八年級數學上冊競賽試題

　　數學是一切科學的基礎,而數學競賽就是發現和培養數學人才的一條重要途徑.接下來是小編為大家帶來的數學是一切科學的基礎,而數學競賽就是發現和培養數學人才的一條重要途徑.，供大家參考。

　　：

　　一.選擇題：***每小題3分共36分***

　　1.用數碼2、4、5、7組成的四位數中，每個數碼只出現一次。將所有這些四位數從小到大排列，則排在第13個的四位數是***　***

　　A.4527　　 B.5247　 　C.5742　　 D.7245

　　2.已知一次函式 ,函式 隨著 的增大而減小，且其圖象不經過第一象限，則 的取值範圍是*** ***

　　A、 B、 C、 D、

　　3.如圖-1,△ABC中，AD是∠BAC內的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉而得，延長CH交AD於F，則下列結論錯誤的是*** ***

　　A、BM=CM B、FM= EH C、CF⊥AD D、 FM⊥BC

　　圖-1 圖-2

　　4.如圖-2所示，兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞O點旋轉，那麼它們重疊部分的面積為*** ***

　　A、4 B、2 C、1 D、

　　5. 將長為15cm的木棒截成長度為整數的三段，使它們構成一個三角形的三邊，則不同的截法有*** ***

　　***A***5種 ***B*** 6種 ***C***7種 ***D***8種

　　6.△ABC的三邊為a、b、c，且滿足 ,

　　則△ABC是 *** ***

　　***A*** 直角三角形 ***B***等腰三角形

　　***C***等邊三角形 ***D***以上答案都不對

　　7. 以知

　　其中 是常數，且 ，則 的大小順序是*** ***

　　A. B.

　　C. D.

　　8. 在2004，2005，2006，2007這四個數中，不能表示為兩個整數平方差的數是*** ***

　　***A*** 2005 ***B***2006 ***C***2007 ***D***2008

　　9. 如圖-3是一個正方體紙盒，在其中的三個面上各畫一條線段構成△ABC，且A、B、C分別是各稜上的中點.現將紙盒剪開展成平面，則不可能的展開圖是*** ***

　　圖-3

　　10.以知p,q均為質數,且滿足5p2+3q=59,則以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長的三角形是*** ***

　　***A***銳角三角形 ***B***直角三角形 ***C***鈍角三角形 ***D*** 等腰三角形

　　11.以知資料x1, x2, x3的平均數為a, y1 y2, y3的平均數為b,則資料2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均數為*** ***

　　***A*** 2a+3b ***B *** 2a+b ***C*** 6a+9b ***D*** a+3b

　　12. 要使方程組 的解是一對異號的數，則 的取值範圍是*** ***

　　***A*** ***B*** ***C*** ***D***

　　二、填空題：***每小題3分共24分***

　　13. 已知M= ，那麼M，N的大小關係是_________.***填“>”或“<”***

　　14. 李江同學5次數學測驗的平均成績是90，中位數是91，眾數是93，則他最低兩次測驗的成績之和是____________.

　　15.現需在一段公路的一側樹立一些公益廣告牌.第1個廣告牌樹立在這段路的始端，而後每隔5米樹立一個廣告牌，這樣剛好在這段路的未端可以樹立1個，此時廣告牌就缺少21個，如果每隔5.5米樹立1個，也剛好在路的未端可以樹立1個，這樣廣告牌只缺少1個，則這些公益廣告牌有 個，這段路長 米.

　　16.小王的學校舉行了一次年級考試，考了若干門課程，後加試了一門，小王考得98分，這時小王的平均成績比最初的平均成績提高了1分。後來又加試了一門，小王考得70分，這時小王的平均成績比最初的平均成績下降了1分，則小王共考了***含加試的兩門***　__門課程，最後平均成績為___分.

　　17.已知a,b是實數，若不等式***2a - b***x + 3a – 4b <0的解是 ，則不等式***a – 4b***x + 2a – 3b >0的解是________________.

　　18. 有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然後是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的順序排列.　某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊在一起，然後從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，……如此下去，直至最後只剩下一張牌，則所剩的這張牌是_____.

　　19. 圖-4中的三十六個小等邊三角形面積都等於1,則△ABC的面積為____ __.

　　圖-4

　　20.已知非負實數a、b、c滿足條件：3a+2b+c=4, 2a+b+3c=5，

　　設S=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n，則n-m等於 .

　　三、解答題：***每小題12分共60分***

　　21.設一個***n+1***位的正整數具有下述性質：該數的首位數字是6，去掉這個6以後，所得的整數是原來的 ，把這個數記作An+1,試求A3+A4+A5+A6的值。

　　22. 某公園門票價格，對達到一定人數的團隊，按團體票優惠，現有A、B、C三個旅遊團共72人，如果各團單獨購票，門票依次為360元、384元、480元;如果三個團合起來購票，總共可少花72元.

　　⑴這三個旅遊團各有多少人?

　　⑵在下面填寫一種票價方案，使其與上述購票情況相符：

　　售 票 處

　　普通票 團體票***人數須_______________***

　　每人___________元

　　每人___________元

　　23. 某商場對顧客購物實行優惠，規定：***1***一次購物不超過100元不優惠;***2***一次購物超過100元但不超過300元，按標價的九折優惠;***3***一次超過300元的，300元內的部分按***2***優惠，超過300元的部分按八折優惠.老王第一次去購物享受了九折優惠，第二次去購物享受了八折優惠。商場告訴他：如果他一次性購買同樣多的商品還可少花19元;如果商品不打折，他將比現在多花67元錢。問老王第一次購物、第二次購物實際各支付了多少錢

　　24. 如圖-5，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD.

　　求證：BD=CD.

　　25. 已知點A***1，3***、B***5，-2***，在x軸上找一點P，使

　　***1***AP+BP最小 ***2***|AP-BP|最小 ***3*** |AP-BP|最大

　　答案：

　　一.

　　1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D

　　二.

　　13.M>N 14.173 15.200 ,1100 16.10,88 17. x >

　　18. 方塊6 19.21 20.-2

　　三.

　　21. 694375

　　22.***1***A團有18人，B團有24人，C團有30人.

　　***2***

　　售 票 處

　　普通票 團體票***人數須20人***

　　每人20元 每人16元

　　***團體票人數限制

　　也可以是“須超過

　　18人”等***

　　23.老王第一次支付了171***元***，第二次支付了342***元***

　　24. 如圖，作△AEB，使AEBC為正方形，連結ED.

　　∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°，

　　∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°，又AD=AC=AE，

　　∴△ADE是等邊三角形，∴ED=AD=AC=EB，

　　∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD≌△EBD，∴CD=BD.

　　25. ***1***點P***175 ，0***。***2***P***198 ，0***

　　***3***P***13,0***