八年級期末數學試卷

　　數學期末考試就要到了,為讓八年級同學們對期末考試有更好的準備,為大家整理了，歡迎大家閱讀!

　　八年級期末數學試題

　　一、選擇題***共30分，每小題3分***

　　下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

　　1. 在平面直角座標系中，點P***2，-3***關於y軸對稱的點的座標是

　　A.***-2，-3*** B.***-2，3*** C.***2，3*** D.***2，-3***

　　2. 中國古代建築的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

　　A. B. C. D.

　　3. 一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形是

　　A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形

　　4. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數 與方差 ：

　　甲 乙 丙 丁

　　平均數 ***cm*** 561 560 561 560

　　方差 ***cm2*** 3.5 3.5 15.5 16.5

　　根據表中資料，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇

　　A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

　　5. 如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘B、C兩點間的距離，他先在池塘的一側選定一點A，然後測量出AB、AC的中點D、E，且DE=10m，於是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是

　　A. 5m B. 10m

　　C. 15m D. 20m

　　6. 將直線 向下平移3個單位長度後得到的直線的表示式是

　　A. B.

　　C. D.

　　7. 用配方法解方程 時，原方程應變形為

　　A. B.

　　C. D.

　　8. 設正比例函式 的圖象經過點 ，且 隨 增大而減小，則m的值是

　　A.-2或2 B. 2

　　C.-2 D.-4

　　9. 如圖，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線BE交AD於點E，則DE的長是

　　A. 4 B. 3

　　C. 3.5 D. 2

　　10. 甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發勻速行駛至乙城市.已知貨車出發1小時後客車再出發，先到終點的車輛原地休息.在汽車行駛過程中，設兩車之間的距離為s***千米***，客車出發的時間為t***小時***，它們之間的關係如圖所示，則下列結論錯誤的是

　　A. 貨車的速度是60千米/小時

　　B. 離開出發地後，兩車第一次相遇時，距離出發地150千米

　　C. 貨車從出發地到終點共用時7小時

　　D. 客車到達終點時，兩車相距180千米

　　二、填空題***共18分，每小題3分***

　　11. 函式 的自變數 的取值範圍是 .

　　12. 一組資料-1，0，1，2，3的方差是 .

　　13. 關於x的一元二次方程 有一個根為1，則 的值等於__________.

　　14. 已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積是 .

　　15. 在學習了平行四邊形的相關內容後，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請新增一個條件，使得 ABCD是矩形.”經過思考，小明說：“新增AC=BD. ”小紅說：“新增AC⊥BD. ”你同意 的觀點，理由是 .

　　16. 將一張長與寬之比為 的矩形紙片ABCD進行如下操作：對摺並沿摺痕剪開，發現每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是 ***每一次的摺痕如下圖中的虛線所示***.已知AB=1，則第3次操作後所得到的其中一個矩形紙片的周長是 ;第2016次操作後所得到的其中一個矩形紙片的周長是 .

　　三、解答題***共25分，每小題5分***

　　17. 解方程： .

　　18. 如圖，直線 與直線 在同一平面直角座標系內交於點P.

　　***1***直接寫出不等式 的解集 ;

　　***2***設直線 與x軸交於點A，△OAP的面積為12，求 的表示式.

　　19. 已知關於x的一元二次方程 有實數根， 為負整數.

　　***1***求 的值;

　　***2***如果這個方程有兩個整數根，求出它的根.

　　20. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式摺疊，得到菱形AECF.已知AB=3，

　　求BC的長.

　　21. 現代網際網路技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展. 據調查，某家快遞公司每月的投遞總件數的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率.

　　四、解答題***共15分，每小題5分***

　　22. 為弘揚中華傳統文化，瞭解學生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪製出了頻數分佈表和頻數分佈直方圖：

　　分組/分 頻數 頻率

　　50≤x<60 6 0.12

　　60≤x<70 a 0.28

　　70≤x<80 16 0.32

　　80≤x<90 10 0.20

　　90≤x≤100 c b

　　合計 50 1.00

　　***1***表中的a =　　 ，b =　　 ，c =　　 ;

　　***2***把上面的頻數分佈直方圖補充完整，並畫出頻數分佈折線圖;

　　***3***如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加進入決賽，那麼請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人.

　　23.如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC於點F，連線CE.

　　求證：四邊形BECD是矩形.

　　24. 某學校需要置換一批推拉式黑板，經瞭解，現有甲、乙兩廠家報價均為200元/米2，且提供的售後服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費;乙廠家表示，如果黑板總面積不超過20米2，每平方米都按九折計費，超過20米2，那麼超出部分每平方米按六折計費.假設學校需要置換的黑板總面積為x米2.

　　***1***請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y***元***與x***米2***之間的函式關係式;

　　***2***請你結合函式圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的.

　　五、解答題***共12分，每小題6分***

　　25. 如圖，點O為正方形ABCD的對角線交點，將線段OE繞點O逆時針方向旋轉 ，點E的對應點為點F，連線EF，AE，BF.

　　***1***請依題意補全圖形;

　　***2***根據補全的圖形，猜想並證明直線AE與BF的位置關係.

　　26.如圖，在平面直角座標系中，已知點A***2，3***、B***6，3***，連線AB.如果對於平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那麼稱點P是線段AB的“附近點”.

　　***1***請判斷點D***4.5，2.5***是否是線段AB的“附近點”;

　　***2***如果點H ***m，n***在一次函式 的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值範圍;

　　***3***如果一次函式 的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值範圍.

　　參考答案

　　一、選擇題***本題共30分，每小題3分***

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 A B C A D B D C B C

　　二、填空題***本題共18分，每小題3分***

　　11. 12. 2 13. -2 14. 24 15. 小明，對角線相等的平行四邊形是矩形

　　16. ，

　　三、解答題***本題共25分，每題5分***

　　17. 解：∵a=1,b= -6,c=6,…………………1分

　　∴△=b2-4ac=12，…………………2分

　　，…………………3分

　　∴ ， .……5分

　　18. 解：***1***x<3.………………………………………………………………1分

　　***2***∵點P在l1上，∴y= -2x= -6，∴P***3,-6***.………………2分

　　∵ ，∴OA=4，A***4,0***.…………3分

　　∵點P和點A在l2上，∴ ……………………4分

　　∴ ∴l2：y= 6x-24.……………………………………5分

　　19. 解：***1***根據題意，得Δ=***-6***2-4×3***1-k***≥0.…………………1分

　　解得 k≥-2.…………………………………………2分

　　∵k為負整數，∴k =-1，-2.………………………………3分

　　***2***當k=-1時，不符合題意，捨去; …………………………4分

　　當k=-2時，符合題意，此時方程的根為x1=x2=1.………5分

　　20. 解：由摺疊可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO.……………1分

　　∵四邊形ABED是菱形，∴AO=CO. …………………2分

　　∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°.…………………3分

　　設BC=x，則AC=2x，

　　∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴***2x***2=x2+32，……4分

　　解得x= ，即BC= .……………………………5分

　　21.解：設投遞快遞總件數的月平均增長率是 ,…………………1分

　　依題意，得： ,………………………3分

　　解得：

　　∴ ***舍***.……………………………4分

　　答：投遞快遞總件數的月平均增長率是10%.…………………5分

　　四、解答題***本題共15分，每題5分***

　　22. 解：***1***a=14,b=0.08,c=4. …………………2分

　　***2***頻數分佈直方圖、折線圖如圖……4分

　　***3***1000×***4÷50***=80***人***. ……5分

　　23.證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，

　　∴BD⊥AC，AD=CD.…………………2分

　　∵四邊形ABED是平行四邊形，

　　∴BE∥AD，BE=AD.……………………3分

　　∴BE∥DC，BE=DC，

　　∴四邊形BECD是平行四邊形.………4分

　　∵BD⊥AC，

　　∴∠BDC=90°，

　　∴平行四邊形BECD是矩形.…………5分

　　24. 解：***1***甲廠家的總費用：y甲=200×0.7x=140x;……1分

　　乙廠家的總費用：當0< p="">

　　當x>20時，y乙=200×0.9×20+200×0.6***x﹣20***

　　=120x+1200;……………………3分

　　***2***畫出圖象; ………………………………4分

　　若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，

　　根據圖象，當0< p="">

　　當x>60時，選擇乙廠家.……………………………………5分

　　五、解答題***本題共12分，每題6分***

　　25. ***1***正確畫出圖形;***畫對OF給1分***…………2分

　　***2***猜想： ⊥ .…………………………………3分

　　證明：延長 交 於點 ，交 於點

　　∵ 為正方形 對角線的交點，

　　∴ ，∠ =90°.

　　∵ 繞點 逆時針旋轉90°得到 ，

　　∴ ，∠ =∠ =90°.

　　∴∠ =∠ .

　　∴△ ≌△ ，………………………4分

　　∴∠ =∠ .…………………………5分

　　∵∠ +∠ =90°，∠ =∠ ，

　　∴∠ +∠ =90°，

　　∴ ⊥ .…………………………………6分

　　26.解：***1***是; ………………………………………1分

　　***2***∵點H***m，n***是線段AB的“附近點”，點H***m，n***在直線 上，

　　∴ ;

　　方法一：

　　直線 與線段AB交於 .

　　當 時，有 ≥3，

　　又AB∥x軸，∴ 此時點H***m，n***到線段AB的距離是n-3，

　　∴0≤n-3≤1，∴ .…………………2分

　　當 時，有 ≤3，

　　又AB∥x軸，∴ 此時點H***m，n***到線段AB的距離是3-n，

　　∴0≤3-n≤1，∴ ，……………3分

　　綜上所述， .…………………………4分

　　方法二：

　　線段AB的“附近點”所在的區域是圖中虛線及其內部，

　　由圖可知，當 時， ，即M ;…………………2分

　　當 時， ，即N***5,4***.………………………3分

　　∴ .…………………………4分

　　***3*** . …………………6分