滬教版八年級下冊數學期末試卷
穿梭書海勤為舟，苦中有樂心亦歡。祝八年級數學期末考試順利。以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。
滬教版八年級下冊數學期末試題
一、選擇題：***本大題共6題，每題3分，滿分18分***[每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填塗]
1.下列函式中，是一次函式的是*** ***
A. B.y=x+2 C.y=x2+2 D.y=kx+b
2.用換元法解分式方程 ，如果設 ，那麼原方程可以化為*** ***
A.y2+y﹣5=0 B.y2﹣5y+1=0 C.5y2+y+1=0 D.5y2+y﹣1=0
3.下列四個方程中，有一個根是x=2的方程是*** ***
A. B. C. D.
4.下列說法錯誤的是*** ***
A.確定事件的概率是1
B.不可能事件的概率是0
C.必然事件的概率是1
D.隨機事件的概率是大於0且小於1的一個數
5.下列關於向量的等式中，正確的是*** ***
A. B. ﹣ = C. D.
6.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是*** ***
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC=BD D.AB∥CD
二、填空題***本大題共12題，每小題2分，滿分24分***[在答題紙相應題號後的空格內直接填寫答案]
7.直線y=x﹣2的截距是 .
8.已知一次函式y=***m﹣1***x﹣2的函式值y隨著自變數x的值的增大而增大，那麼m的取值範圍是 .
9.關於x的方程ax﹣4x﹣2=0***a≠4***的解是 .
10.方程2x3﹣16=0的根是 .
11.方程 的根是 .
12.一個二元二次方程的一個解是 ，寫出符合要求的方程 ***只需寫一個即可***.
13.已知▱ABCD，設 ， ，那麼用向量 、 表示向量 = .
14.一個正多邊形的每一個外角都是72°，那麼這個多邊形是 邊形.
15.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那麼∠B的度數是 度.
16.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交於點O，已知AC=12，∠ACB=30°，那麼△DOC的周長是 .
17.如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那麼這個菱形一邊上的高是 .
18.在▱ABCD中，AB=5，BC=7，對角線AC和BD相交於點O，如果將點A繞著點O順時針旋轉90°後，點A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，那麼AC的長是 .
三、解答題***共8題，滿分58分***[將下列各題的解答過程做在答題紙的相應位置上
19.解方程： = ﹣1.
20.解方程組： .
21.一個不透明的布袋中裝了分別標有數字1、2、3、4的四個小球，這些小球除標記數字不同外其餘均相同.
***1***如果從中任意摸出兩個小球，用樹形圖法或列表法展現所有等可能的結果;
***2***如果從中任意摸出兩個小球，求摸到的兩個小球上的數字之和是5的概率.
22.已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，對角線BD平分∠ABC.
***1***求對角線BD的長;
***2***求梯形ABCD的面積.
23.某項研究表明：人的眼睛疲勞係數y與睡眠時間t之間成函式關係，它們之間的關係如圖2所示.其中，當睡眠時間不超過4小時***0≤t≤4***時，眼睛疲勞係數y是睡眠時間t的反比例函式;當睡眠時間不少於4小時***4≤t≤6***時，眼睛疲勞係數y是睡眠時間t的一次函式，且當睡眠時間達到6小時後，眼睛疲勞係數為0.
根據圖象，回答下列問題：
***1***求當睡眠時間不少於4小時***4≤t≤6***時，眼睛疲勞係數y關於睡眠時間t之間的函式關係式;
***2***如果某人睡眠了t***1< p="">
24.如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的中點，過A點作AF∥BC，且交CE的延長線於點F，聯結BF.
***1***求證：四邊形AFBD是平行四邊形;
***2***當AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形.
25.如圖，在平面直角座標系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交於點A和點B，點C在y軸的正半軸上，且OC=2OB.
***1***求線段BC的長度;
***2***如果點D在直線AB上，且以B、C、D、E為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點E的座標.
26.已知：在正方形ABCD中，AB=2，點P是射線AB上的一點，聯結PC、PD，點E、F分別是AB和PC的中點，聯結EF交PD於點Q.
***1***如圖1，當點P與點B重合時，△QPE的形狀是
***2***如圖2，當點P在AB的延長線上時，設BP=x，EF=y，求y關於x的函式關係式，並寫出定義域;
***3***當點Q在邊BC上時，求BP的長.
參考答案
一、選擇題：***本大題共6題，每題3分，滿分18分***[每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填塗]
1.下列函式中，是一次函式的是*** ***
A. B.y=x+2 C.y=x2+2 D.y=kx+b
【考點】一次函式的定義.
【分析】直接利用一次函式的定義分析得出答案.
【解答】解：A、y= +2，不符合一次函式的定義，故此選項錯誤;
B、y=x+2，是一次函式，故此選項正確;
C、y=x2+2，是二次函式，故此選項錯誤;
D、y=kx+b***k≠0***，故此選項錯誤;
故選：B.
2.用換元法解分式方程 ，如果設 ，那麼原方程可以化為*** ***
A.y2+y﹣5=0 B.y2﹣5y+1=0 C.5y2+y+1=0 D.5y2+y﹣1=0
【考點】換元法解分式方程.
【分析】直接把 化為y即可.
【解答】解：設 ，則原方程化為5y﹣ +1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0.
故選D.
3.下列四個方程中，有一個根是x=2的方程是*** ***
A. B. C. D.
【考點】無理方程;分式方程的解.
【分析】可以先將各個選項的方程解出來，然後看看哪個方程的其中一個根是x=2，從而可以解答本題.
【解答】解：當x=2時，方程 中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程 的根，故選項A錯誤;
，解得x=2，故 的根是x=2，不符合題意，故選項B錯誤;
=2，解得x=10，故選項C錯誤;
，解得x=2或x=3，故方程 ，有一根是x=2，故選項D正確;
故選D.
4.下列說法錯誤的是*** ***
A.確定事件的概率是1
B.不可能事件的概率是0
C.必然事件的概率是1
D.隨機事件的概率是大於0且小於1的一個數
【考點】概率的意義.
【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.
不可能發生的事件就是一定不會發生的事件，因而概率為0.
必然發生的事件就是一定發生的事件，因而概率是1.
不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件，發生的概率>0並且<1.
【解答】解：A、確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，選項正確;
B、不可能發生的事件概率為0，選項錯誤;
C、必然發生的事件發生的概率為1，選項錯誤;
D、隨機事件發生的概率介於0和1之間，選項正確.
故選A.
5.下列關於向量的等式中，正確的是*** ***
A. B. ﹣ = C. D.
【考點】*平面向量.
【分析】根據平面向量的平行四邊形法則和三角形法則對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解：A、 + = ，而不是等於0，故本選項錯誤;
B、 ﹣ = ，故本選項錯誤;
C、 + = ，故本選項錯誤;
D、∵ + = ，
∴ + + = ，故本選正確.
故選D.
6.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是*** ***
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC=BD D.AB∥CD
【考點】菱形的判定.
【分析】已知四邊形的對角線互相垂直，可依據“對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形”的判定方法，來選擇條件.
【解答】解：四邊形ABCD中，AC、BD互相垂直，
若四邊形ABCD是菱形，需新增的條件是：
AC、BD互相平分;***對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形***
故選B.
二、填空題***本大題共12題，每小題2分，滿分24分***[在答題紙相應題號後的空格內直接填寫答案]
7.直線y=x﹣2的截距是 ﹣2 .
【考點】一次函式的性質.
【分析】把x=0代入一次函式的解析式求出y即可.
【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，
故答案為：﹣2.
8.已知一次函式y=***m﹣1***x﹣2的函式值y隨著自變數x的值的增大而增大，那麼m的取值範圍是 m>1 .
【考點】一次函式圖象與係數的關係.
【分析】由題意y=***m﹣1***x﹣2，y隨x的增大而增大，可得自變數係數大於0，進而可得出m的範圍.
【解答】解：∵y=***m﹣1***x﹣2中，y隨x的增大而增大，
∴m﹣1>0，
∴m>1.
故答案為：m>1;
9.關於x的方程ax﹣4x﹣2=0***a≠4***的解是 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】根據解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0***a≠4***的解，本題得以解決.
【解答】解：ax﹣4x﹣2=0***a≠4***
移項及合併同類項，得
***a﹣4***x=2，
係數化為1，得
x= ，
故答案為： .
10.方程2x3﹣16=0的根是 x=2 .
【考點】高次方程.
【分析】求出x3=8，兩邊開立方根，即可求出x.
【解答】解：2x3﹣16=0，
2x3=16，
x3=8，
x=2，
故答案為：2.
11.方程 的根是 x=3 .
【考點】無理方程.
【分析】方程兩邊平方，轉化為一元二次方程，解一元二次方程並檢驗.
【解答】解：方程 兩邊平方，得
x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=3，x2=﹣1，
代入原方程檢驗可知x=3符合題意，x=﹣1捨去.
故答案為：x=3.
12.一個二元二次方程的一個解是 ，寫出符合要求的方程 xy=2 ***只需寫一個即可***.
【考點】高次方程.
【分析】分析：方程的解是 二元二次方程有很多，如：xy=2;x2+y=5等等.
【解答】解：xy=2等
13.已知▱ABCD，設 ， ，那麼用向量 、 表示向量 = ﹣ .
【考點】*平面向量;平行四邊形的性質.
【分析】根據 = + 即可解決問題
【解答】解：如圖，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ = = ，
∵ = + =﹣ + = ﹣ ，
故答案為 ﹣
14.一個正多邊形的每一個外角都是72°，那麼這個多邊形是 5 邊形.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】由一個多邊形的外角為360°和每一個外角都是72°，可求得其邊數.
【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都是72°，多邊形的外角和等於360°，
∴這個多邊形的邊數為：360÷72=5，
故答案為：5.
15.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那麼∠B的度數是 80 度.
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數，又由平行四邊形的鄰角互補，求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=80°.
故答案為：80.
16.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交於點O，已知AC=12，∠ACB=30°，那麼△DOC的周長是 18 .
【考點】矩形的性質.
【分析】直接利用矩形的性質得出∠OCD=60°，DO=CO=6，進而得出△OCD是等邊三角形，即可得出答案.
【解答】解：如圖所示：∵矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交於點O，AC=12，∠ACB=30°，
∴∠OCD=60°，DO=CO=6，
∴△OCD是等邊三角形，
∴△DOC的周長是：18.
故答案為：18.
17.如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那麼這個菱形一邊上的高是 .
【考點】菱形的性質.
【分析】根據對角線的長度即可計算菱形的面積，根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得△AOB為直角三角形，根據AO，BO可以求得AB的值，根據菱形的面積和邊長即可解題.
【解答】解：由題意知AC=6，BD=8，則菱形的面積S= ×6×8=24，
∵菱形對角線互相垂直平分，
∴△AOB為直角三角形，AO=3，BO=4，
∴AB= =5，
∴菱形的高h= = .
故答案為： .
18.在▱ABCD中，AB=5，BC=7，對角線AC和BD相交於點O，如果將點A繞著點O順時針旋轉90°後，點A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，那麼AC的長是 或 .
【考點】旋轉的性質;平行四邊形的性質.
【分析】如圖，過O點作OE⊥AD於E，過C點作CF⊥AD於F，根據旋轉的性質可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根據勾股定理可求AA′，再根據等腰直角三角形的性質即可求解.
【解答】解：如圖，過O點作OE⊥AD於E，過C點作CF⊥AD於F，
∵將點A繞著點O順時針旋轉90°後，點A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，
∴△AOA′是等腰直角三角形，
∴△AA′C是等腰直角三角形，
設AA′=x，則CF=x，DF=7﹣x，
在Rt△CDF中，x2+***7﹣x***2=52，
解得x1=4，x2=3，
在Rt△CFA中，AC= 或 .
故答案為： 或 .
三、解答題***共8題，滿分58分***[將下列各題的解答過程做在答題紙的相應位置上
19.解方程： = ﹣1.
【考點】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡公分母是***x+2******x﹣2***，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
【解答】解：去分母，得4=***x+2***﹣***x+2******x﹣2***，
整理，得x2﹣x﹣2=0，
解得x1=﹣1，x2=2.
經檢驗：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根.
故原方程的根為x=﹣1.
20.解方程組： .
【考點】高次方程.
【分析】先由①得：***x﹣2y******x﹣3y***=0，求出x=2y或x=3y，再分別代入②，求出x，y的值即可.
【解答】解： ，
由①得：***x﹣2y******x﹣3y***=0，
則x=2y或x=3y，
將x=2y代入②得y= ，x= ，
將x=3y代入②得y= ，x= ，
則方程組的解是： ， .
21.一個不透明的布袋中裝了分別標有數字1、2、3、4的四個小球，這些小球除標記數字不同外其餘均相同.
***1***如果從中任意摸出兩個小球，用樹形圖法或列表法展現所有等可能的結果;
***2***如果從中任意摸出兩個小球，求摸到的兩個小球上的數字之和是5的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】***1***畫樹狀圖展示所有12種等可能的情況;
***2***找出摸到的兩個小球上的數字之和為5的結果數，然後根據概率公式求解.
【解答】解：***1***畫樹狀圖：
共有12種等可能的情況;
***2***摸到的兩個小球上的數字之和為5的結果數為4，
所以摸到摸到的兩個小球上的數字之和為5的概率= = .
22.已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，對角線BD平分∠ABC.
***1***求對角線BD的長;
***2***求梯形ABCD的面積.
【考點】梯形.
【分析】***1***根據等腰梯形的同一底上的兩個底角相等，即可求得∠B的度數，根據三角形的內角和定理證明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性質以及勾股定理即可求解;
***2***過點D、C分別作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足為點H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的長，則AB即可求得，然後利用梯形的面積公式求解.
【解答】解：***1***∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠ABC.
∵BD平分∠ABC，∠A=60°，
∴∠ABD= ∠ABC=30°.
∴∠ADB=90°.
∵AD=2，
∴AB=2AD=4.
∴BD= .
***2***過點D、C分別作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足為點H、G.
∵DC∥AB，BD平分∠ABC，
∴∠CDB=∠ABD=∠CBD.
∵BC=2，
∴DC=BC=2.
在RT△ADH和RT△BCG中， ，
∴RT△ADH≌RT△BCG.
∴AH=BG.
∵∠A=60°，
∴∠ADH=30°.
∴AH= AD=1，DH= .
∵DC=HG=2，
∴AB=4.
∴ .
23.某項研究表明：人的眼睛疲勞係數y與睡眠時間t之間成函式關係，它們之間的關係如圖2所示.其中，當睡眠時間不超過4小時***0≤t≤4***時，眼睛疲勞係數y是睡眠時間t的反比例函式;當睡眠時間不少於4小時***4≤t≤6***時，眼睛疲勞係數y是睡眠時間t的一次函式，且當睡眠時間達到6小時後，眼睛疲勞係數為0.
根據圖象，回答下列問題：
***1***求當睡眠時間不少於4小時***4≤t≤6***時，眼睛疲勞係數y關於睡眠時間t之間的函式關係式;
***2***如果某人睡眠了t***1< p="">
【考點】反比例函式的應用.
【分析】***1***根據圖象經過的兩點利用待定係數法確定函式的解析式即可;
***2***首先利用待定係數法確定反比例函式的解析式，根據“某人睡眠了t***1< p="">
【解答】解：***1***根據題意，設當4≤t≤6時，眼睛疲勞係數y關於睡眠時間t的函式關係式為：y=kt+b***k≠0***.
∵它經過點***4，2***和***6，0***，
∴ ，解得： .…***2分***
∴當睡眠時間不少於4小時，眼疲勞係數y關於睡眠時間t的函式關係式是y=﹣t+6.當睡眠時間不超過4小時***0≤t≤4***時，眼睛疲勞係數y是睡眠時間t的反比例函式，
設這個反比例函式為： ，
∵它經過點***4，2***，
∴ ，
∵某人睡眠了t***1< p="">
∴ ，
整理得：t2﹣6t+8=0.
解得：t1=2，t2=4，
經檢驗：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合題意捨去，
∴t的值是2.
24.如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的中點，過A點作AF∥BC，且交CE的延長線於點F，聯結BF.
***1***求證：四邊形AFBD是平行四邊形;
***2***當AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形.
【考點】矩形的判定;平行四邊形的判定與性質.
【分析】***1***首先證明△AEF≌△DEC***AAS***，得出AF=DC，進而利用AF BD得出答案;
***2***利用等腰三角形的性質，結合矩形的判定方法得出答案.
【解答】證明：***1***∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD.
在△AFE和△DCE中
，
∴△AEF≌△DEC***AAS***.
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形;
***2***∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°.
∵四邊形AFBD是平行四邊形，
∴四邊形AFBD是矩形.
25.如圖，在平面直角座標系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交於點A和點B，點C在y軸的正半軸上，且OC=2OB.
***1***求線段BC的長度;
***2***如果點D在直線AB上，且以B、C、D、E為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點E的座標.
【考點】一次函式圖象上點的座標特徵;菱形的性質.
【分析】***1***可先求得B點座標，再結合OC=2OB，可求得BC的長度;
***2***分BC為邊和對角線，①當BC為邊時有兩種情況，BD為邊或BD為對角線，當BD為邊時，則BD=BC，可先求得D點座標，再根據DE∥BC且DE=BC可求得E點座標;當BD為對稱線時，則四邊形為正方形，可求得E點座標;②當BC為對角線時，則DE為BC的垂直平分線，可先求得D點座標，利用對稱性可求得E點座標
【解答】解：
***1***∵直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交於點A和點B，
∴點A***2，0***，點B***0，﹣2***，
∴OB=2，
∵OC=2OB，
∴OC=4，點C***0，4***，
∴BC的長度是6;
***2***①當BC為邊時，有兩種情況，BD為邊或BD為對稱線，
當BD為邊時，則有BD=BC=6，
設D點座標為***x，x﹣2***，則 =6，解得x=3 或x=﹣3 ，
∴D點座標為***3 ，3 ﹣2***或***﹣3 ，﹣3 ﹣2***，
∵DE=BC=6，且DE∥BC，
∴E點座標為*** ，3 +4***或*** ，﹣3 +4***;
當BD為對角線時，則∠CBD=∠EBD=45°，如圖1，
則∠EBC=90°，
∴四邊形BCDE為正方形，
∴BE=BC=6，且BE∥x軸，
∴E點座標為***6，﹣2***;
②當BC為對角線時，則有DE⊥BC，如圖2，
設BC與DE交於點F，則F為BC的中點，
∴F***0，1***，
∴D點縱座標為1，代入直線AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，
∴D點座標為***3，1***，
又D、E關於BC對稱，
∴E點座標為***﹣3，1***;
綜上可知點E的座標可以為*** ，3 +4***或*** ，﹣3 +4***或***6，﹣2***或***﹣3，1***.
26.已知：在正方形ABCD中，AB=2，點P是射線AB上的一點，聯結PC、PD，點E、F分別是AB和PC的中點，聯結EF交PD於點Q.
***1***如圖1，當點P與點B重合時，△QPE的形狀是 等腰直角三角形
***2***如圖2，當點P在AB的延長線上時，設BP=x，EF=y，求y關於x的函式關係式，並寫出定義域;
***3***當點Q在邊BC上時，求BP的長.
【考點】相似形綜合題.
【分析】***1***根據正方形的性質得到AB=BC，∠ABC=90°，根據等式的性質得到PE=PF，即可得到結論;
***2***延長BA到點M，使得AM=BP，連線CM，根據已知條件得到EM=EP，根據三角形的中位線的性質得到EF= MC，根據正方形的性質得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知條件得到BM=2+x.根據勾股定理得到MC= = ，於是得到結論;
***3***當點Q在邊BC上時，根據平行線的性質得到∠M=∠QEB，根據全等三角形的性質得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根據等腰三角形的性質即可得到結論.
【解答】解：***1***△QPE的形狀是等腰直角三角形，
理由：在正方形ABCD中，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∵點P與點B重合，
∴AP=PC，∠APC=90°，
∵點E、F分別是AB和PC的中點，
∴PE= AP，PF= PC，
∴PE=PF，
∴△QPE是等腰直角三角形;
故答案為：等腰直角三角形;
***2***延長BA到點M，使得AM=BP，連線CM，
∵AE=BE，
∴AE+AM=BE+BP，
即EM=EP，
∵PF=CF，
∴EF= MC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠MBC=90°，AB=BC，
∵AB=2，BP=AM=x，
∴BM=2+x.
∴MC= = ，
∴EF= ，
∴y= ***x>0***;
***3***當點Q在邊BC上時，由***2***可知EF∥MC，
∴∠M=∠QEB，
∵在△ADP和△BCM中， ，
∴△ADP≌△BCM，
∴∠M=∠APD，
∴∠QEB=∠APD，
∴QE=QP，
∵QB⊥PE，
∴BP=BE= AB=1.
滬教版八年級下冊數學期末試卷