初三北師大數學知識點歸納有哪些

　　進入初三，多數家長都會發現學生所學的內容自己不會，總是感覺自己輔導不了孩子，因此放任孩子的學習。為此，所以下面是小編分享給大家的初三數學知識點歸納，希望大家喜歡!

　　初三數學知識點歸納

　　第一章 特殊平行四邊形

　　1、菱形的性質與判定

　　①菱形的定義：

　　一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　②菱形的性質：

　　具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

　　菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

　　③菱形的判別方法：

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　2、矩形的性質與判定

　　①矩形的定義：

　　有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

　　②矩形的性質：

　　具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。***矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸***

　　③矩形的判定：

　　有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形***根據定義***。

　　對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　四個角都相等的四邊形是矩形。

　　④推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

　　3、正方形的性質與判定

　　①正方形的定義：

　　一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

　　②正方形的性質：

　　正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。***正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸***

　　③正方形常用的判定：

　　有一個內角是直角的菱形是正方形;

　　鄰邊相等的矩形是正方形;

　　對角線相等的菱形是正方形;

　　對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關係

　　⑤梯形定義：

　　一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　⑥等腰梯形的性質：

　　等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

　　同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

　　三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

　　夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半

　　第二章 一元二次方程

　　1、認識一元二次方程

　　只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0

　　***a、b、c為常數，a≠0***的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

　　把ax2+bx+c=0***a、b、c為常數，a≠0***稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項係數;b為一次項係數;c為常數項。

　　2、用配方法求解一元二次方程

　　①配方法 <即將其變為***x+m***2=0的形式>

　　配方法解一元二次方程的基本步驟：

　　把方程化成一元二次方程的一般形式;

　　將二次項係數化成1;

　　把常數項移到方程的右邊;

　　兩邊加上一次項係數的一半的平方;

　　把方程轉化成的形式;

　　兩邊開方求其根。

　　3、用公式法求解一元二次方程

　　②公式法 ***注意在找abc時須先把方程化為一般形式***

　　4、用因式分解法求解一元二次方程

　　③分解因式法

　　把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。***主要包括“提公因式”和“十字相乘”***

　　5、一元二次方程的根與係數的關係

　　①根與係數的關係：

　　當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;

　　當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根;

　　當b2-4ac<0時，方程無實數根。

　　②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：

　　③一元二次方程的根與係數的關係的作用：

　　已知方程的一根，求另一根;

　　不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：

　　已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：

　　x2-***x1+x2***x+x1x2=0

　　已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-***x1+x2***x+x1x2=0的根

　　6、應用一元二次方程

　　①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：

　　設未知數***在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有時也須根據已知條件及等量關係等諸多方面考慮***;

　　尋找等量關係***一般地，題目中會含有一表述等量關係的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程***。

　　②處理問題的過程可以進一步概括為：

　　第三章 圖形的相似

　　1、成比例線段

　　①線段的比

　　如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比

　　四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即

　　那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

　　②注意點:

　　a:b=k,說明a是b的k倍

　　由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數

　　比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致

　　除了a=b之外,a:b≠b:a

　　比例的基本性質:若

　　則ad=bc; 若ad=bc, 則

　　2、平行線分線段成比例

　　平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則

　　3. 黃金分割

　　如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

　　那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

　　黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.

　　4.相似多邊形

　　① 含義：

　　一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

　　對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

　　②注意點：

　　在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.

　　對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

　　全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1.

　　注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

　　相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.

　　相似三角形周長的比等於相似比.

　　相似三角形面積的比等於相似比的平方.

　　相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.

　　5、探索三角形相似的條件

　　①相似三角形的判定方法:

　　②平行於三角形一邊的直線與其他兩邊***或兩邊的延長線***相交,所構成的三角形與原三角形相似。

　　③相似三角形的判定定理的證明

　　④利用相似三角形測高

　　⑤相似三角形的性質

　　⑥圖形的位似

　　第四章 投影與檢視

　　1、三檢視

　　① 主檢視——從正面看到的圖

　　左檢視——從左面看到的圖

　　俯檢視——從上面看到的圖

　　②畫物體的三檢視時,要符合如下原則:大小：長對正,高平齊,寬相等.

　　③虛實:在畫圖時,看的見部分的輪廓通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.

　　2、投影

　　① 物體在光線的照射下,會在地面或牆壁上留下它的影子,這就是投影現象.

　　②太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

　　③在同一時刻,物體高度與影子長度成比例.

　　④物體的三檢視實際上就是該物體在某一平行光線***垂直於投影面的平行光線***下的平行投影.

　　⑤探照燈,手電筒,路燈,和檯燈的光線可以看成是從一點出發的光線,像這樣的光線所形成的投影稱

　　為中心投影

　　⑥皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。

　　3、視點、視線、盲區的定義以及在生活中的應用

　　①眼睛所在的位置稱為視點，

　　②由視點發出的光線稱為視線，

　　③眼睛看不到的地方稱為盲區

　　第五章 反比例函式

　　1、反比例函式的定義

　　2、用待定係數法求反比例函式的解析式

　　由於反比例函式

　　只有一個待定係數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函式的表示式。

　　3、反比例函式的影象及畫法

　　反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函式中自變數函式中

　　所以它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。

　　反比例的畫法分三個步驟：⑴列表;⑵描點;⑶連線。

　　再作反比例函式的影象時應注意以下幾點：

　　①列表時選取的數值宜對稱選取;

　　②列表時選取的數值越多，畫的影象越精確;

　　③連線時，必須根據自變數大小從左至右***或從右至左***用光滑的曲線連線，切忌畫成折線;

　　④畫影象時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將影象與座標軸相交。

　　4、反比例函式的性質

　　關於反比例函式的性質，主要研究它的影象的位置及函式值的增減情況，如下表：

　　第六章 概率的進一步認識

　　用樹狀圖或表格求概率

　　相關知識點連結：

　　①頻數與頻率

　　頻數：在資料統計中，每個物件出現的次數叫做頻數，

　　頻率：每個物件出現的次數與總次數的比值為頻率。

　　②概率的意義和大小：

　　概率就是表示每件事情發生的可能性大小，即一個時間發生的可能性大小的數值。必然事件發生的概率為1;不可能事件發生的概率為0;不確定事件發生的概率在0與1之間。

　　【知識點1】頻率與概率的含義

　　在試驗中，每個物件出現的頻繁程度不同，我們稱每個物件出現的次數為頻數，而每個物件出現的次數與總次數的比值為頻率，即

　　把刻畫事件A發生的可能性大小的數值，稱為事件A發生的概率。

　　【知識點2】通過實驗運用穩定的頻率來估計某一時間的概率

　　在進行試驗的時候，當試驗的次數很大時，某個事件發生的頻率穩定在相應的概率附近。

　　我們可以通過多次試驗，用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的頻率。

　　【知識點3】利用畫樹狀圖或列表法求概率***重難點***

　　初三數學學習方法

　　1.學習概念的最終目的是能運用概念來解決具體問題，因此，要主動運用所學的數學概念來分析，解決有關的數學問題。

　　2.要掌握各種題型的解題方法，在練習中有意識的地去總結，慢慢地培養適合自己的分析習慣。

　　3.要主動提高綜合分析問題的能力，藉助文字閱讀去分析理解。

　　4.學好數學要抓住三個“基本”：基本的概念要清楚，基本的規律要熟悉，基本的方法要熟練。

　　5.做完題目後一定要認真總結，做到舉一反三，這樣，以後遇到同一類的問題是就不會花費太多的時間和精力了。

　　6.在數學學習中可以利用口訣將相近的概念或規律進行比較，搞清楚它們的相同點，區別和聯絡，從而加深理解和記憶。弄清數學知識間的相互聯絡，透徹理解概念，知道其推導過程，使知識條理化，系統化。

　　7.將各章節中的內容互相聯絡，不同章節之間互相類比，真正將前後知識融會貫通，連為一體，這樣能幫助我們系統深刻地理解知識體系和內容。

　　8.一定要全面瞭解數學概念，不能以偏概全。

　　9.在學習中，要有意識地注意知識的遷移，培養解決問題的能力。

　　10.要將所學知識貫穿在一起形成系統，我們可以運用類比聯絡法。

　　初三數學學習技巧

　　概念課

　　要重視教學過程，要積極體驗知識產生、發展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣;在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。

　　習題課

　　要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神;對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較複雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規律，然後再來一個飛躍，進一步昇華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有紮實的基本功還有什麼題目難得倒我們。

　　複習課

　　在數學學習過程中，要有一個清醒的複習意識，逐漸養成良好的複習習慣，從而逐步學會學習。數學複習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什麼特點;要反思基本問題***包括基本圖形、影象等***，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題;要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數學學習“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，並且經常拿出來看看、想想錯在哪裡，為什麼會錯，怎麼改正，通過你的努力，到中考時你的數學就沒有什麼“病例”了。並且數學複習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以“練”代“復”的題海戰術。

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