初二數學上期末考試題

　　數學考試失敗是傷心的，但是障礙與失敗，是通往成功最穩靠的踏腳石，肯研究、利用它們，便能從失敗中培養出成功。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　一、 選擇題***每小題3分，共30分***

　　1.已知 = ，那麼 的值為***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.下列立體圖形中，俯檢視是正方形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　3.下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是***　　***

　　A.對角線相等 B.對角線互相平分

　　C.對角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直

　　4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時，原方程可變形為***　　***

　　A. B. C. D.

　　5.若雙曲線 過兩點***﹣1， ***，***﹣3， ***，則 與 的大小關係為***　　***

　　A. > B. <

　　C. = D.y1與y2大小無法確定

　　6.函式 是反比例函式，則***　　***

　　A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2

　　7.如圖，矩形ABCD的對角線交於點O，若∠ACB=30°，AB=2，則OC的長為***　　***

　　A.2 B.3 C.2 D.4

　　8.如圖所示，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路***兩條道路各與矩形的一條邊平行***，若剩餘部分種上草坪，使草坪的面積為300m ,則所修道路的寬度為*** ***m。

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　9.當k>0時，反比例函式y= 和一次函式y=kx+2的圖象大致是***　　***

　　A. B. C. D.

　　10.如圖，在平面直角座標中，正方形ABCD與正方形BEFG

　　是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點A，B，

　　E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點座標為***　　***

　　A.***3，2*** B.***3，1*** C.***2，2*** D.***4，2***

　　二、填空題***每小題3分，共18分***

　　11.已知關於x的方程x2﹣3x+m=0的一個根是1，則m=　 　.

　　12.在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為　 　.

　　13.如圖,在△ABC中，點D,E,F分別在AB,AC，BC上， DE//BC, EF//AB,若 AB=8, BD=3,BF=4,則FC的長為 .

　　14.一個四邊形的各邊之比為1：2：3：4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為5cm，則它的最大邊長為　 　cm.

　　15.一個布袋內只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其餘都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是　 .

　　16.如圖，直線y=﹣x+b與雙曲線y=﹣ ***x<0***交於點A，

　　與x軸交於點B，則OA2﹣OB2=　　.

　　三、解答題***共52分***

　　17.***4分***解下列方程：

　　18.***6分***某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價後的價格為324元/件，並且兩次降價的百分率相同.

　　***1***求該種商品每次降價的百分率;

　　***2***若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少於3210元.問第一次降價後至少要售出該種商品多少件?

　　19.***6分*** 甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字.

　　***1***請用列表或樹狀圖的方法***只選其中一種***，表示出兩次所得數字可能出現的所有結果;

　　***2***求出兩個數字之和能被3整除的概率.

　　20.***8分***如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm.

　　***1***求證：△AEH∽△ABC;

　　***2***求這個正方形的邊長與面積.

　　21.***8分***如圖，花叢中有一路燈杆AB，在燈光下，大華在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時大華的影長GH=5米.如果大華的身高為2米，求路燈杆AB的高度.

　　22.***8分***某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用於臨床人體試驗，測得成人服藥後血液中藥物濃度y***微克/毫升***與服藥時間x小時之間函式關係如圖所示***當4≤x≤10時，y與x成反比例***.

　　***1***根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函式關係式.

　　***2***問血液中藥物濃度不低於2微克/毫升的持續時間多少小時?

　　23.*** 12分***如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1使得BB1∥AC.動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB於H，過點E作EF⊥AC交射線BB1於F，G是EF中點，連線DG.設點D運動的時間為t秒.

　　***1***當t為何值時，AD=AB，並求出此時DE的長度;

　　***2***當△DEG與△ACB相似時，求t的值.

　　答案

　　一.選擇題 BBCDB CACCA

　　二.填空題 11. 2 12.30 13. 2.4 14. 20 15. 16.2

　　三.解答題

　　17. 解：

　　或 即 或 ……………4分

　　18.解：***1***設該種商品每次降價的百分率為x%，

　　依題意得：400×***1﹣x%***2=324， 解得：x=10，或x=190***捨去***.

　　答：該種商品每次降價的百分率為10%.……………3分

　　***2***設第一次降價後售出該種商品m件，則第二次降價後售出該種商品***100﹣m***件，

　　第一次降價後的單件利潤為：400×***1﹣10%***﹣300=60***元/件***;

　　第二次降價後的單件利潤為：324﹣300=24***元/件***.

　　依題意得：60m+24×***100﹣m***=36m+2400≥3210，

　　解得：m≥22.5.∴m≥23.

　　答：為使兩次降價銷售的總利潤不少於3210元.第一次降價後至少要售出該種商品23件.6分

　　19.解：***1***樹狀圖如下：

　　………3分

　　***2***∵共6種情況，兩個數字之和能被3整除的情況數有2種，

　　∴兩個數字之和能被3整除的概率為 ，即P***兩個數字之和能被3整除***= .……………6分

　　20.解：***1***證明：∵四邊形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，

　　∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC.………3分

　　***2***解：如圖設AD與EH交於點M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

　　∴四邊形EFDM是矩形， ∴EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x， ∵△AEH∽△ABC，

　　∴ = ， ∴ = ， ∴x= ，

　　∴正方形EFGH的邊長為 cm，面積為 cm2.8分

　　21.解：∵CD∥AB， ∴△EAB∽△ECD，

　　∴ = ，即 = ①，……………3分

　　∵FG∥AB， ∴△HFG∽△HAB， ∴ = ，即 = ②，……………6分

　　由①②得 = ， 解得BD=7.5， ∴ = ，解得：AB=7.

　　答：路燈杆AB的高度為7m.……………8分

　　22.解：***1***當0≤x≤4時，設直線解析式為：y=kx， 將***4，8***代入得：8=4k，

　　解得：k=2， 故直線解析式為：y=2x，……………2分

　　當4≤x≤10時，設反比例函式解析式為：y= ， 將***4，8***代入得：8= ，

　　解得：a=32， 故反比例函式解析式為：y= ;

　　因此血液中藥物濃度上升階段的函式關係式為y=2x***0≤x≤4***，

　　下降階段的函式關係式為y= ***4≤x≤10***.……………5分

　　***2***當y=2，則2=2x，解得：x=1， 當y=2，則2= ，解得：x=16，

　　∵16﹣1=15***小時***，∴血液中藥物濃度不低於2微克/毫升的持續時間15小時.……………8分

　　23.解：***1***∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= =5.

　　∵AD=5t，CE=3t， ∴當AD=AB時，5t=5，即t=1;

　　∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1.……………4分

　　***2***∵EF=BC=4，G是EF的中點， ∴GE=2.

　　當AD

　　若△DEG與△ACB相似，則 或 ，

　　∴ 或 ， ∴t= 或t= ;

　　當AD>AE***即t> ***時，DE=AD﹣AE=5t﹣***3+3t***=2t﹣3，

　　若△DEG與△ACB相似，則 或 ， ∴ 或 ，

　　解得t= 或t= ;

　　綜上所述，當t= 或 或 或 時，△DEG與△ACB相似.……………12分