第二學期九年級數學期中題
學習好了數學對我們來說是一件非常重要的事情的哦，今天小編給大家分享的是九年級數學，喜歡的來閱讀吧
九年級數學下期中檢測試卷閱讀
一、選擇題本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項
1.點A-2，5在反比例函式y=kxk≠0的圖象上，則k的值是
A.10 B.5 C.-5 D.-10
2.點A1，y1、B3，y2是反比例函式y=9x圖象上的兩點，則y1、y2的大小關係是
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
3.如圖，AB∥CD，AD與BC相交於點O.若AO=2，DO=4，BO=3，則BC的長為
A.6 B.9 C.12 D.15
第3題圖 第5題圖 第6題圖
4.志遠要在報紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在廣告費單價相同的情況下，他該付廣告費
A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元
5.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若點E是邊CD的中點，連線AE，過點B作BF⊥AE交AE於點F，則BF的長為
A.3102 B.3105 C.105 D.355
6.如圖，P為反比例函式y=kxk>0在第一象限內圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線交一次函式y=-x-4的圖象於點A、B.若∠AOB=135°，則k的值是
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分
7.已知反比例函式y=m+2x的圖象在第二、四象限，則m的取值範圍是________.
8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC於點D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為________.
第8題圖 第9題圖
9.如圖，直線y=ax與雙曲線y=kxx>0交於點A1，2，則不等式ax>kx的解集是________.
10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD於點F.若S△DEC=3，則S△BCF=________.
11.如圖，四邊形ABCD為正方形，點A、B在y軸上，點C的座標為-4，1，反比例函式y=kx的圖象經過點D，則k的值為________.
第10題圖 第11題圖 第12題圖
12.如圖，等邊△ABC的邊長為30，點M為線段AB上一動點，將等邊△ABC沿過點M的直線摺疊，使點A落在直線BC上的點D處，且BD∶DC=1∶4，摺痕與直線AC交於點N，則AN的長為________.
三、本大題共5小題，每小題6分，共30分
13.如圖，在平面直角座標系中，A6，0，B6，3，畫出△ABO的所有以原點O為位似中心的△CDO，且△CDO與△ABO的相似比為13，並寫出點C，D的座標.
14.已知正比例函式y1=axa≠0與反比例函式y2=kxk≠0的圖象在第一象限內交於點A2，1.
1求a，k的值;
2在直角座標系中畫出這兩個函式的大致圖象，並根據圖象直接寫出y1>y2時x的取值範圍.
15.在平面直角座標系中，已知反比例函式y=kx的圖象經過點A1，3.連線OA，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函式的圖象上，並說明理由.
16.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，並且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB是多少?
17.如圖，在▱ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE，EF與CD交於點G.
1求證：BD∥EF;
2若DGGC=23，BE=4，求EC的長.
四、本大題共3小題，每小題8分，共24分
18.如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線與BC相交於點F，與△ABC的外接圓相交於點D.
1求證：△BFD∽△ABD;
2求證：DE=DB.
19.如圖，在平面直角座標系中，A，B兩點的縱座標分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°.
1求線段AB的長;
2求經過A，B兩點的反比例函式的解析式.
20.如圖，設反比例函式的解析式為y=3kxk>0.
1若該反比例函式與正比例函式y=2x的圖象有一個交點的縱座標為2，求k的值;
2若該反比例函式的圖象與過點M-2，0的直線l：y=kx+b交於A，B兩點，如圖所示，當△ABO的面積為163時，求直線l的解析式.
五、本大題共2小題，每小題9分，共18分
21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交邊AB於點P，點D在邊AC上，連線PD.
1如果PD∥BC，求證：AC•CD=AD•BC;
2如果∠BPD=135°，求證：CP2=CB•CD.
22.如圖，分別位於反比例函式y=1x，y=kx在第一象限圖象上的兩點A，B，與原點O在同一直線上，且OAOB=13.
1求反比例函式y=kx的表示式;
2過點A作x軸的平行線交y=kx的圖象於點C，連線BC，求△ABC的面積.
六、本大題共12分
23.正方形ABCD的邊長為6cm，點E，M分別是線段BD，AD上的動點，連線AE並延長，交邊BC於F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB於點N.
1如圖①，若點M與點D重合，求證：AF=MN;
2如圖②，若點M從點D出發，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發，以2cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts.
①設BF=ycm，求y關於t的函式表示式;
②當BN=2AN時，連線FN，求FN的長.
參考答案與解析
1.D 2.A 3.B 4.C 5.B
6.D 解析：設一次函式y=-x-4交y軸於點C.如圖，作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，設P點座標n，kn.∵直線AB的解析式為y=-x-4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB.∵P點座標為n，kn，∴OD=CQ=n.∵當x=0時，y=-x-4=-4，∴OC=DQ=4，∴AD=AQ+DQ=n+4.GE=OE=22OC=22.同理得BG=2BF=2PD=2kn，∴BE=BG+EG=2kn+22.∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°.∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE.又∵∠BEO=∠ADO=90°，∴△BOE∽△AOD，∴OEOD=BEAD，即22n=2kn+224+n，∴k=8.故選D.
7.m<-2 8.185 9.x>1
10.4 解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是邊AD的中點，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.
11.12
12.21或65 解析：①當點A落在如圖①所示的位置時，∵△ACB是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°.∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵DN=AN，∴BDCN=DMAN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4，BC=30，∴DB=6，CD=24.設AN=x，則CN=30-x，∴630-x=DMx=BM24，∴DM=6x30-x，BM=14430-x.∵BM+DM=30，∴6x30-x+14430-x=30，解得x=21，∴AN=21;②當A落在CB的延長線上時，如圖②，與①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4，BC=30，∴DB=10，CD=40.設AN=x，則CN=x-30，∴10x-30=DMx=BM40，∴DM=10xx-30，BM=400x-30.∵BM+DM=30，∴10xx-30+400x-30=30，解得x=65，∴AN=65.綜上所述，AN的長為21或65.
13.解：如圖所示，4分C點的座標為2，0或-2，0，D點的座標為2，1或-2，-1.6分
14.解：1將A2，1代入正比例函式解析式得1=2a，∴a=12，∴y1=12x.將A2，1代入反比例函式解析式得1=k2，∴k=2，∴y2=2x.2分
2如圖所示.4分
由圖象可得當y1>y2時，x的取值範圍是-22.6分
15.解：點B在此反比例函式的圖象上.1分理由如下：易知反比例函式的解析式為y=3x.2分過點A作AD⊥x軸，垂足為點D.∵點A的座標為1，3，∴OD=1，AD=3，∴OA=OD2+AD2=2，∴∠OAD=30°，∴∠AOD=60°.過點B作BC⊥x軸，垂足為點C.∵∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOD-∠AOB=30°.∵OB=OA=2，∴BC=1，∴OC=OB2-BC2=3，∴點B的座標為3，1，∴點B在此反比例函式的圖象上.6分
16.解：由題意可得∠DEF=∠DCB，∠EDF=∠CDB，∴△DEF∽△DCB，2分∴DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5m.5分
答：樹高AB是5.5m.6分
17.1證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF=BE，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴BD∥EF.3分
2解：∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG=DFCE.∵DF=BE=4，∴CE=DF•CGDG=4×32=6.6分
18.1證明：∵點E是△ABC的內心，∴∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD.3分又∵∠BDF=∠ADB，∴△BFD∽△ABD.4分
2解：連線BE.∵點E是△ABC的內心，∴∠ABE=∠CBE.又∵∠CBD=∠BAD，∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD.6分∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.8分
19.解：1分別過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D.由題意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，∴∠ABD=30°，∴AB=2AD=12.4分
2設過A，B兩點的反比例函式解析式為y=kxk≠0，A點座標為m，7.∵AD=6，AB=12，∴BD=AB2-AD2=63，∴B點座標為m+63，1，6分∴7m=k，m+63•1=k，解得k=73，∴經過A，B兩點的反比例函式的解析式為y=73x.8分
20.解：1由題意得該點交點座標為1，2，把1，2代入y=3kx，得到3k=2，∴k=23.3分
2把M-2，0代入y=kx+b可得b=2k，∴y=kx+2k.由y=3kx，y=kx+2k消去y得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，∴B-3，-k，A1，3k.6分∵△ABO的面積為163，∴12•2•3k+12•2•k=163，解得k=43，∴直線l的解析式為y=43x+83.8分
21.證明：1∵PD∥BC，∴∠PCB=∠CPD.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB=∠PCA，∴∠CPD=∠PCA，∴PD=CD.∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴ADAC=PDBC，∴AC•PD=AD•BC，∴AC•CD=AD•BC.4分
2∵∠ACB=90°，CP平分∠ACB，∴∠PCB=∠PCA=45°.∵∠B+∠PCB+∠CPB=180°，∴∠B+∠CPB=180°-∠PCB=135°.6分∵∠BPD=135°，∴∠CPB+∠CPD=135°，∴∠B=∠CPD，∴△PCB∽△DCP，∴CBCP=CPCD，∴CP2=CB•CD.9分
22.解：1分別過點A，B作AE，BF垂直於x軸，垂足為E，F.易證△AOE∽△BOF.∴OEOF=EAFB=OAOB=13.∵點A在函式y=1x的圖象上，設點A的座標是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即點B的座標是3m，3m.3分∵點B在y=kx的圖象上，∴3m=k3m，解得k=9，∴反比例函式y=kx的表示式是y=9x.5分
2由1可知Am，1m，B3m，3m.又∵已知過A作x軸的平行線交y=9x的圖象於點C，∴點C的縱座標是1m.把y=1m代入y=9x，∴x=9m，∴點C的座標是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.7分∴S△ABC=12•8m•3m-1m=8.9分
23.1證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠MAN=∠ABF=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.4分
2解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵點E從點B出發，以2cm/s的速度沿向點運動，運動時間為ts.∴BE=2tcm，DE=62-2tcm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.8分
②同1可得∠MAN=∠FBA=90°，∠NAH=∠NMA，∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6cm，∴AN=2cm.當運動時間為ts時，AM=6-tcm.由①知BF=6t6-tcm，∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3cm.又∵BN=2AN=4cm，∴FN=32+42=5cm.12分
九年級數學下學期期中試卷
一.選擇題每題3分，共30分
1.3分下列函式中，是反比例函式的是
A.y= B.3x+2y=0 C.xy﹣ =0 D.y=
2.3分方程m﹣2x2﹣ x+ =0有兩個實數根，則m的取值範圍
A.m> B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
3.3分函式y=ax﹣a與y= a≠0在同一直角座標系中的圖象可能是
A. B. C. D.
4.3分已知點A1，y1，B ，y2，C﹣2，y3，都在反比例y= 的圖象上，則
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2
5.3分如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主檢視和左檢視，組成這個幾何體的小正方體的個數最少是
A.5個 B.6個 C.7個 D.8個
6.3分用2、3、4三個數字排成一個三位數，則排出的數是偶數的概率為
A. B. C. D.
7.3分如圖，在平面直角座標系中，已知點O0，0，A6，0，B0，8，以某點為位似中心，作出與△AOB的位似比為k的位似△CDE，則位似中心的座標和k的值分別為
A.0，0，2 B.2，2， C.2，2，2 D.1，1，
8.3分如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形陰影部分與圖中△ABC相似的是
A. B. C. D.
9.3分如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC於點，連線DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF= S△ABF其中正確的結論有
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
10.3分在陽光下，一名同學測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.42米，則樹高為
A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米
二.填空題每題3分，共15分
11.3分反比例函式y= 位於 象限.
12.3分如圖是一個上下底密封紙盒的三檢視，請你根據圖中資料，計算這個密封紙盒的體積 .
13.3分如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°.連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是 .
14.3分如圖，在直角座標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平 行，點P3a，a是反比例函式y= k>0的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等於9，則這個反比例函式的解析式為 .
15.3分如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E為AD中點，點P為線段AB上一個動點，連線EP，將△APE沿PE摺疊得到△FPE，連線CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為 .
三.解答題共75分
16.9分如圖，在平面直角座標系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC各頂點都在格點上，結合所給的平面直角座標系解答下列問題：
1求△ABC的面積;
2以O為位似中心作一個與△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的位似比為 2;
3直接寫出點A1、B1、C1的座標.
17.8分若▱ABCD的對角線AC、BD的長是關於x的一元二次方程x2﹣mx+ ﹣ =0的兩個實數根
1當m為何值時，▱ABCD是矩形?求出此時矩形的對角線長?
2當□ABCD的一條對角線AC=2時，求另外一條對角線的長?
18.9分如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連線CP並延長交AD於E，交BA的延長線於點F.
1求證：△APD≌△CPD;
2求證：△APE∽△FPA;
3猜想：線段PC，PE，PF之間存在什麼關係?並說明理由.
19.11分如圖，已知一次函式y=kx+b的圖象交反比例函式y= 的圖象於點A、B，交x軸於點C.
1求m的取值範圍.
2若點A的座標為2，﹣4，且 = ，求m的值和一次函式表示式.
3在2的條件下，連線OA，求△AOC的面積並直接寫出一次函式函式值大於反比例函式值的x範圍.
20.8分一個幾何體的三檢視如圖所示.求該幾何體的表面積.
21.9分如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈杆，點P表示照明燈的位置.
1在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為 ;
2請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子;
3當小亮離開燈杆的距 離OB=4.2m時，身高AB為1.6m的小亮的影長為1.6m，問當小亮離開燈杆的距離OD=6m時，小亮的影長是多少m?
22.8分現有兩組相同的撲克 牌，每組兩張，兩張牌的牌面數字分別是2和3，從每組牌中各隨機摸出一張牌，稱為一次試驗.
1小紅與小明用一次試驗做遊戲，如果摸到的牌面數字相同小紅獲勝，否則小明獲勝，請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個遊戲是否公平?
2小麗認為：“在一次試驗中，兩張牌的牌面數字和可能為4、5、6三種情況，所以出現‘和為4’的概率是 ”，她的這種看法是否正確?說明理由.
23.13分已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點A的直線，過點D作 BD⊥MN於點B，連線CB.
1問題發現 如圖1，過點C作 CE⊥CB，與MN交於點E，則易發現BD和EA之間的數量關係為 ，BD、AB、CB之間的數量關係為
2拓展探究 當MN繞點A旋轉到如圖2位置時，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數量關係?請寫出你的猜想，並給予證明.
3解決問題 當MN繞點A旋轉到如圖3位置時點C、D在直線MN兩側，若此時∠BCD=30°，BD=2時，CB= .
參考答案與試題解析
一.選擇題每題3分，共30分
1.3分下列函式中，是反比例函式的是
A.y= B.3x+2y=0 C.xy﹣ =0 D.y=
【解答】解：A、k≠0時，y= 是反比例函式，故此選項錯誤;
B、3x+2y=0，可變形為y=﹣ x，不是反比例函式，故此選項錯誤;
C、xy﹣ =0可變形為y= 是反比例函式，故此選項正確;
D、y= 不是反比例函式，故此選項錯誤;
故選：C.
2.3分方程m﹣2x2﹣ x+ =0有兩個實數根，則m的取值範圍
A.m> B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
【解答】解：根據題意得 ，
解得m≤ 且m≠2.
故選B.
3.3分函式y=ax﹣a與y= a≠0在同一直角座標系中的圖象可能是
A. B. C. D.
【解答】解：A、從反比例函式圖象得a>0，則對應的一次函式y=ax﹣a圖象經過第一、三、四象限，所以A選項錯誤;
B、從反比例函式圖象得a>0，則對應的一次函式y=ax﹣a圖象經過第一、三、四象限，所以B選項錯誤;
C、從反比例函式圖象得a<0，則對應的一次函式y=ax﹣a圖象經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤;
D、從反比例函式圖象得a<0，則對應的一次函式y=ax﹣a圖象經過第一、二、四象限，所以D選項正確.
故選D.
4.3分已知點A1，y1，B ，y2，C﹣2，y3，都在反比例y= 的圖象上，則
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2
【解答】解：∵反比例函式y=﹣ 中，k=﹣2<0，
∴此函式的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，
∵1>0， >0，
∴A、B在第四象限，
∴y1<0，y2<0，
∵1< ，
∴y1< p="">
∵﹣2<0，
∴C在第二象限，
∴y3>0，
∴y3>y2>y1.
故選B.
5.3分如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主檢視和左檢視，組成這個幾何體的小正方體的個數最少是
A.5個 B.6個 C.7個 D.8個
【解答】解：由題中所給 出的主檢視知物體共2列，且都是最高兩層;由左檢視知共行，所以小正方體的個數最少的幾何體為：第一列第一行2個小正方體，第一列第二行2個小正方體，第二列第三行1個小正方體，其餘位置沒有小正方體.即組成這個幾何體的小正方體的個數最少為：2+2+1=5個.
故選A.
6.3分用2、3、4三個數字排成一個三位數，則排出的數是偶數的概率為
A. B. C. D.
【解答】解：∵用2，3，4三個數字排成一個三位數，等可能的結 果有：234，243，324，342，423，432;
∵排出的數是偶數的有：234、324、342、432;
∴排出的數是偶數的概率為： =
7.3分如圖，在平面直角座標系中，已知點O0，0，A6，0，B0，8，以某點為位似中心，作出與△AOB的位似比為k的位似△CDE，則位似中心的座標和k的值分別為
A.0，0，2 B.2，2， C.2，2，2 D.1，1，
【解答】解：如圖所示：位似中心F的座標為：2，2，
k的值為： = .
故選：B.
8.3分如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形陰影部分與圖中△ABC相似的是
A. B. C. D.
【解答】解：由勾股定理得：AB= = ，BC=2，AC= = ，
∴AC：BC：AB=1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形陰影部分與△ABC不相似;
B、三邊之比：1： ： ，圖中的三角形陰影部分與△ABC相似;
C、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形陰影部分與△ABC不相似;
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形陰影部分與△ABC不相似.
故選B.
9.3分如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC於點，連線D F，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF= S△ABF其中正確的結論有
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【解答】解：如圖，過D作DM∥BE交AC於N，交BC於M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵BE⊥AC於點F，
∴∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正確;
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ = = ，
∵AE= AD= BC，
∴ = ，
∴CF=2AF，故②正確;
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四邊形BMDE是平行四邊形，
∴BM=DE= BC ，
∴BM=CM，CN=NF，
∵BE⊥AC於點F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DN垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正確;
∵△AEF∽△CBF，
∴ = = ，
∴S△AEF= S△ABF，S△ABF= S矩形ABCD，
∴S△AEF= S矩形ABCD，
又∵S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF= S矩形ABCD﹣ S矩形ABCD= S矩形ABCD，
∴S四邊形CDEF= S△ABF，故④正確;
故選：A.
10.3分在陽光下，一名同學測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.42米，則樹高為
A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米
【解答】解：如圖，∵ = ，
∴EH=0.3×0.6=0.18，
∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，
∵ = ，
∴AB= =8米.
故選B.
二.填空題每題3分，共15分
11.3分反比例函式y= 位於 二、四 象限.
【解答】解：∵﹣m2﹣3<0，
∴反比例函式y= 位於二、四象限，
故答案為：二、四.
12.3分如圖是一個上下底密封紙盒的三檢視，請你根據圖中資料，計算這個密封紙盒的體積 450 cm3 .
【解答】解：由三檢視可知這個幾何體是正六稜柱，
底面的正六邊形的邊長為5，底面積=6× ×52cm2
∴正六稜柱的體積=12×6× ×25=450 cm3.
故答案為450 cm3
13.3分如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°.連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是 n﹣1 .
【解答】解：連線DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB.AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB= AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC= 2，AG= AE=3= 3，
按此規律所作的第n個菱形的邊長為 n﹣1，
故答案為 n﹣1.
14.3分如圖，在直角座標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P3a，a是反比例函式y= k>0的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等於9，則這個反比例函式的解析式為 y= .
【解答】解：∵反比例函式的圖象關於原點對稱，
∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的 ，設正方形的邊長為b，則 b2=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原點O，
∴直線AB的解析式為：x=3，
∵點P3a，a在直線AB上，
∴3a=3，解得a=1，
∴P3，1，
∵點P在反比例函式y= k>0的圖象上，
∴k=3，
∴此反比例函式的解析式為：y= .
故答案為：y= .
15.3分如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E為AD中點，點P為線段AB上一個動點，連線EP，將△APE沿PE摺疊得到△FPE，連線CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為 或1 .
【解答】解：如圖所示，當∠CFE=90°時，△ECF是直角三角形，
由摺疊可得，∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，
∴∠CFP=180°，即點P，F，C在一條直線上，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CFEHL，
∴CF=CD=4，
設AP=FP=x，則BP=4﹣x，CP=x+4，
在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即4﹣x2+62=x+42，
解得x= ，即AP= ;
如圖所示，當∠CEF=90°時，△ECF是直角三角形，
過F作FH⊥AB於H，作FQ⊥AD於Q，則∠FQE=∠D=90°，
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ=∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴ = = ，即 = = ，
解得FQ= ，QE= ，
∴AQ=HF= ，AH= ，
設AP=FP=x，則HP= ﹣x，
∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即 ﹣x2+ 2=x2，
解得x=1，即AP=1.
綜上所述，AP的長為1或 .
三.解答題共75分
16.9分如圖，在平面直角座標系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC各頂點都在格點上，結合所給的平面直角座標系解答下列問題：
1求△ABC的面積;
2以O為位似中心作一個與△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的位似比為2;
3直接寫出點A1、B1、C1的座標.
【解答】解：1△ABC的面積=2×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2﹣ ×1×3=2;
2如圖，
3A1 ﹣2，4，B1 ﹣4，2，C1 0，﹣2.
17.8分若▱ABCD的對角線AC、BD的長是關於x的一元二次方程x2﹣mx+ ﹣ =0的兩個實數根
1當m為何值時，▱ABCD是矩形?求出此時矩形的對角線長?
2當□ABCD的一條對角線AC=2時，求另外一條對角線的長?
【解答】解：1四邊形ABCD為矩形，則方程有兩個相等的實數根，
∴△=b2﹣4ac=﹣m2﹣4 ﹣ =0，
即m2﹣2m+1=0，
解得 m=1，
所以當m=1時，四邊形ABCD為矩形.
把m=1代入x2﹣mx+ ﹣ =0，可得： ;
2把x=2代入x2﹣mx+ ﹣ =0，可得： ，
解得：m=2.5，
所以x2﹣2.5x+1=0，
解得： ，
所以BD=0.5.
18.9分如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連線CP並延長交AD於E，交BA的延長線於點F.
1求證：△APD≌△CPD;
2求證：△APE∽△FPA;
3猜想：線段PC，PE，PF之間存在什麼關係?並說明理由.
【解答】1證明：∵ABCD是菱形，
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP
在△APD和△CPD中，
，
∴△APD≌△CPD;
2證明：由1△APD≌△CPD，
得：∠PAE=∠PCD，
又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD
∴∠PAE=∠PFA
又∵∠APE=∠APF，
∴△APE∽△FPA
3解：線段PC、PE、PF之間的關係是：PC2=PE•PF，
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴PA2=PE•PF，
又∵PC=PA，
∴PC2=PE•PF.
19.11分如圖，已知一次函式y=kx+b的圖象交反比例函式y= 的圖象於點A、B，交x軸於點C.
1求m的取值範圍.
2若點A的座標為2，﹣4，且 = ，求m的值和一次函式表示式.
3在2的條件下，連線OA，求△AOC的面積並直接寫出一次函式函式值大於反比例函式值的x範圍.
【解答】解：1因為反比例函式y= 的圖象在第四象限，
所以4﹣2m<0，解得m>2.
2因為點A2，﹣4在函式y= 圖象上，
所以﹣4=2﹣m，解得m=6
過點A、B分別作AM⊥OC於點M，BN⊥OC於點N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因為∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 = .
因為 = ，所以 = ，即 = .
因為AM=4，所以BN=1.
所以點B的縱座標是﹣1.
因為點B在反比例函式y=﹣ 的圖象上，所以當y=﹣1時，x=8.
所以點B的座標是8，﹣1.
因為一次函式y=kx+b的圖象過點A2，﹣4、B8，﹣1，
所解得 ，
解得 ：k= ，b=﹣5
所以一次函式的解析式是y= x﹣5;
3由函式圖象可知不等式kx+b> 的解集為：08，
S△AOC= ×5×10﹣ 5×2=20.
20.8分一個幾何體的三檢視如圖所示.求該幾何體的表面積.
【解答】解：2+4+2=8，
1+4+1=6，
8×6+8×1.5+6×1.5×2﹣π×4÷22×2+π×4×1.5
=48+12+9×2﹣π×4×2+6π
=138﹣2π.
故該幾何體的表面積是138﹣2π.
21.9分如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈杆，點P表示照明燈的位置.
1在小 亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為 變短 ;
2請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子;
3當小亮離開燈杆的距離OB=4.2m時，身高AB為1.6m的小亮的影長為1.6m，問當小亮離開燈杆的距離OD=6m時，小亮的影長是多少m?
【解答】解：1因為光是沿直線傳播的，所以當小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為變短;
2如圖所示，BE即為所求;
3先設OP=x米，則當OB=4.2米時，BE=1.6米，
∴ = ，即 = ，
∴x=5.8;
當OD=6米時，設小亮的影長是y米，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= .
即小亮的影長是 米.
22.8分現有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數字分別是2和3，從每組牌中各隨機摸出一張牌，稱為 一次試驗.
1小紅與小明用一次試驗做遊戲，如果摸到的牌面數字相同小紅獲勝，否則小明獲勝，請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個遊戲是否公平?
2小麗認為：“在一次試驗中，兩張牌的牌面數字和可能為4、5、6三種情況，所以出現‘和為4’的概率是 ”，她的這種看法是否正確?說明理由.
【解答】解：1根據題意畫 樹狀圖如下：
數字相同的情況有2種，
則P小紅獲勝=P數字相同= ，
P小明獲勝=P數字不同= ，
則這個遊戲公平;
2不正確，理由如下;
因為“和為4”的情況只出現了1次，
所以和為4的概率為 ，
所以她的這種看法不正確.
23.13分已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點A的直線， 過點D作 BD⊥MN於點B，連線CB.
1問題發現 如圖1，過點C作 CE⊥CB，與MN交於點E，則易發現BD和EA之間的數量關係為 BD=AE ，BD、AB、CB之間的數量關係為 BD+AB= CB
2拓展探究 當MN繞點A旋轉到如圖2位置時，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數量關係?請寫出你的猜想，並給予證明.
3解決問題 當MN繞點A旋轉到如圖3位置時點C、D在直線MN兩側，若此時∠BCD=30°，BD=2時，CB= ﹣ .
【解答】解：1如圖1，過點C作⊥CB交MN於點E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠ACB，∠BCD=90°﹣∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴在四邊形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°，
∴∠BAC+∠D=180°，
∵∠CE+∠BAC=180°，
∠CAE =∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AE+AB=DB+AB，
∴BD+AB= CB;
故答案為：BD=AE，BD+AB= CB;
2BD﹣AB= CB;
理由：如圖2，過點C作CE⊥CB交MN於點E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，
∵∠AFB=∠CFD，
∴∠CAE=∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AE﹣AB=DB﹣AB，
∴BD﹣AB= CB;
3如圖3，過點C作CE⊥CB交MN於點E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠DCE，
∠BCD=90°﹣∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠CFD，
∵∠AFB=∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣DB，
∴AB﹣DB= CB;
∵△BCE為等腰直角三角形，
∴∠BEC=∠CBE=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBH=45°
過點D作DH⊥BC，
∴△DHB是等腰直角三角形，
∴BD= BH=2，
∴BH=DH= ，
在Rt△CDH中，∠BCD=30°，DH= ，
∴CH= DH= × = ，
∴BC=CH﹣BH= ﹣ ;
故答案為： ﹣ .
九年級數學期中考試下冊題
一、選擇題本大題共10小題，每小題2分，共20分
1.2分如果m﹣1x2+3x﹣2=0是一元二次方程，則
A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m=1
2.2分下列方程有兩個相等的實數根的是
A.x2+2x+4=0 B.x2+6x﹣9=0 C.x2﹣4x+4=0 D.4x2+2x+1=0
3.2 分下列函式是二次函式的是
A.y=x+ B.y=3x﹣12 C.y=ax2+bx+c D.y= +3x
4.2分已知方程x2﹣14x+48=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩邊的長，則Rt△ABC的第三邊長為
A.10 B.2 C.10或2 D.8
5.2分在一條直線上有若干個不同的點，共組成45條線段，設共有x個點，則下列方程正確的是
A.xx﹣1=45 B. =45 C.xx+1=45 D. =45
6.2分拋物線y=﹣2x+12﹣4的頂點座標是
A.1，﹣4 B.1，4 C.﹣1，﹣4 D.﹣1，4
7.2分二次函式y=﹣ x﹣12﹣ 的最大值為
A.﹣ B. C.1 D.﹣1
8.2分關於x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個實數根，那麼實數k的取值範圍是
A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥1
9.2分在拋物線y=﹣2x2﹣x+1上的一個點是
A.1，0 B.﹣2，﹣5 C.2，﹣5 D.﹣1，3
10.2分如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點.動點P在菱形的邊上從點B出發，沿B→C→D的方向運動，到達點D時停止.連線MP，設點P運動的路程為x，MP 2=y，則表示y與x的函式關係的圖象大致為
A. B. C. D. ?
二、填空題本大題共8小題，每小題2分，共16分
11.2分二次函式y= x 2+ 的圖象的頂點座標是1，﹣2.
12.2分一元二次方程x﹣2x+1=2x﹣4化為一般形式是 .
13.2分把拋物線y=﹣ x2﹣1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式為 .
14.2分方程2x﹣32=x﹣3的解是 .
15.2分已知直線y=﹣x+1與拋物線y=x2+k一個交點的橫座標為﹣2，則k= .
16.2分已知函式y=﹣2x2﹣4x+1，當x 時，y隨x的增大而增大.
17.2分從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩餘矩形的面積為35cm2，則原來正方形的面積為 .
18.2分如圖，已知二次函式y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，以下結論：①因為a<0，所以函式y有最小值;②該函式的圖象關於直線x=1對稱;③當x=0時，函式y的值等於2;④在本題條件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3.其中正確的結論有 .填序號
三、解答題本大題共8小題 ，共64分
19.6分用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0.
20.7分用公式法解方程：x2﹣3x﹣5=0.
21.7分已知方程x2+x+k=0的一個解是x=﹣5，求k值及另一個解.
22.7分從現在開始到2020年，是全國建成小康社會的決勝期.某村2016年底人均收入為14400元，計劃到2018年底達到22500元，求該村人均純收入的年平均增長率.
23.7分如圖，要利用一面足夠長的牆為一邊，其餘三邊用總長33m的圍欄建兩個面積相同的生態園，為了出入方便，每個生態園在平行於牆的一邊各留了一個寬1.5米的 門，能夠建生態園的場地垂直於牆的一邊長不超過6米圍欄寬忽略不計.
1每個生態園的面積為48平方米，求每個生態園的邊長;
2每個生態園的面積 填“能”或“不能”達到108平方米.
24.10分如圖，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，動點M從點A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點O移動，動點N從點O開始沿邊OB以2 cms的速度向終點B移動，一個點到達終點時，另一個點也停止運動.如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發，設運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2.
1求S關於t的函式關係式，並直接寫出t的取值範圍;
2判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個值.
25.10分某賓館有30個房間供旅客居住，當每個房間每天的定價為120元時，房間會全部住滿;當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閒，如果遊客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
1每個房間每天的定價為多少時，賓館利潤最大?
2若物價局規定，每個房間每天定價不得超過200元，則該賓館如何定價，每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
26.10分如圖，二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象經過A1，0，B0，﹣3兩點.
1求這個拋物線的解析式及頂點座標;
2設該二次函式的對稱軸與x軸交於點C，連線BA、BC，求△ABC的面積.
3在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出P點座標;若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題本大題共10小題，每小題2分，共20分
1.2 分如果m﹣1x2+3x﹣2=0是一元二次方程，則
A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m=1
【解答】解：由題意m﹣1≠0，
∴m≠1，
故選B.
2.2分下列方程有兩個相等的實數根的是
A.x2+2x+4=0 B.x2+6x﹣9=0 C.x2﹣4x+4=0 D.4x2+2x+1=0
【解答】解：
A、方程x2+2x+4=0的判別式△=4﹣4×4=﹣12<0，該方程無實數根;
B、方程x2+6x﹣9=0的判別式△=36﹣4×﹣9=72>0，該方程有兩個不相等的實數根;
C、方程x2﹣4x+4=0的判別式△=﹣42﹣4×4=0， 該方程有兩個相等的實數根;
D、方程4x2+2x+1=0的判別式△=4﹣4×4=﹣12<0，該方程無實數根;
故選C.
3.2分下列函式是二次函式的是
A.y=x+ B.y=3x﹣12 C.y=ax2+bx+c D.y= +3x
【解答】解：A、y=x+ 是一次函式，此選項錯誤;
B、y=3x﹣12是二次函式，此選項正確;
C、y=ax2+bx+c不是二次函式，此選項錯誤;
D、y= +3x不是二次函式，此選項錯誤;
故選B.
4.2分已知方程x2﹣14x+48=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩邊的長，則Rt△ABC的第三邊長為
A.10 B.2 C.10或2 D.8
【解答】解：方程x2﹣14x+48=0的兩個根是6和8.也就是Rt△ABC的兩條邊的長是6和8.
當6和8都是直角邊時，第三邊= =10.
當8為斜邊時，第三邊= =2 .
故第三邊長是10或2 .
故選：C.
5.2分在一條直線上有若干個不同的點，共組成45條線段，設共有x個點，則下列方程正確的是
A.xx﹣1=45 B. =45 C.xx+1=45 D. =45
【解答】解：設共有x個點，根據題意，得
=45.
故選B.
6.2分拋物線y=﹣2x+12﹣4的頂點座標是
A.1，﹣4 B.1，4 C.﹣1，﹣4 D.﹣1，4
【解答】解：∵拋物線的解析式為y=﹣2x+12﹣4，
∴拋物線的頂點座標為﹣1，﹣4.
故選C.
7.2分二次函式y=﹣ x﹣12﹣ 的最大值 為
A.﹣ B. C.1 D.﹣1
【解答】解：∵二次函式的解析式是y=﹣ x﹣12﹣ ，
∴該拋物線開口方向向上，且頂點座標是1，﹣ ，
∴二次函式y=﹣ x﹣12﹣ 的最大值為﹣ ，
故選：A.
8.2分關於x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個實數根，那麼實數k的取值範圍是
A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥ 1
【解答】解：∵關於x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個實數根，
∴根的判別式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，且k≠0.
即k≤1且k≠0.
故選C.
9.2分在拋物線y=﹣2x2﹣x+1上的一個點是
A.1，0 B.﹣2，﹣5 C.2，﹣5 D.﹣1，3
【解答】解：A、x=1時，y=﹣2x2﹣x+1=﹣2≠0，點1，0不在拋物線上;
B、x=﹣2時，y=﹣2x2﹣x+1=﹣5，點﹣2，﹣5在拋物線上;
C、x=2時，y=﹣2x2﹣x+1=﹣9≠﹣5，點2，﹣5不在拋物線上;
D、x=﹣1時，y=﹣2x2﹣x+1=0≠3，點﹣1，3不在拋物線上.
故選B.
10.2分如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點.動點P在菱形的邊上從點B出發，沿B→C→D的方向運動，到達點D時停止.連線MP，設點P運動的路程為x，MP 2=y，則表示y與x的函式關係的圖象大致為
A. B. C. D. ?
【解答】解：1當0≤x≤ 時，
如圖1，過M作ME⊥BC與E，
∵M為AB的中點，AB=2，
∴BM=1，
∵∠B=60°，
∴BE= ，ME= ，PE= ﹣x，
在Rt△BME中，由勾 股定理得：MP2=ME2+PE2，
∴y= =x2﹣x+1;
2當 < p="">
如圖2，過M作ME⊥BC與E，
由1知BM=1，∠B=60°，
∴BE= ，ME= ，PE=x﹣ ，
∴MP2=ME2+PE2，
∴y= =x2﹣x+1;
3當2< p="">
如圖3，連結MC，
∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，
∴∠BMC=90°，MC= = ，
∵AB∥DC，
∴∠MCD=∠BMC=90°，
∴MP2=MC2+PC2，
∴y= =x2﹣4x+7;綜合123，只有B選項符合題意.
故選B.
二、填空題本 大題共8小題，每小題2分，共16分
11.2分二次函式y= x ﹣1 2+ ﹣2 的圖象的頂點座標是1，﹣2 .
【解答】解：二次 函式y= x﹣12﹣2的圖象的頂點座標是1，﹣2.
故答案為﹣1，﹣2.
12.2分一元二次方程x﹣2x+1=2x﹣4化為一般形式是 x2﹣3x+2=0 .
【解答】解：x﹣2x+1=2x﹣4
x2﹣x﹣2=2x﹣4，
則一般形式是：x2﹣3x+2=0，
故答案為：x2﹣3x+2=0.
13.2分把拋物線y=﹣ x2﹣1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式為 y=﹣ x﹣22+2 .
【解答】解：原拋物線的頂點為0，﹣1，向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，那麼新拋物線的頂點為2，2，
可得新拋物線的解析式為：y=﹣ x﹣22+2，
故答案為：y=﹣ x﹣22+2.
14.2分方程2x﹣32=x﹣3的解是 x=3或x=3.5 .
【解答】解：∵2x﹣32﹣x﹣3=0，
∴x﹣32x﹣7=0，
則x﹣3=0或2x﹣7=0，
解得：x=3或x=3.5，
故答案為：x=3或x=3.5
15.2分已知直線y=﹣x+1與拋物線y=x2+k一個交點的橫座標為﹣2，則k= ﹣1 .
【解答】解：將x=﹣2代入直線y=﹣x+1得，y=2+1=3，
則交點座標為﹣2，3，
將﹣2，3代入y=x2+k得，
3=4+k，
解得k=﹣1.
故答案為：﹣1.
16.2分已知函式y=﹣2x2﹣4x+1，當x <﹣1 時，y隨x的增大而增大.
【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1中，對稱軸為x=﹣ =﹣ =﹣1，開口向下，
∴當x<﹣1時y隨x增大而增大.
故答案為：<﹣1.
17.2分從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩餘矩形的面積為35cm2，則原來正方形的面積為 49cm2 .
【解答】解：設正方形邊長為xcm，依題意得
xx﹣2=35
整理x2=2x+35
解方程得x1=7，x2=﹣5捨去
所以正方形的邊長是7cm，面積是49cm2
故答案是：49cm2.
18.2分如圖，已知二次函式y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，以下結論：①因為a<0，所以函式y有最小值;②該函式的圖象關於直線x=1對稱;③當x=0時，函式y的值等於2;④在本題條件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3.其中正確的結論有 ②③④ .填序號
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a<0，函式y有最大值;故選項①錯誤;
由圖象可知函式圖象對稱軸為x=1，故選項②正確;
∵當x=0時，y=2，故選項③正確;，
∵拋物線與x軸的交點為﹣1，0和3，0
∴當x=﹣1或x=3時，函式y的值都等於0，故選項④正確;
故答案為：②③④.
三、解答題本大題共8小題，共64分
19.6分用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0.
【解答】解：x2﹣4x+4=1+4
x﹣22=5
x=2±
20.7分用公式法解方程：x2﹣3x﹣5=0.
【解答】解：a=1，b=﹣3，c=﹣5，△=b2﹣4ac=9﹣4×1×﹣5=29，
x= = ，
x1= ，x2= .
21.7分已知方程x2+x+k=0的一個解是x=﹣5，求k值及另一個解.
【解答】解：∵方程x2+x+k=0的一個解是x=﹣5，
∴25﹣5+k=0，解得k=﹣20，
∴方程為x2+x﹣20=0，
解得x=﹣5或x=4，
∴k的值為 ﹣20，方程的另一個解為x=4.
22.7分從現在開始到2020年，是全國建成小康社會的決勝期.某村2016年底人均收入為14400元，計劃到2018年底達到22500元，求該村人均純收入的年平均增長率.
【解 答】解：設該村人均純收入的年平均增長率為x，
根據題意得：144001+x2=22500，
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25捨去.
答：該村人均純收入的年平均增長率為25%.
23.7分如圖，要利用一面足夠長的牆為一邊，其餘三邊用總長33m的圍欄建兩個面積相同的生態園，為了出入方便，每個生態園在平行於牆的一邊各留了一個寬1.5米的門，能夠建生態園的場地垂直於牆的一邊長不超過6米圍欄寬忽略不計.
1每個生態園的面積為48平方米，求每個生態園的邊長;
2每個生態園的面積 不能 填“能”或“不能”達到108平方米.
【解答】解：1設每個生態園垂直於牆的邊長為x米，
根據題意，得：x33+1.5×2﹣3x=48×2，
整理，得：x2﹣12x+32=0，
解得：x1=4、x2=8不合題意，捨去，
當x=4時，33+1.5×2﹣3x=24，
24÷2=12，
答：每個生態園的面積為48平方米時，每個生態園垂直於牆的邊長為4米，平行於牆的邊長為12米;
2根據題意，得：x33+1.5×2﹣3x=108×2，
整理，得：x2﹣12x+72=0，
由於△=﹣122﹣4×1×72=﹣144<0，
所以方程無解，
即每個生態園的面積不能達到108平方米，
故答案為：不能.
24.10分如圖，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，動點M從點A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點O移動，動點N從點O開始沿邊OB以2c ms的速度向終點B移動，一個點到達終點時，另一個點也停止運動.如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發，設運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2.
1求S關於t的函式關係式，並直接寫出t的取值範圍;
2判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個值.
【解答】解：1由題意得，AM=t，ON=2t，則OM=OA﹣AM=18﹣t，
四邊形ABNM的面積S=△AOB的面積﹣△MON的面積
= ×18×30﹣ ×18﹣t×2t
=t2﹣18t+2700< p="">
2S=t2﹣18t+270
=t2﹣18t+81﹣81+270
=t﹣92+189，
∵a=1>0，
∴S有最小值，這個值是189.
25.10分某賓館有30個房間供旅客居住，當每個房間每天的定價為120元時，房間會全部住滿;當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閒，如果遊客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
1每個房間每天的定價為多少時，賓館利潤最大?
2若物價局規定，每個房間每天定價不得超過200元，則該賓館如何定價，每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【解答】解：1設每個房間的每天的定價為x元時，賓館的利潤為w元，
根據題意，得：w=x﹣2030﹣
=﹣ x2+44x﹣840
=﹣ x﹣2202+4000，
∴每個房間每天的定價為220元時，賓館利潤最大;
2由1知，w=﹣ x﹣2202+4000，
∵a=﹣ <0，
∴當x<220時，w隨x的增大而增大，
∴當x=200時，w最大，此時w=﹣ 200﹣2202+4000=3600，
答：該賓館定價為200元時，每天能獲得最大利潤，最大利潤是3600元.
26.10分如圖，二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象經過A1，0，B0，﹣3兩點.
1求這個拋物線的解析式及頂點座標;
2設該二次函式的對稱軸與x軸交於點C，連線BA、BC，求△ABC的面積.
3在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出P點座標;若不存在，請說明理由.
【解答】解：1∵二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象經過A1，0，B0，﹣3兩點，
∴ ，
解得 ，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x﹣3，
即y=﹣x﹣22+1，
∴拋物線的頂點座標為2，1;
2由1可得，C2，0，
又∵A1，0，B0，﹣3，
∴OC=2，OA=1，OB=3，
∴AC=1，
∴△ABC的面積= AC×OB= ×1×3= .
3存在，P點有2個，座標為P12，3，P22，﹣3.
如圖，當四邊形OBCP1是平行四邊形時，CP1=OB=3，而OC=2，
故P12，3;
當四邊形OBP2C是平行四邊形時，CP2=OB=3，而OC=2，
故P22，﹣3.
第二學期九年級數學期中試題