走近數學家手抄報內容

　　數學，對於我們來說很早就接觸了，但是你真的瞭解數學嗎?我們學習的數學是不是隻知道片面的?小編收集了數學家百科全書給大家，下面是小編分享的關於數學的相關手抄報內容以及圖片，僅供大家參考和學習，希望能夠幫助到你們：

　　：陳省身：數學陶冶我一生

　　早年在中國所受的教育我於1923年1月進天津扶輪中學。那是一所四年制的高階中學，我獲准插班入一年級就讀第二學期。該校的數學課程有：第一年，算術，使用中文課本;第二年，代數，使用Hall 與 Knight 的課本;第三年，幾何，使用Wentworth 與 Smith 的課本;第四年，三角學和高階代數，分別使用Wentworth-Smith 及 Hall-Knight 的課本。我的老師都很有能力，又極富獻身精神，我做了大量習題。到第四年，我已能做許多Ha ll-Knight 的書中引用的劍橋大學榮譽學位考試的題目。

　　1926年我從扶輪畢業;同年我進南開大學，實際上是跳了兩級，因此我從未上過解析幾何課。更糟的是，我必須參加南開大學的入學考試，其數學試題中解析幾何佔很重的份量。考試前的三個星期，我自學了 Young 與 Morgen 的《數學分析》Mathematical analy sis如果記得不錯的話，我的考卷位列第二。不過在很長的一段時間內，“圓錐曲線的焦點”這一概念令我大傷腦筋，直到幾年後學了射影幾何學我才茅塞頓開。
 

關於數學的手抄報圖片

　　進南開大學後，我很快就發現自己做實驗笨手笨腳，於是數學便成為我唯一的選擇。我有幸得姜立夫教授為師——他1918年獲哈佛大學哲學博士學位，導師是 J. Coolidge，論文題目是關於非歐幾里得空間中線球接觸變換的。因此，我在大學第四年，花了許多功夫學幾何，所讀的書中有 Coolidge 的《非歐幾何學》 與《圓和球的幾何學》，Solmon 的《圓錐曲線》與《立體解析幾何》，以及 Castelnuovo 的《解析幾何與射影幾何》等。尤其使我著迷的是 Otto Staude 的二卷本著作《線構造》。二次超曲面的幾何是數學中優美的篇章。我很高興看到 J. Moser 1979年在可積哈密頓系統和譜理論的研究中繼續這方面的工作。參見3甚至在今日，研究 Salmon 的東西可能仍是有價值的，至少在我看來是有趣的。

　　1930年我從南開畢業，去北平清華大學從孫鎕 【注1】 教授工作。孫先生在當時是中國發表數學研究論文的唯一的數學家。孫的研究領域是射影微分幾何，他曾是芝加哥大學 E.P.Lane 的博士生。這個主題由 E.J. Wilczynsky 於1901年創立，是那時已經支配幾何學近一世紀的射影幾何的一個自然產物。我熟悉了這方面的文獻，並寫了幾篇論文，其中包括我的有關射影線幾何的碩士論文。繼Plücker 與克萊因之後，線幾何一直是幾何學家們喜愛的主題。事實上克萊因的學位論文就是關於二次線體的，即 Plücker 座標下的二次方程所確定的線軌 line loci。二次線體具有許多背景中也有許多線幾何的內容。

　　：我的論文研究線匯，即線的二維子流形以及它們的通過二次線體的密切osculation。

　　在我的研究生學業接近結束時，即大約1934年左右，我開始認識到整體微分幾何當時稱為大範圍微分幾何的重要性。我的主要靈感來自 W. Blaschke 的關於微分幾何的那些著作。很清楚，代數拓撲是整個領域的基礎。而代數拓撲本身當時還處於發展階段。Veblen 於1922年發表的 analysis situs 【注2】 引進了「同調不變數」homology characters 即根據關聯矩陣得出的 Betti 數和撓係數。Lefschetz 的《拓撲學》於1930年出版，但該書對初學者進入這個領域並無裨益。我曾聽過 Emanuel Sperner 的講課1933～1934年。當時 Sperner 正在北京大學訪問，他的課包含有對 Erhard Schmidt 關於約當曲線定理的證明的嚴密而詳細的論述。我也聽過江澤涵講授的以 Lefschetz 的書為藍本的「位置分析」課，江是 Marston Morse 過去的學生，曾擔任 Lefschetz 的助手。而我當時的感覺是我只是剛剛站在代數拓撲這座偉大殿堂的門口。

　　到1934年 Seifert-Threlfall 的書和1935年 Alexandroff-Hopf 的書問世，情況才有了巨大的變化。 1932年春季，Blaschke 訪問了北平，作了關於「微分幾何中的拓撲問題」的系列演講。這是真正的區域性微分幾何。他採用全體微分同胚構成的偽群取代經典微分幾何中的李群，並研究了局部不變數。我能跟上 Blaschke 的演講並去閱讀發表在漢堡大學數學討論會論文集 Hamburger Abhandlungen 及其它雜誌上的包含在這同一個總標題下的許多論文。這個主題現在稱為網幾何 web geometry。由於有此接觸，之前又已掌握 Blaschke 的微分幾何書中的知識，所以當1934年獲得一筆獎學金時，我決定去漢堡留學。

　　：數學上與世隔絕

　　1937年夏我離歐返華時，本打算去北平就任清華大學教授之職，由於中日戰爭之故，十年後才達到此目的。當時清華大學先搬到長沙，1938年又遷至昆明，在那兒一直滯留到1945年夏戰爭結束。

　　昆明是座美麗的城市。雖然處於戰事中的國家物資匱乏、局勢動盪，但在生活的其它方面倒是愉快的。清華大學與北京大學、南開大學聯合，組成了西南聯合大 學，昆明立刻成為戰時中國知識界的中心。我的數學同仁包括華羅庚和許寶騄。我開了代數拓撲、李群、球幾何及外微分系統等方面的課程和討論班，吸引了一批學生。主要的不便是此地與外界的聯絡被切斷了：有段時間連「緬甸通道」也關閉了，與外界的聯絡只有靠空運。我有個私人小書庫。

　　起初，我做了以前想做而沒時間做的事：讀了些書，思考些問題，還覺得有趣。但挫折很快就降臨了，而且必須克服。我將此情信告 E. Cartan，他寄給我許多他的抽印本，包括一些過去的論文。我花了大量時間研讀這些論文，考慮其內涵及應用。這確實使我受益匪淺。在30年代，人們已開始認識到 Cartan 的工作的重要性，如 Weyl、Blaschke 和 K?hler，但幾乎沒有人去讀 Cartan 舊時的論文有關李代數的論文除外。我很幸運能因環境之故把這些論文都遍讀無遺。

　　駐華盛頓的中國大使胡適博士空郵來一本 Hurewicz-Wallman 寫的有關《維數論》的書。現今習慣於靜電覆印的人也許很難想象我把除最後一章外的整本書抄了一遍。在最後一章中，作者是在沒有正合序列概念的情況下處理正 合序列的問題，我覺得很難理解。其實當時讀論文作筆記是很普通的。影印大量資料並不能說明自己取得了多少進步。

　　我開始有了一些學生，其中有王憲鍾和嚴志達。王后來對拓撲學作出了許多貢獻，儘管他最出名的成果是王序列。嚴最早給出所有例外李群的 Betti 數的正確值。

　　回首往事，我並不認為自已對作為整體的數學有完善的見地。我清楚自己的某些不足並渴望得到充實。我的數學實力在於我能算。至今我不在乎繁複的計算，直到數年前我做這樣的計算還很少出現差錯。這方面的訓練現在不大流行，也得不到鼓勵，但在處理許多問題時它仍有很大的好處。

　　Gauss-Bonnet 公式曾使我著迷，我知道它的最概念化的證明是通過結構方程來表示聯絡形式的外微分。當1943年我去普林斯頓時，它已為為我在數學工作中最得意的一篇論文開了題。

　　：普林斯頓陽光燦爛

　　我於1943年8月抵達普林斯頓。氣氛的變化令人難忘。那段日子高等研究院很清靜，大多數人已離去為戰事服務。Hermann Weyl 對我的工作很感興趣。我訪問之前他曾為《數學紀事》Annals of Mathematics 審閱過我一篇有關迷向曲面的論文，並寫了一個很長的給予好評的報告。這件事是他親自洩露給我的。報告提出了改進的建議，這說明他仔細地全文。我們經常交談。Weyl 的深刻洞察之一是預言代數幾何有非常美好的前景。

　　Andre Weil 那時在附近的 Lehigh 大學，我們很快就見了面並有好多可談的內容。當時Weil 剛剛發表與 Allendoerfer 合作的關於 Gauss-Bonnet 公式的論文，它立刻成為我們討論的話題。根據我對二維情況的埋解，我知道正確的證明應該建基於我們現在稱之為超度 transgression 的概念之上。困難則有兩個：1當時我對關於向量場的奇點的 Poincare-Hopf 定理不甚清楚;2超度必須在單位切叢中而不是在主叢中實現，這就涉及到一個不平凡的技術困難。這兩個困難我都在短時間克服了，事情有了一個滿意的結果。我仍認為這是我做得最好的工作。

　　其後自然要把這個結果擴充套件到 Stiefel-Whitney 類。那時即使在普林斯頓，談起纖維叢也必得從定義開始。那時沒有向量叢，只有球叢。我注意到復示性類較簡單，容許局部曲率表示。這項工作不難，但它並非那個時代拓撲學的時尚課題。

　　我雖是高等研究院的成員，但很多時間是在普林斯頓大學的範氏大樓度過的。Chevalley 那時正在寫他的有關李群的書。Lefschetz 則固執己見，他不願用當時盛行的常規方法研究微分幾何。當時請我為《數學紀事》審閱一篇論文而建議退稿後，他讓我擔任該刊的副主編 associate editor。

　　普林斯頓的環境與工作節拍令我十分愜意。我對數學的看法成熟多了。留居普林斯頓的日子使我感到極大的樂趣。近年來科學競爭已使科學家的生活大煞風景，儘管在數學方面的情況要好得多。我認為沒有非要如此快地出成果的必要，我也不為電子郵件的發現所動。

　　1945年底我告別普林斯頓回中國。踏上故土立即受命組建中國的科學院，即中央研究院的數學研究院，其時二次大戰雖已結束，中國卻由於內戰而處於分裂狀態。我向 Hermann Weyl 發出訪華邀請，他欣然接受。但是中國當時的形勢使這一訪問未能實現。

　　1948年底南京政府處於崩潰之中，感謝高等研究院主動安排我離華。1949年冬季學期我在高等研究院，是 Veblen 的微分幾何討論班的主講人。講稿兩年後補寫出來，流傳甚廣。這些講稿現收錄在已出版的我的《論文選集》第四卷內。主要結果是 Weil 同態。這是陳類從酉群到任意李群的一個推廣。1944年我在寫有關復示性類的論文時就知道這個結果;由於未熟練掌握李群，當時未能證明它。Weil 通過考慮聯絡族，提供了一個關鍵性的思想。我把這個結果稱為 Weil 同態。朋友們認為我應該分享這一榮譽，對此我自然不持異議。

　　：數學上進入不惑之年

　　二次大戰後，Marshall Stone 應召重組芝加哥大學數學系，並任系主任。他最早發出的兩份聘約分別送達 Hassler Whitney 與 Andre Weil，這是他洞鑑數學與數學界的一個證明。Whitney 謝絕了，而 Weil 經過數次協商後接受了。我在中國時 Stone 就曾寫信給我談起要在芝加哥為我提供一個訊問職位的事。1949年我來美國後，芝加哥大學數學系決定長期聘我。我認為芝加哥大學是美國唯一的其主要目標是 「知識進步」而非教育的大學。我有許多朋友在那裡的數學系;1949年夏我成了該系的成員。由此引出了一段愉快而有益的合作。

　　1949～1950學年我開了一門名為「大範圍微分幾何」的課程，有一批才華橫溢的學生。我自己正在開闢自己的道路，我的學生及時更正了我的許多錯誤 和疏忽，這是生氣勃勃而又有趣的結合。我還記得 Arnord Shapiro，他曾主持許多這樣的討論。回想起來，當時我對微分幾何的瞭解還是初步的。這門學科中一些爭論問題至今未決，也許正反映了它的力量之所在。 例如，曲面是什麼?是嵌入還是浸入，或是由可能有奇點的方程所定義的?另一方面，我的課上涉及的許多課題，也獲得了新的多方面的發展。

　　我與 Weil 聯絡密切。他隨時都有準備，隨時都可合作。在與我討論過數學的眾多數學家中，Weil 是極少數能迅速抓全我的思想並給予有益的評說的數學家之一。我們常沿著密執安湖畔長時間的漫步，這在當時還很安全。

　　我對代數拓撲也感興趣，偶爾開一門這方面的課。我與 Ed Spanier 在球叢的研究上進行過合作。所獲結果之一是把 Gysin 的工作寫成一個正合序列。Rene Thom 把它做得更明白化了，這個結果現在通常稱為 Thom 同構。我覺得芝加哥和漢堡都非常令人愉快。我認為兩者的規模都很合適。不幸的是數學的發展已使一切都膨脹了。