高中數學數列教案

　　數列是高中數學知識學習的重要內容,同時也是高考的重要考核內容之一,鑑於此,我們學生加強對高中數學數列知識的學習,對我們學習能力的提高有著決定性的作用,下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　：等差數列

　　教學目標

　　1.明確等差數列的定義.

　　2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

　　3.培養學生觀察、歸納能力.

　　教學重點

　　1. 等差數列的概念;

　　2. 等差數列的通項公式

　　教學難點

　　等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

　　教具準備

　　投影片1張內容見下面

　　教學過程

　　I複習回顧

　　師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。放投影片

　　Ⅱ講授新課

　　師：看這些數列有什麼共同的特點?

　　1，2，3，4，5，6; ①

　　10，8，6，4，2，…; ②

　　生：積極思考，找上述數列共同特點。

　　對於數列①1≤n≤6;2≤n≤6

　　對於數列②-2nn≥1n≥2

　　對於數列③n≥1n≥2

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

　　師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

　　一、定義：

　　等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：即：即：……

　　由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

　　如數列①1≤n≤6

　　數列②：n≥1

　　數列③：n≥1

　　由上述關係還可得：即：則：=如：三、例題講解

　　例1：1求等差數列8，5，2…的第20項

　　2-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

　　解：1由n=20，得2由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4n-1成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

　　Ⅲ課堂練習

　　生：口答課本P118練習3

　　書面練習課本P117練習1

　　師：組織學生自評練習同桌討論

　　Ⅳ課時小結

　　師：本節主要內容為：①等差數列定義。

　　即n≥2

　　②等差數列通項公式 n≥1

　　推匯出公式：V課後作業

　　一、課本P118習題3.2 1，2

　　二、1.預習內容：課本P116例2P117例4

　　2.預習提綱：

　　①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?

　　②等差數列有哪些性質?

　　板書設計

　　課題

　　一、定義

　　1. n≥2

　　一、通項公式

　　2. 公式推導過程

　　例題

　　教學後記

　　：數列的概念與簡單表示法

　　一、設計思想

　　本節課是數列的起始課，著重研究數列的概念，明確數列與函式的關係，用函式的思想看待數列。通過引導學生通過對例項的分析體會數列的有關概念，並與集合類比，通過類比，學生能認識到數列的明確性、有序性和可重複性的特點。在體會數列與集合的區別中，學生意識到數列中的每一項與所在位置有關，並通研究數列的表示法，學生意識到數列中還有潛在的自變數——序號，從而發現數列也是一種特殊的函式，能用函式的觀點重新看待數列。

　　二、教學目標

　　1. 通過自然界和生活中例項，學生意識到有序的數是存在的，能概況出數列的概念，並能辨析出數列和集合的區別;

　　2. 通過思考數列的表示，學生意識到可以用表示式簡潔的表達數列，能分析出數列的項是與序號相關，需要藉助於序號來表示數列的項;

　　3. 在用表示式表示數列的過程中，學生髮現項與序號的對應關係，認識到數列是一種特殊的函式，能用函式的觀點重新研究數列;

　　4. 通過對一列數的觀察，能用聯絡的觀點看待數列，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力.

　　5. 從現實出發，學生能抽象出現實生活中的數列

　　重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型 難點：認識數列是一種特殊的函式，發現數列與函式之間的關係

　　三、教學過程

　　活動一：生活中例項，概括出數列的概念

　　1. 背景引入：

　　觀察以下情境：

　　情境1: 各年樹木的枝幹數: 1，1，2，3，5，8，... 情境2:某彗星出現的年份: 1740，1823，1906，1989，2072，...

　　情境3:細胞分裂的個數: 1，2，4，8，16，... 情境4 : A同學最近6次考試的名次 17, 18, 5, 8, 10, 8

　　情境5: 奇虎360 最近一個周每日的收盤價：

　　問題1：以上各情境中都有一系列的數，你這些數，有什麼感受?

　　或者有什麼共同特徵?

　　共同特點:

　　1排成一列，可以表達資訊

　　2順序不能交換，否則意義不一樣.

　　設計思想:通過例子，學生感受到數列在現實生活中是大量存在的,一列數的順序是蘊含資訊的,從而感受到數列的有序性。

　　2. 數列的概念

　　1數列、項的定義：

　　通過上述的例子，讓學生思考以上一列資料共同的特徵，從而歸納出數列的定義：

　　按照一定次序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。 問題2：能否用準確的語言給我描述一下情境4中的數列?

　　設計思想：通過讓學生描述，學生再次體會數列中除了數之外，還蘊含著重要的資訊：序號。

　　問題3：這兩個數都是8，表示的含義是否一樣?

　　不一樣，第四項，第六項，即每一項結合序號才有意義，所以，描述數列的項時必須包含位置資訊，即序號。

　　排在第一位的叫首項，排在第二位的叫第二項……排在第n位的數

　　問題4：根據對數列的理解，你能否舉出數列的例子?

　　答：我校高一年級各班的人數。

　　問題5：能否抽象出數列的一般形式?

　　a1,a2,a3,...,an,...,記為 ?an?

　　2數列與集合的區別

　　問題6：數列是集合嗎?

　　通過與集合的特點進行對比，更清楚的數列的特點。

　　讓學生與前一章學習的集合做比較，可以更清楚的瞭解到數列的本質性的定義。也符合建構主義的舊知基礎上形成新知的有效學習。

　　3數列的分類?能不能不講?

　　活動二：思考數列的表示——通項公式

　　3. 通項公式的概念

　　問題7: 對於上述情境中的數列，有沒有更簡潔的表示方式?

　　學生活動：學生可能會用序號n來表示，問學生為什麼用n來表示，引出通項公式的概念

　　一般地，如果數列?an?的第n項與序號n之間的關係可以用一個公式來表示.那麼這個公式叫做這個數列的通項公式.

　　4. 通項公式的存在性

　　問題8：是否任意一個數列都能寫出通項公式?

　　寫出通項公式

　　活動三：用函式的觀點看待數列

　　5. 數列也是函式

　　問題9：在數列?an?中，對於每一個正整數n或n??1,2,...,k?，是不是都有一個數an與之對應?

　　問題10：數列是不是函式?

　　通過前鋪墊，學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關係，讓學生理解數列是函式。

　　把序號看作看作自變數，數列中的項看作隨之變動的量，用函式的觀點來深化數列的概念。

　　6. 用函式的觀點看待數列

　　問題11：所以，除了用解析式表示數列，還有哪些方法?

　　再從函式的表示方法過渡到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項公式法。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。

　　例2.已知數列?an?的通項公式，寫出這個數列的前5項，並作出它的圖象： ?1nn1an?; 2.an?n n?12

　　問題12：數列的圖象的特點是什麼?

　　數列的圖象是一些孤立的點。

　　通過學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關係，讓學生理解數列是以特殊的函式，再從函式的表示方法過度到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，數列的通項。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。最後通過通項求數列的項，進而昇華到觀察數列的前幾項寫出數列的通項。

　　【課堂小結】

　　1.數列的概念;

　　2.求數列的通項公式的要領.