八年級下數學期中複習內容

　　複習數學知識一次就有一次的收穫，這也是沒有止境的。以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。

　　***一***

　　零指數冪與負整數指數冪

　　一、零指數冪

　　1、定義：任何不等於零的實數的零次冪都等於1，即a0=1***a≠0***。

　　2、特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當x=_____時，***x-2***0 5

　　有意義。答案是：x≠2。

　　***2***按照定義分為：

　　二、負整數指數冪

　　1、定義：任何不等於的數的-n***n為正整數***次冪，都等於這個數的n次冪的倒數，

　　1即a=n***a≠0，n為正整數*** a-n2、注意事項：

　　***1***負整數指數冪成立的條件是底數不為0;

　　***2***正整數指數冪的所有運演算法則均適用於負整式指數冪，即指數冪的運算可以擴大到整數指數冪範圍;

　　***3***要避免像5-2=-2×5=-10的錯誤，正確演算法是：。 521

　　21525

　　三、用科學計數法表示絕對值小於1的數

　　1、規則：絕對值小於1的數，利用10的負整式指數冪，把它表示成a×10-n***n為正整數***，其中1≤|a|<10。

　　2、注意事項：

　　***1***n為該數左邊第一個非零數字前所有0的個數***包括小數點前的那個零***。如-0.00021=-2.1×10-4

　　***2***注意數的符號的變化，在數前面有負號的，其結果也要寫符號。

　　***3***寫科學記數法的關鍵的是確定10n的指數n的值。

　　***二***

　　變數與函式

　　一、變數與常量

　　1、變數：在某一變化過程中，可以取不同的數值，級數值發生變化的量，

　　叫做變數。

　　常量：在某一變化過程中，取值***數值***始終保持不變的量，叫做常量。

　　2、注意事項：

　　***1***常量和變數是相對的，在不同的研究過程中有些是可以相互轉化的;

　　***2***離開具體的過程抽象地說一個量是常量還是變數是不允許的;

　　***3***在各種關於變數、常量的例子中，變數之間有一定的依賴關係。如三角形的面積，當底邊一定時，高與面積之間是有關聯的，不是各自隨意變化。

　　二、函式概念

　　1、定義：在某個變化過程中，如果有兩個變數x和y，對於x的每一個確定

　　的值，y都有唯一的值與其對應，那麼，我們就說y是x的函式，

　　其中x叫做自變數，y叫做因變數。

　　2、對函式概念的理解，主要抓住三點：

　　***1***有兩個變數;

　　***2***一個變數的數值隨另一個變數的數值的變化而變化;

　　***3***自變數每確定一個值，因變數就有一個並且只有一個值與其對應。

　　三、函式的表示法：***1***列表法;***2***圖象法;***3***解析法。

　　四、求函式自變數的取值範圍

　　1.實際問題中的自變數取值範圍

　　按照實際問題是否有意義的要求來求。

　　2.用數學式子表示的函式的自變數取值範圍

　　例1.求下列函式中自變數x的取值範圍

　　***1***解析式為整式的，x取全體實數;

　　***2***解析式為分式的，分母必須不等於0式子才有意義;

　　***3***解析式的是二次根式的被開方數必須是非負數式子才有意義;

　　***4***解析式是三次方根的，自變數的取值範圍是全體實數。

　　3.函式值：指自變數取一個數值代入解析式求出的數值，稱為函式值;實際上就是以前學的求代數式的值。

　　***三***

　　函式的圖象

　　一、平面直角座標系

　　1、定義：平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。其中水平的數軸叫做橫軸***或x軸***，取向右為正方向;豎直的數軸叫做縱軸***y軸***，取向上為正方向;兩軸的交點O叫做原點。在平面內，原點的右邊為正，左邊為負，原點的上邊為正，下邊為負。

　　2、座標平面內被x軸、y軸分割成四個部分，按照“逆時針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

　　注意：x軸、y軸原點不屬於任何象限。

　　3、平面直角座標系中的點分別向x軸、y軸作垂線段，

　　在x軸上垂足所顯示的數稱為該點的橫座標，在y軸上垂足

　　所顯示的數稱為該點的縱座標。點的座標反映的是一個點在

　　平面內的位置。

　　寫座標的規則：橫座標在前，縱座標在後，中間用“，”隔開，全部用小括號括起來。

　　如P***3，2***橫座標為3，縱座標為2。

　　特別注意座標的順序不同，表示的就是不同位置的點。

　　所以點的座標是一對有順序的實數，稱為有序實數對。

　　4、平面直角座標系中的點與有序實數對一一對應。

　　5、座標的特徵

　　***1***在第一象限內的點,橫座標是正數,縱座標是正數;在第二象限內的點,橫座標是負數,縱座標是正數;

　　在第三象限內的點,橫座標是負數,縱座標是負數;在第四象限內的點,

　　橫座標是正數,縱座標是負數;

　　***2***x軸上點的縱座標等於零;y軸上點的橫座標等於零.

　　6、對稱點的座標特徵

　　***1***關於x軸對稱的兩點：橫座標相同，縱座標絕對值相等，符號相反;

　　***2***關於y軸對稱的兩點：橫座標絕對值相等，符號相反，縱座標相同;

　　***3***關於原點對稱的兩點：橫座標絕對值相等，符號相反，縱座標也絕對

　　值相等，符號相反。

　　***4***第一、三象限角平分線上點：橫座標與縱座標相同;

　　***5***第二、四象限角平分線上點：橫座標與縱座標互為相反數。

　　7、點到兩座標軸的距離

　　點A***a，b***到x軸的距離為|b|，點A***a，b***到y軸的距離為|a|。

　　二、函式的圖象

　　1、意義：對於一個函式，如果把自變數x與函式值y的每對對應值分別作為點的橫座標與縱座標，在座標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函式的圖象。

　　2、作函式圖象的方法：描點法。步驟：***1***列表;***2***描點;***3***連線。

　　3、一般函式作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長度一定要一致，按照對應的解析式先計算出一對對應值，就是座標，然後描點，再連線;畫實際問題的圖象時，必須先考慮函式自變數的取值範圍.有時為了表達的方便，建立直角座標系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致。