數學必修一知識點總結***2***

　　第二章 基本初等函式

　　一、指數函式

　　***一***指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中>1，且∈*.

　　u 負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　當是奇數時，，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　u 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

　　3.實數指數冪的運算性質

　　***1***·;

　　***2***;

　　***3***.

　　***二***指數函式及其性質

　　1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為R.

　　注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函式的圖象和性質

　　注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：

　　***1***在[a，b]上，值域是或;

　　***2***若，則;取遍所有正數當且僅當;

　　***3***對於指數函式，總有;

　　二、對數函式

　　***一***對數

　　1.對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：***— 底數，— 真數，— 對數式***

　　說明：1 注意底數的限制，且;

　　2 ;

　　3 注意對數的書寫格式.

　　兩個重要對數：

　　1 常用對數：以10為底的對數;

　　2 自然對數：以無理數為底的對數的對數.

　　u 指數式與對數式的互化

　　冪值 真數

　　= N= b

　　底數

　　指數 對數

　　***二***對數的運算性質

　　如果，且，，，那麼：

　　1 ·+;

　　2 -;

　　3 .

　　注意：換底公式

　　***，且;，且;***.

　　利用換底公式推導下面的結論

　　***1***;***2***.

　　***二***對數函式

　　1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是***0，+∞***.

　　注意：1 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式.

　　2 對數函式對底數的限制：，且.

　　2、對數函式的性質：

　　***三***冪函式

　　1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數.

　　2、冪函式性質歸納.

　　***1***所有的冪函式在***0，+∞***都有定義並且圖象都過點***1，1***;

　　***2***時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式.特別地，當時，冪函式的圖象下凸;當時，冪函式的圖象上凸;

　　***3***時，冪函式的圖象在區間上是減函式.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　例題：

　　1. 已知a>0，a0，函式y=ax與y=loga***-x***的圖象只能是　　　　　　 ***　 ***

　　2.計算： ① ;②= ;= ;

　　③ =

　　3.函式y=log***2x2-3x+1***的遞減區間為

　　4.若函式在區間上的最大值是最小值的3倍，則a=

　　5.已知，***1***求的定義域***2***求使的的取值範圍