﹣***﹣1***]2+m2.
整理，得m2+8m﹣8=0
解得，m=﹣4±2 .
∴ 點P的座標為***1，﹣4+2 ***或***1，﹣4﹣2 ***.
***3***存在點M，使得△DCM∽△BQC .
如圖，連結CQ、CB、CM，
∵C***0，3***，OB=3，∠COB=90°，
∴△COB為等腰直角三角形，
∴∠CBQ=45°，BC=3 .
由***2***可知，∠CDM=45°，CD= ，
∴∠CBQ=∠CDM.
∴△DCM∽△BQC分兩種情況.
當 = 時，
∴ = ，解得 DM= .
∴QM=DQ﹣DM=4﹣ = .
∴M1***1， ***.
當 時，
∴ = ，解得 DM=3.
∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1.
∴M2***1，1***.
綜上，點M的座標為***1， ***或***1，1***.
上學期九年級數學期中試卷試題