克萊因瓶是什麼有什麼用途

　　克萊因瓶是存在概念中的瓶子，並沒有內外之分，內既是外，外也是內。下面是小編分享的克萊因瓶的介紹，一起來看看吧。

　　克萊因瓶的介紹

　　在數學領域中，克萊因瓶***Klein bottle***是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。在拓撲學中，克萊因瓶***Klein Bottle***是一個不可定向的拓撲空間。克萊因瓶最初由德國幾何學大家菲立克斯·克萊因 ***Felix Klein*** 提出。在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因 ***Felix Klein*** 發現了後來以他的名字命名的著名“瓶子”。克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連線。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面***即它沒有內外之分***。

　　“克萊因瓶”這個名字的翻譯其實是有些錯誤的，因為最初用德語命名時候名字中“Kleinsche Fl?che”是“克萊因平面”的意思。因為翻譯問題寫成了Flasche，這個詞才是瓶子的意思。不過不要緊，“瓶子”這個詞用起來也非常合適。

　　在1882年，著名數學家菲利克斯·克萊因***Felix Klein***發現了後來以他的名字命名的著名“瓶子”。這是一個像球面那樣封閉的***也就是說沒有邊***曲面，但是它卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就像是一個瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面***即環面***。

　　克萊因瓶的獨特之處

　　一、是一個四維閉合曲面;

　　二、無內外之分;

　　三、瓶內與瓶外連通，物體可以不穿過瓶子就從內到外;

　　四、可以有閉合曲線與其有奇數個交點;

　　五、能被分為兩個莫比烏斯環。

　　克萊因瓶有什麼用途

　　我們生活的空間幾何維數是三維，而克萊因瓶只能在四維及更高維空間存在，理論上無法在我們空間中製造出來，就好像在一個二維平面上不能製造出一個球來一樣。如果你看過克萊因瓶的模型的話，你會發現克萊因瓶的瓶頸與瓶身相交，這是折中的辦法。

　　如果能造出來的話，就可以證明四維空間真的存在XD，如果一個人從穿越克萊因瓶口在來到瓶外的話，那他就從內而外的反過來了。

　　克萊因瓶在3維空間中實際上是不存在的。你看到所謂實物的都是示意。克萊因瓶的構造可以這樣來理解:先將一張非常柔軟的長方形紙兩個對邊粘起來做成一個圓筒,再將圓筒的上下兩個邊緣反方向貼上起來。什麼叫反方向呢?如果正方向貼上起來,就成了一個圓環。於是你可以想象在三維空間中要做一個“克萊因瓶”的模型,就必須要你的材料上打一個孔,從圓筒的裡面貼上。而在更高維空間就不存在這樣的問題。在三維空間中試圖做真正的克萊因瓶,就像在二維空間中做莫比烏斯帶一樣,是無法實現的。從效果上來說,克萊因瓶是一個只有一面的光滑曲面,而且沒有邊界。