固體物理重點概念***2***

　　固體物理複習要點

　　第一章 1、晶體有哪些巨集觀特性?

　　答：自限性、晶面角守恆、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對稱性、固定的熔點

　　這是由構成晶體的原子和晶體內部結構的週期性決定的。說明晶體巨集觀特性是微觀特性的反映

　　2、什麼是空間點陣?

　　答：晶體可以看成由相同的格點在三維空間作週期性無限分佈所構成的系統，這些格點的總和稱為點陣。

　　3、什麼是簡單晶格和複式晶格?

　　答：簡單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網格稱為簡單晶格。

　　複式晶格：如果晶體的基元由兩個或兩個以上原子組成，相應原子分別構成和格點相同的網格，稱為子晶格，它們相對位移而形成複式晶格。

　　4、試述固體物理學原胞和結晶學原胞的相似點和區別。

　　答：***1***固體物理學原胞***簡稱原胞***

　　構造：取一格點為頂點，由此點向近鄰的三個格點作三個不共面的向量，以此三個向量為邊作平行六面體即為固體物理學原胞。

　　特點：格點只在平行六面體的頂角上，面上和內部均無格點，平均每個固體物理學原胞包含1個格點。它反映了晶體結構的週期性。

　　***2***結晶學原胞***簡稱晶胞***

　　構造：使三個基矢的方向儘可能地沿著空間對稱軸的方向，它具有明顯的對稱性和週期性。

　　特點：結晶學原胞不僅在平行六面體頂角上有格點，面上及內部亦可有格點。其體積是固體物理學原胞體積的整數倍。

　　5、晶體包含7大晶系，14種布拉維格子，32個點群?試寫出7大晶系名稱;並寫出立方晶系包含哪幾種布拉維格子。

　　答：七大晶系：三斜、單斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。

　　6.在晶體的巨集觀對稱性中有哪幾種獨立的對稱元素?寫出這些獨立元素。

　　答：

　　7.密堆積結構包含哪兩種?各有什麼特點?

　　答：***1***六角密積

　　第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號1,2,3,4,5,6。

　　第二層：佔據1,3,5空位中心。

　　第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB······排列方式。

　　六角密積是複式格，其布拉維晶格是簡單六角晶格。

　　基元由兩個原子組成，一個位於***000***，另一個原子位於

　　***2***立方密積

　　第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號為1,2,3,4,5,6。

　　第二層：佔據1，3，5空位中心。

　　第三層：佔據2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方結構，稱為立方密積。

　　8.試舉例說明哪些晶體具有簡單立方、面心立方、體心立方、六角密積結構。並寫出這幾種結構固體物理學原胞基矢。

　　答：CsCl 、ABO3 ; NaCl;;纖維鋅礦ZnS

　　9.會從正格基矢推出倒格基矢，並知道倒格子與正格子之間有什麼區別和聯絡?

　　10.會畫二維晶格的布里淵區。

　　11.會求晶格的緻密度。

　　12.會求晶向指數、晶面指數，並作出相應的平面。

　　13.理解原子的形狀因子，會求立方晶格結構的幾何結構因子。

　　14.X射線衍射的幾種基本方法是什麼?各有什麼特點?

　　答：勞厄法：***1***單晶體不動，入射光方向不變;***2***X射線連續譜，波長在

　　間變化，反射球半徑

　　轉動單晶法：***1***X射線是單色的;***2***晶體轉動。

　　粉末法：***1***X射線單色***l固定***;***2***樣品為取向各異的單晶粉末。

　　第二章 1、什麼是晶體的結合能，按照晶體的結合力的不同，晶體有哪些結合型別及其結合力是什麼力?

　　答：晶體的結合能就是將自由的原子***離子或分子***結合成晶體時所釋放的能量。

　　結合型別：離子晶體—離子鍵分子晶體—範德瓦爾斯力共價晶體—共價鍵

　　金屬晶體—金屬鍵氫鍵晶體—氫鍵

　　2、原子間的排斥力主要是什麼原因引起的?

　　庫侖斥力與泡利原理引起的

　　3、離子晶體有哪些特點?為什麼會有這些特點?

　　答：離子晶體主要依靠吸引較強的靜電庫侖力而結合，其結構十分穩固，結合能的數量級約在800kJ/mol。結合的穩定性導致了導電效能差，熔點高，硬度高和膨脹係數小等特點。

　　4、試述共價鍵定義，為什麼共價鍵具有飽和性和方向性的特點?

　　答：共價鍵是化學鍵的一種，兩個或多個原子共同使用它們的外層電子，在理想情況下達到電子飽和的狀態，由此組成比較穩定和堅固的化學結構叫做共價鍵。

　　當原子中的電子一旦配對後，便再不能再與第三個電子配對，因此當一個原子與其他原子結合時，能夠形成共價鍵的數目有一個最大值，這個最大值取決於它所含有的未配對的電子數。即由於共價晶體的配位數較低，所以共價鍵才有飽和性的特點。另一方面，當兩個原子在結合成共價鍵時，電子雲發生交疊，交疊越厲害，共價鍵結合就越穩固，因此在結合時，必定選取電子雲交疊密度最大的方位，這就是共價鍵具有方向性的原因。

　　5、金屬晶體的特點是什麼?為什麼會有這些特點?一般金屬晶體具有何種結構，最大配位數為多少?

　　答：特點：良好的導電性和導熱性，較好的延展性，硬度大，熔點高。

　　金屬性的結合方式導致了金屬的共同特性。金屬結合中的引力來自於正離子實與負電子氣之間的庫侖相互作用，而排斥力則有兩個來源，由於金屬性結合沒有方向性要求的緣故，所以金屬具有很大的塑性，即延展性較好。

　　金屬晶體多采用立方密積***面心立方結構***或六角密積，配位數均為12;少數金屬為體心立方結構，配位數為8。

　　6、簡述產生範德瓦斯力的三個來源?為什麼分子晶體是密堆積結構?

　　答：來源：1、極性分子間的固有偶極矩產生的力稱為Keesen力;2、感應偶極矩產生的力稱為Debye力;3、非極性分子間的瞬時偶極矩產生的力稱為London力。

　　由於范德瓦耳斯力引起的吸引能與分子間的距離r的6次方成反比，因此，只有當分子間的距離r很小時范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶體的排斥能與分子間的距離r的12次方成反比，因此排斥能隨分子間的距離增加而迅速減少。范德瓦耳斯力沒有方向性，也不受感應電荷是否異同號的限制，因此，分子晶體的配位數越大越好。配位數越大，原子排列越密集，分子晶體的結合能就越大，分子晶體就越穩定，在自然界排列最密集的晶體結構為面心立方或六方密堆積結構。

　　7、什麼叫氫鍵?試舉出氫鍵晶體的例子

　　答：氫原子同時與兩個負電性較大，而原子半徑較小的原子***O、F、N等***結合，構成氫鍵。

　　如：水***H2O***，冰，磷酸二氫鉀***KH2PO40***，脫氧核糖酸***DNA***等。

　　第三章 1、會推導一維單原子鏈的色散關係。

　　2、引入玻恩卡門條件的理由是什麼?

　　答：***1*** 方便於求解原子運動方程.

　　由本教科書的***3.4***式可知, 除了原子鏈兩端的兩個原子外, 其它任一個原子的運動都與相鄰的兩個原子的運動相關. 即除了原子鏈兩端的兩個原子外, 其它原子的運動方程構成了個聯立方程組. 但原子鏈兩端的兩個原子只有一個相鄰原子, 其運動方程僅與一個相鄰原子的運動相關, 運動方程與其它原子的運動方程迥然不同. 與其它原子的運動方程不同的這兩個方程, 給整個聯立方程組的求解帶來了很大的困難.

　　***2*** 與實驗結果吻合得較好.

　　對於原子的自由運動, 邊界上的原子與其它原子一樣, 無時無刻不在運動. 對於有N個原子構成的的原子鏈, 硬性假定的邊界條件是不符合事實的. 其實不論什麼邊界條件都與事實不符. 但為了求解近似解, 必須選取一個邊界條件. 晶格振動譜的實驗測定是對晶格振動理論的最有力驗證***參見本教科書§3.2與§3.4***. 玻恩卡門條件是晶格振動理論的前提條件. 實驗測得的振動譜與理論相符的事實說明, 玻恩卡門週期性邊界條件是目前較好的一個邊界條件.

　　3、什麼叫格波?

　　答：晶格中的原子振動是以角頻率為ω的平面波形式存在的，這種波就叫格波。

　　4、為什麼把格波分為光學支與聲學支?

　　答：因為晶格振動波矢為N，格波支數為mp，這其中，m支為聲學支，m***p-1***支為光學支。

　　5、長光學支格波與長聲學支格波本質上有何差別?

　　答：長光學支格波的特徵是每個原胞內的不同原子做相對振動, 振動頻率較高, 它包含了晶格振動頻率最高的振動模式. 長聲學支格波的特徵是原胞內的不同原子沒有相對位移, 原胞做整體運動, 振動頻率較低, 它包含了晶格振動頻率最低的振動模式, 波速是一常數. 任何晶體都存在聲學支格波, 但簡單晶格***非複式格子***晶體不存在光學支格波.

　　6、什麼叫聲子?與光子有何區別?

　　答：將格波的能量量子叫聲子。

　　聲子和光子的區別：光子是一種真實粒子，它可以在真空中存在;但聲子是人們為了更好地理解和處理晶格集體振動設想出來的一種粒子，它不能遊離於固體之外，更不能跑到真空中，離開了晶格振動系統，也就無所謂聲子，所以，聲子是種準粒子。聲子和光子一樣，是玻色子，它不受泡利不相容原理限制，粒子數也不守恆，並且服從玻色-愛因斯坦統計。

　　7.對於一給定的固體，它是否擁有一定種類和數目的聲子?聲子是否攜帶一定的物理動量，為什麼?

　　答：

　　8.溫度一定，一個光學波的聲子和一個聲學波的聲子數目哪個多，為什麼?

　　答：頻率為ω的格波的***平均*** 聲子數為

　　因為光學波的頻率ω0比聲學波的頻率ωA高, *** ***大於*** ***, 所以在溫度一定情況下, 一個光學波的聲子數目少於一個聲學波的聲子數目.

　　9、什麼是愛因斯坦模型?為什麼愛因斯坦模型計算的熱容在低溫下與實驗值不符?

　　答：愛因斯坦對晶格振動採用了一個極簡單的假設，即晶格中的各原子振動都是獨立的，這樣所有原子振動都有同一頻率。 按照愛因斯坦溫度的定義, 愛因斯坦模型的格波的頻率大約為, 屬於光學支頻率. 但光學格波在低溫時對熱容的貢獻非常小, 低溫下對熱容貢獻大的主要是長聲學格波. 也就是說愛因斯坦沒考慮聲學波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源.

　　10.什麼是德拜模型?為什麼溫度很低時，德拜近似與實驗符合較好，愛因斯坦近似與實驗結果的偏差增大?為什麼德拜近似還不能與實驗完全符合?

　　答：在甚低溫下, 不僅光學波得不到激發, 而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發, 得到激發的只是聲子能量較小的長聲學格波. 長聲學格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻. 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實相符, 自然與實驗相符.

　　11.對一個具體的晶體，知道晶體中波矢數目、原胞數目、自由度數之間的關係?

　　12.用簡諧近似下，晶體會有熱膨脹嗎?為什麼?

　　答：在簡諧近似下，***1***γ=0，晶體不會有熱膨脹;當考慮非諧項的貢獻時，γ不等於0，則晶體有熱膨脹;***2***由於1/K是體壓縮係數，晶體受熱時如果容易膨脹，受壓時則容易壓縮，這顯然是由原子間結合鍵的強弱決定的;***3***低溫下，Cv按T³下降，因此低溫下，熱膨脹係數會急劇隨溫度下降。

　　第四章知識點

　　1、什麼是點缺陷?點缺陷主要有哪些型別，各有什麼特點?

　　答：點缺陷：它是在格點附近一個或幾個晶格常量範圍內的一種晶格缺陷。

　　型別有：空位、填隙原子、雜質等。

　　2、線缺陷主要有哪些型別，各有什麼特點?主要區別是什麼?

　　答：當晶格週期性的破壞是發生在晶體內部一條線的周圍近鄰，這就稱為線缺陷。主要型別有刃型位錯和螺旋位錯。刃型位錯的位錯線與滑移方向垂直，小角晶界上的刃型位錯相互平行，小角晶界上位錯相隔的距離為D=b/θ。螺旋位錯的位錯線與滑移方向平行

　　3、伯格斯向量?

　　答：若伯格斯迴路所圍繞的區域都是好區域，則ma+nb+lc=b，若所圍繞的區域內包含有位錯線，則ma+nb+lc=b≠0，向量b就稱為伯格斯向量。

　　4、面缺陷、體缺陷主要有哪些型別?

　　答：面缺陷有晶粒間界、堆垛間界;體缺陷有空洞、氣泡和包囊物等。

　　5、金屬所能承受的切應力為什麼小於理論值?

　　答：幾乎所有晶體中都存在位錯，正是由於這些位錯的運動導致金屬在很低的外加切應力的作用下就出現滑移。因此，晶體中位移的存在是造成金屬強度大大低於理論值的主要原因。

　　6、螺位錯會對晶體生長有哪些影響?

　　答：晶體生長理論表明，為了要在完整晶面上凝結新的一層，關鍵在於首先要靠著漲落現象在晶面上形成一個小核心，然後原子才能沿它的邊緣繼續集結生長。而螺旋位錯則在晶面表面提供了一個天然的生長臺階，而且，隨著原子沿臺階的集合生長，並不會消滅臺階，而是使臺階向前移動。

　　第六章知識點

　　1.在利用能帶理論計算晶體能帶時，固體是由大量原子組成，每個原子又有原子核和電子，實際上是要解多體問題的薛定鄂方程，而我們要把多體問題轉化為單電子問題，需要對整個系統進行簡化，試敘述需要哪些簡化近似?

　　答：首先應用絕熱近似，由於電子質量遠小於離子質量，電子的運動速度就比離子要大得多，故相對於電子，可認為離子不動，或者說電子的運動可隨時調整來適應離子的運動。

　　第二個近似是平均場近似，在多電子系統中，可把多電子中的每一個電子看作在離子場及其他電子產生的平均場中運動這種考慮叫平均場近似。

　　第三個近似是週期場近似，每個電子都在完全相同的嚴格週期性勢場中運動，因此每個電子的運動都可以單獨考慮。

　　2.布洛赫定理的表達形式和布洛赫定理的物理意義?

　　答：它表明在不同原胞的對應點上，波函式相差一個相位因子exp***ikRn***，相位因子不影響波函式模的大小，所以不同原胞對應點上，電子出現的概率是相同的。

　　3.簡述近自由電子模型。

　　答：該模型假設晶體勢很弱，晶體電子的行為很像是自由電子，我們可以在自由電子模型結果的基礎上用微擾方法去處理勢場的影響，這種模型得到的結果可以作為簡單金屬價帶的粗略近似。

　　4.簡述緊束縛電子模型。

　　答：原子勢很強，晶體電子基本上是圍繞一個固定電子運動，與相鄰原子存在的很弱的相互作用可以當作微擾處理，所得結果可以作為固體中狹窄的內殼層能帶的粗略近似。