九年級數學上學期期末試卷及答案

　　九年級數學期末考試就像人生舞臺的大幕隨時都可能拉開，關鍵是你願意表演，還是選擇躲避。以下是小編為你整理的九年級數學上學期期末試卷，希望對大家有幫助!

　　九年級數學上學期期末試卷

　　一、選擇題：***本題有10個小題，每小題3分，共30分***

　　下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填塗在答題卡中相應的格子內.

　　1.剪紙是非物質文化遺產之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是*** ***

　　A. B. C. D.

　　2.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y***單位：公頃/人***與總人口x***單位：人***的函式圖象如圖所示，則下列說法正確的是*** ***

　　A.該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多

　　B.該村人均耕地面積y與總人口x成正比例

　　C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人

　　D.當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃

　　3.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是*** ***

　　A.摸出的是3個黑球 B.摸出的是3個白球

　　C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球

　　4.如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上， ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是*** ***

　　A.60°　　　 B.45°　　 C.35°　　 D.30°

　　5.在平面直角座標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°後得到△A1OB1，若點B的座標為***2，1***，則點B的對應點B1的座標為*** ***

　　A.***1，2*** B.***2，-1*** C.***-2，1*** D.***-2，-1***

　　6.若關於x的一元二次方程 有實數根，則k的取值範圍是*** ***

　　A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1

　　7.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是：“今有直角三角形，勾***短直角邊***長為8步，股***長直角邊***長為15步，求直角三角形能容納的圓形***內切圓***直徑” 則該圓的直徑為*** ***

　　A.3步 B.5步 C.6步 D.8步

　　8.某學校組織知識競賽，共設有20道試題，其中有關中國優秀傳統文化試題10道，實踐應用試題6道，創新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答，他選中創新能力試題的概率是*** ***

　　A.310　　　 B.15　　 C.25　　　 D.12

　　9.反比例函式y=- 的圖象上有P1***x1，-2***，P2***x2，-3***兩點，則x1與x2的大小關係是*** ***

　　A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1

　　10.二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***和正比例函式y= x的圖象如圖所示，則方程ax2+***b- ***x+c=0***a≠0***的兩根之和*** ***

　　A.小於0 B.等於0

　　C.大於0 D.不能確定

　　二、填空題***每題3分，共18分.請直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程***

　　11.設α，β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，則αβ的值是　　　　　　.

　　12.若二次函式y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關於x的方程x2+mx=7的解為　　　　　　.

　　13.如圖，在平面直角座標系中，⊙M與x軸相切於點A***8，0***，與y軸分別交於點B***0，4***和點C***0，16***，則圓心M的座標為　　　　　　.

　　14.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段 ，那麼A***-2，5***的對應點 的座標是 .

　　15.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是　　　　　　.

　　16.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函式y= 在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC-S△BAD為　　　　　　.

　　三、解答題：***本題有9個小題，共72分***

　　17.***本題8分***解方程：

　　***1*** ; ***2*** .

　　18.***本題5分***如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，點D在OB上，點 E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2 時，求陰影部分的面積.

　　19.***本題7分***某新聞網訊：2016年2月21日，某市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用.市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今後將逐年增加投資，用於建設新站點、配置公共自行車.預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.

　　***1***請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?

　　***2***請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率.

　　20.***本題7分***如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面並分別標有數字1，2，3，4.如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈遊戲的規則為：遊戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長.如：若從圖A起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D;若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B;…設遊戲者從圈A起跳.

　　***1***嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1;

　　***2***淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最後落回到圈 A的概率P2，並指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?

　　21.***本題7分***如圖，一次函式y=x+m的圖象與反比例函式y= 的 圖象交於A，B兩點，且與x軸交於點C，點A的座標為***2，1***.

　　***1***求m及k的值;

　　***2***求點C的座標，並結合圖象寫出不等式組0

　　22.***本題8分***如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交於點D，過點D的切線交BC於點E.

　　***1***求證：EB=EC;

　　***2***當△ABC滿足什麼條件時，四邊形ODEC是正方形?證明你的結論.

　　23.***本題8分***科技館是少年兒童節假日遊玩的樂園.如圖所示，圖中點的橫座標x表示科技館從8：30開門後經過的時間***分鐘***，縱座標y表示到達科技館的總人數.圖中曲線對應的函式解析式為y= ，10：00之後來的遊客較少可忽略不計.

　　***1***請寫出圖中曲線對應的函式解析式;

　　***2***為保證科技館內遊客的遊玩質量，館內人數不超過684人，

　　後來的人在館外休息區等待.從10：30開始到12：00館內陸續有

　　人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內人數減少到624人時，館

　　外等待的遊客可全部進入.請問館外遊客最多等待多少分鐘?

　　24.***本題10分******1***如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，得到△A1BC1;再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉90°，得到△A2B1C，連線C1B1，則C1B1與BC的位置關係為　 　;

　　***2***如圖2，當△ABC是銳角三角形，∠ABC=α***α≠60°***時，將△ABC按照***1***中的方式旋轉α，連線C1B1，探究C1B1與BC的位置關係，寫出你的探究結論，並加以證明;

　　***3***如圖3，在圖2的基礎上，連線B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為　 　.

　　25.***本題12分***如圖，拋物線y=ax2+bx過A***4，0***，B***1，3***兩點，點C，B關於拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸於點H.

　　***1***求拋物線的表示式;

　　***2***直接寫出點C的座標，並求出△ABC的面積;

　　***3***點P是拋物線上一動點，且位於第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的座標;

　　***4***若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當CM=MN，且∠CMN=90°時，求此時△CMN的面積.

　　九年級數學上學期期末試卷答案

　　一、選擇題

　　1.C 2.D 3.B 4.D 5. D 6.D 7.C 8. B 9.A 10. C

　　二、填空題

　　11.-1 12.-1，7 13.***8，10*** 14.***5，2*** 15. 16.3

　　三、解答題

　　17.***1*** ………………………………………………4分

　　***2*** ………………………………………………4分

　　18.解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，

　　∴∠COD=45°，

　　∴OC= =4，………………………………………2分

　　∴S陰影=S扇形BOC﹣S△ODC= ×π×42﹣ ×***2 ***2

　　=2π﹣4.………………………………………………………………5分

　　19.解：***1***設每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元.根據題意可得： ……………………………………………………2分

　　解得： ………………………………………………………………3分

　　答：每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元.

　　***2***設2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為a.

　　根據題意可得：720***1+a***2=2205…………………………………………5分

　　解此方程：***1+a***2= ，

　　即：a1= =75%，a2= ***不符合題意，捨去***

　　答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為75%.

　　……………………………………………………………………………7分

　　20.解：***1***擲一次骰子，有4種等可能結果，只有擲到4時，才會回到A圈.

　　P1= ………………………………………………………………2分

　　***2***列表如下，

　　1 2 3 4

　　1 ***1 ,1*** ***2,1*** ***3,1*** ***4,1***

　　2 ***1,2*** ***2,2*** ***3,2*** ***4,2***

　　3 ***1,3*** ***2,3*** ***3,3*** ***4,3***

　　4 ***1,4*** ***2.4*** ***3,4*** ***4，4***

　　所有等可能的結果共有16種，當兩次擲得的數字和為4的倍數，即***1,3***，***2,2***，***3,1***，***4,4***時，才可落回A圈，共4種，

　　∴ .………………………………………………………………6分

　　∴可能性一樣.…………………………………………………………………7分

　　21.解：***1***由題意可得：點A***2，1***在函式y=x+m的圖象上，

　　∴2+m=1即m=﹣1，…………………………………………………………1分

　　∵A***2，1***在反比例函式y= 的圖象上，∴ ，

　　∴k=2;…………………………………………………………………………3分

　　***2***∵一次函式解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，

　　∴點C的座標是***1，0***，…………………………………………………4分

　　由圖象可知不等式組0

　　22.***1***證明：連線CD，

　　∵AC是直徑，∠ACB=90°，

　　∴BC是⊙O的切線，∠ADC=90°.

　　∵DE是⊙O的切線，

　　∴DE=CE***切線長定理***.………………………2分

　　∴∠DCE=∠CDE，

　　又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

　　∴∠EBD=∠EDB.∴DE=BE，

　　∴CE =BE.…………………………………………………………………4分

　　***2***解：當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ODEC是正方形. 證明如下：

　　△ABC是等腰直角三角形.則∠B=45°，

　　∴∠DCE=∠CDE=45°，則∠DEB=90°，

　　又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，

　　∴∠ODE=90°，

　　∴四邊形ODEC是矩形，………………………………………………7分

　　∵EC=ED，

　　∴四邊形ODEC是正方形. …………………………………………8分

　　23.解***1***由圖象可知，300=a×302，解 得a= ，

　　n=700，b×***30﹣90***2+700=300，解得b=﹣ ，

　　∴y= ……………………………………3分

　　***2***由題意﹣ ***x﹣90***2+700=684，

　　解得x=78， ………………………………………………………5分

　　∴ =15，∴15+30+***90﹣78***=57分鐘

　　所以，館外遊客最多等待57分鐘. ………………………………8分

　　24.解：***1***平行. …………………………………………………………2分

　　***2***C1B1∥BC;

　　證明：過C1作C1E∥B1C，交BC於E，則∠C1EB=∠B1CB，

　　由旋轉的性質知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，

　　∴∠C1BC=∠C1EB，

　　∴C1B=C1E，

　　∴C1E=B1C，

　　∴四邊形C1ECB1是平行四邊形，

　　∴C1B1∥BC; ………………………………………………………8分

　　***3***答案為：10.…………………………………………………………10分

　　25. 解：***1***把點A***4，0***，B***1，3***代入拋物線y=ax2+bx中，

　　得 解得： ，

　　∴拋物線表示式為：y=﹣x2+4x;………………………………………………2分

　　***2***點C的座標為***3，3***， ………………………………………………3分

　　又∵點B的座標為***1，3***，

　　∴BC=2，

　　∴S△ABC= ×2×3=3;……………………………………………………………5分

　　***3***過P點作PD⊥BH交BH於點D，

　　設點P***m，﹣m2+4m***，

　　根據題意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，

　　∴S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD﹣S△BPD，

　　6= ×3×3+ ***3+m﹣1******m2﹣4m***﹣ ***m﹣1******3+m2﹣4m***，

　　∴3m2﹣15m=0，

　　m1=0***捨去***，m2=5，

　　∴點P座標為***5，﹣5***.………………………………………………………………8分

　　***4***當CM=MN，且∠CMN=90°時，分情況討論：

　　①當點M在x軸上方時，如圖2，CM=MN，∠CMN=90°，

　　則△CBM≌△MHN，

　　∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，

　　∴M***1，2***，N***2，0***，

　　由勾股定理得：MC= = ，

　　∴S△CMN= × × = ;……………………10分

　　②當點M在x軸下方時，如圖3，作輔助線，構建如圖所示的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，

　　得Rt△NEM≌Rt△MDC，

　　∴EM=CD=5，MD=ME=2，

　　由勾股定理得：CM= = ，

　　∴S△CMN= × × = ;

　　綜上所述：△CMN的面積為： 或 .…………12分

　　說明：以上各題若有其他解法，請參照評分說明給分.