平行公理的推論教學設計

　　平面內兩條直線的位置關係是“空間與圖形”所要研究的基本問題。如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。以下是小編為你整理的，希望能幫到你。

　　《平行公理的推論》教學設計

　　教學目標

　　1.瞭解平行線的概念，理解學過的描述圖形形狀和位置關係的語句.

　　2.掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用學過的幾何語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖.

　　3.通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習，培養學生畫圖能力.

　　4.通過平行公理推論的推理，培養學生的邏輯思維能力和進行推理的能力.

　　教學重點、難點

　　重點：平行公理及其推論.

　　難點：平行線概念的理解

　　教學用具

　　電腦、投影儀、三角板

　　教學設想

　　【創設情境】

　　師：前面我們學習了兩條直線相交的情形，下面清同學們看PPT.觀察PPT中的鐵路橋樑以及立在路邊的三根電線杆，再請同學們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎?

　　學生：不是

　　師：因此，平面內的兩條直線除了相交以外，還有不相交的情形，這就是我們本節所要研究的內容.

　　【探究新知】

　　師：在我們生活的周圍，平面內不相交的情形還有許多，你能舉例說明嗎?

　　學生：窗戶相對的稜，桌面的對邊，書的對邊……

　　師：我們把它們向兩方無限延伸，得到的直線總也不會相交.我們把這樣的直線叫做平行線.

　　1. [展示課件] 課本第74頁圖2–17

　　師：請同學們觀察，長方體的稜AB 與CD 無論怎樣延長，它們會不會相交?

　　學生：不會相交.

　　師：那麼它們是平行線嗎?

　　學生：不是.

　　師：也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件?

　　學生：在同一平面內.

　　師：誰能說為什麼要有這個前提條件?

　　學生：因為空間裡，不相交的直線不一定平行

　　[板書] 課本第73頁圖2–16

　　平行用符號“// ”表示，如圖直線AB 與CD 是平行線記作" AB//CD ”***或" CD//AB " ***讀作"AB 平行於CD"***或CD平行於AB***也就是說平行是相互的.

　　師：請同學們思考，在同一平面內任意畫兩條不同的直線，它們的位置關係只能有幾種情況，試畫一畫，同桌的可以討論.

　　學生：兩種.相交和平行.

　　[展示課件] 鞏固練習

　　1.判斷正誤

　　***1***兩條不相交的直線叫做平行線.***　　***

　　***2***有且只有一個公共點的兩直線是相交直線.***　　***

　　***3***在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行.***　　***

　　***4***一個平面內的兩條直線，必把這個平面分為四部分.***　***

　　2.下列說法中正確的是***　　***

　　A.在同一平面內，兩條直線的位置關係有相交、垂直、平行三種.

　　B.在同一平面內，不垂直的兩直線必平行.

　　C.在同一平面內，不平行的兩直線必垂直.

　　D.在同一平面內，不相交的兩直線一定不垂直.

　　2.練習畫法

　　我們很容易畫出兩條相交直線，而對於平行線的畫法，我們在小學就學過用直尺和三角板畫，下面清同學在練習本上完成下面題目***投影顯示***.

　　[展示課件] 已知直線AB 和AB 外一點P ，過點P 畫直線CD ，使CD//AB .

　　注意：***1***在推動三角尺時，直尺不要動;

　　***2***畫平行線必須用直尺三角板，不能徒手畫.

　　[展示課件] 鞏固練習

　　1.畫線段AB=45mm ，畫任意射線AX ，在AX 上取C' 、D' 、B' 三點，使AC'=C'D'=D=B= ，連結BB' ，用三角板畫CC'//BB' ，DD'//BB' ，分別交AB 於C 、D ，量出AC 、CD 、DB 的長***精確到1mm ***.

　　2.讀下列語句，並畫圖形

　　***1***點p 是直線AB 外的一點，直線CD 經過點P ，且與直線AB 平行.

　　***2***直線AB 、CD 是相交直線，點P 是直線AB 、CD 外的一點，直線EF 經過點P 與直線AB 平行與直線CD 相交於E .

　　***3***過點D 畫DE//AC ，交BC 的延長線於E .

　　3.我們練習了過直線外一點畫已知直線的平行線，請同學們回憶，過直線外一點能不能畫直線的垂線，能畫幾條?下面請你試一試，前面我們完成的過直線外一點與已知直線平行的直線可以畫幾條，想一想，你能得到什麼結論?

　　[板書] 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

　　[展示課件] 已知直線EF ，分別畫直線AB 、CD ，使AB//EF ，CD//EF .

　　我們觀察圖形，如果直線AB 與CD 相交，設交點為P ，那麼會產生什麼問題呢?請同學們討論.

　　因為AB//EF ，CD//EF ，於是過點P 就有兩條直線AB 、CD 都與EF 平行，根據平行公理，這是不可能的，這就是說，AB 與CD 不能相交，只能平行，由此我們得到平行公理的推論.

　　[板書]如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行.

　　3. 在同一平面內，兩條直線的位置關係只有平行和相交

　　[展示課件] 同一平面內互不重合的三條直線公共點的個數可能是 0個，1個，2個或3個

　　4.學習小結

　　設計意圖：讓學生說，大膽把話語權交還學生，這是我們進行改革的第一步，否則，孩子們永遠是被動的。回顧思考，昇華拓展，有益於學生的自我發展。

　　《平行公理的推論》知識點總結

　　1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　5.同位角、內錯角、同旁內角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

　　6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　9.定理與性質

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　10.垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

　　12.平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　13.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內角相等，兩直線平行。