高三數學函式及對映的概念複習知識點

　　同學們可以瞭解一下函式及對映的相關知識點，以防高考考試中出現這種型別的題目，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高三數學函式、對映的概念知識點***一***

　　函式定義

　　1

　　定義***傳統***：

　　如果在某變化過程中有兩個變數x，y並且對於x在某個範圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那麼y就是x的函式，x叫做自變數，x的取值範圍叫做函式的定義域，和x的值對應的y的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域。

　　2

　　函式的集合定義：

　　設A，B都是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱

　　f：x→y為從集合A到集合B的一個函式，記作y=f***x***，x∈A，其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式f***x***的定義域，與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{ f***x***|x∈A}叫做函式f***x***的值域。顯然值域是集合B的子集。

　　構成函式的三要素

　　定義域，值域，對應法則。

　　值域可由定義域唯一確定，因此當兩個函式的定義域和對應法則相同時，值域一定相同，它們可以視為同一函式。

　　函式的表示方法：

　　1解析法：

　　如果在函式y=f***x******x∈A***中，f***x***是用代數式***或解析式***來表達的，則這種表示函式的方法叫做解析式法;

　　2列表法：

　　用表格的形式表示兩個量之間函式關係的方法，稱為列表法。

　　3圖象法：

　　就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係。

　　注意：

　　注函式的圖象可以是一個點，或一群孤立的點，或直線，或直線的一部分，或若干曲線組成。

　　對映：

　　通常情況下，對映一詞有照射的含義，是一個動詞。在數學上，對映則是個術語，指兩個元素集之間元素相互“對應”的關係，名詞;也指“形成對應關係”這一個動作，動詞。

　　***1***設A，B是兩個非空集合，如果按照某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，

　　那麼，就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的對映，記作：f：A→B。

　　***2***像與原像：如果給定一個集合A到集合B的對映，那麼，和集合A中的a對應的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

　　對於對映這個概念，應明確以下幾點：

　　①對映中的兩個集合A和B可以是數集，點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.

　　②對映是有方向的，A到B的對映與B到A的對映往往是不相同的.

　　③對映要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對應的元素的唯一性構成了對映的核心.

　　④對映允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合 .

　　⑤對映允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即對映只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.

　　舉例說明對映：

　　***1***設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關係“乘2加1”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的對映。

　　***2***設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關係“x除以2得的餘數”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的對映。

　　***3***設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關係“計算面積”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的對映。

　　***4***設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的對映。

　　高三數學函式、對映的概念知識點***二***

　　1、對映：

　　***1***設A，B是兩個非空集合，如果按照某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，

　　那麼，就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的對映，記作：f：A→B。

　　***2***像與原像：如果給定一個集合A到集合B的對映，那麼，和集合A中的a對應的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

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