七年級上冊數學知識點總結三篇

General 更新 2024年11月07日

  學習是每個一個學生的職責,而學習的動力是靠自己的夢想,也可以這樣說沒有自己的夢想就是對自己的一種不責任的表現,也就和人失走肉沒啥兩樣,只是改變命運,同時知識也不是也不是隨意的摘取。要通過自己的努力,要把我自己生命的鑰匙。以下是小編為您整理的,供大家學習參考。

  七年級上冊數學知識點總結篇一

  單項式與多項式

  1、沒有加減運算的整式叫做單項式。***數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母***

  2、幾個單項式的和,叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數項。

  說明:①根據除式中有否字母,將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算,把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時,是以所給的代數式為物件,而非以變形後的代數式為物件。劃分代數式類別時,是從外形來看。

  單項式

  1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

  2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。

  3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

  4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

  5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。

  6、單獨的一個數字是單項式,它的係數是它本身。

  7、單獨的一個非零常數的次數是0。

  8、單項式中只能含有乘法或乘方運算,而不能含有加、減等其他運算。

  9、單項式的係數包括它前面的符號。

  10、單項式的係數是帶分數時,應化成假分數。

  11、單項式的係數是1或―1時,通常省略數字“1”。

  12、單項式的次數僅與字母有關,與單項式的係數無關。

  多項式

  1、幾個單項式的和叫做多項式。

  2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

  3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

  4、一個多項式有幾項,就叫做幾項式。

  5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

  6、多項式沒有係數的概念,但有次數的概念。

  7、多項式中次數的項的次數,叫做這個多項式的次數。

  整式

  1、單項式和多項式統稱為整式。

  2、單項式或多項式都是整式。

  3、整式不一定是單項式。

  4、整式不一定是多項式。

  5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。

  七年級上冊數學知識點總結篇二

  第一單元有理數

  1.1正數和負數

  以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

  以前學過的0以外的數叫做正數。

  數0既不是正數也不是負數,0是正數與負數的分界。

  在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

  1.2有理數

  1.2.1有理數

  正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數。

  整數和分數統稱有理數。

  1.2.2數軸

  規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

  數軸的作用:所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

  注意事項:⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可。

  ⑵同一根數軸,單位長度不能改變。

  一般地,設是一個正數,則數軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度。

  1.2.3相反數

  只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

  數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。

  在任意一個數前面添上“-”號,新的數就表示原數的相反數。

  1.2.4絕對值

  一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

  一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

  在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小於右邊的數。

  比較有理數的大小:⑴正數大於0,0大於負數,正數大於負數。

  ⑵兩個負數,絕對值大的反而小。

  1.3有理數的加減法

  1.3.1有理數的加法

  有理數的加法法則:

  ⑴同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。

  ⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

  ⑶一個數同0相加,仍得這個數。

  兩個數相加,交換加數的位置,和不變。

  加法交換律:a+b=b+a

  三個數相加,先把前面兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。

  加法結合律:***a+b***+c=a+***b+c***

  1.3.2有理數的減法

  有理數的減法可以轉化為加法來進行。

  有理數減法法則:

  減去一個數,等於加這個數的相反數。

  a-b=a+***-b***

  1.4有理數的乘除法

  1.4.1有理數的乘法

  有理數乘法法則:

  兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。

  任何數同0相乘,都得0。

  乘積是1的兩個數互為倒數。

  幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數。

  兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。

  ab=ba

  三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等。***ab***c=a***bc***

  一個數同兩個數的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。a***b+c***=ab+ac

  數字與字母相乘的書寫規範:

  ⑴數字與字母相乘,乘號要省略,或用“”

  ⑵數字與字母相乘,當係數是1或-1時,1要省略不寫。

  ⑶帶分數與字母相乘,帶分數應當化成假分數。

  用字母x表示任意一個有理數,2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的係數。

  一般地,合併含有相同字母因數的式子時,只需將它們的係數合併,所得結果作為係數,再乘字母因數,即

  ax+bx=***a+b***x

  上式中x是字母因數,a與b分別是ax與bx這兩項的係數。

  去括號法則:

  括號前是“+”,把括號和括號前的“+”去掉,括號裡各項都不改變符號。括號前是“-”,把括號和括號前的“-”去掉,括號裡各項都改變符號。括號外的因數是正數,去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數,去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

  1.4.2有理數的除法

  有理數除法法則:

  除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。

  a÷b=a〃1

  b***b≠0***

  兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。0除以任何一個不等於

  0的數,都得0。

  因為有理數的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然後確定積的符號,最後求出結果。

  1.5有理數的乘方

  1.5.1乘方

  求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在an中,a叫做底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪。

  負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。

  正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0。

  有理數混合運算的運算順序:

  ⑴先乘方,再乘除,最後加減;

  ⑵同極運算,從左到右進行;

  ⑶如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行

  1.5.2科學記數法

  把一個大於10的數表示成a×10n的形式***其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數***,使用的是科學記數法。

  用科學記數法表示一個n位整數,其中10的指數是n-1。

  1.5.3近似數和有效數字

  接近實際數目,但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

  精確度:一個近似數四捨五入到哪一位,就說精確到哪一位。

  從一個數的左邊第一個非0數字起,到末位數字止,所有數字都是這個數的有效數字。

  對於用科學記數法表示的數a×10n,規定它的有效數字就是a中的有效數字。

  七年級上冊數學知識點總結篇三

  整式的加減

  一、代數式

  1、用運算子號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

  2、用數值代替代數式裡的字母,按照代數式裡的運算關係計算得出的結果,叫做代數式的值。

  二、整式

  1、單項式:

  ***1***由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。

  ***2***單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。

  ***3***一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

  2、多項式

  ***1***幾個單項式的和,叫做多項式。

  ***2***每個單項式叫做多項式的項。

  ***3***不含字母的項叫做常數項。

  3、升冪排列與降冪排列

  ***1***把多項式按x的指數從大到小的順序排列,叫做降冪排列。

  ***2***把多項式按x的指數從小到大的順序排列,叫做升冪排列。

  三、整式的加減

  1、整式加減的理論根據是:去括號法則,合併同類項法則,以及乘法分配率。

  去括號法則:如果括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號裡各項都不變符號;如果括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號裡各項都改變符號。

  2、同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

  合併同類項:

  ***1***合併同類項的概念:把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。

  ***2***合併同類項的法則:同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。

  ***3***合併同類項步驟:

  a.準確的找出同類項。

  b.逆用分配律,把同類項的係數加在一起***用小括號***,字母和字母的指數不變。

  c.寫出合併後的結果。

  ***4***在掌握合併同類項時注意:

  a.如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,結果為0.

  b.不要漏掉不能合併的項。

  c.只要不再有同類項,就是結果***可能是單項式,也可能是多項式***。

  說明:合併同類項的關鍵是正確判斷同類項。

  3、幾個整式相加減的一般步驟:

  ***1***列出代數式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連線。

  ***2***按去括號法則去括號。

  ***3***合併同類項。

  4、代數式求值的一般步驟:

  ***1***代數式化簡

  ***2***代入計算

  ***3***對於某些特殊的代數式,可採用“整體代入”進行計算。

  圖形的初步認識

  一、立體圖形與平面圖形

  1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。

  2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

  3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形。

  二、點和線

  1、經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。

  2、兩點之間線段最短。

  3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

  4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。

  三、角

  1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

  2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線,所成的角叫做平角。

  3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合,所成的角叫做周角。

  4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

  把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1″。

  四、角的比較

  從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。類似的,還有叫的三等分線。

  五、餘角和補角

  1、如果兩個角的和等於90***直角***,就說這兩個角互為餘角。

  2、如果兩個角的和等於180***平角***,就說這兩個角互為補角。

  3、等角的補角相等。

  4、等角的餘角相等。

  六、相交線

  1、定義:兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

  2、注意:

  ⑴垂線是一條直線。

  ⑵具有垂直關係的兩條直線所成的4個角都是90。

  ⑶垂直是相交的特殊情況。

  ⑷垂直的記法:a⊥b,AB⊥CD。

  3、畫已知直線的垂線有無數條。

  4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

  5、連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。

  6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。

  7、有一個公共的頂點,有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補角。

  兩條直線相交有4對鄰補角。

  8、有公共的頂點,角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交,有2對對頂角。對頂角相等。

  七、平行線

  1、在同一平面內,兩條直線沒有交點,則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。

  2、平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

  3、如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。

  4、判定兩條直線平行的方法:

  ***1***兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行。簡單說成:同位角相等,兩直線平行。

  ***2***兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那麼這兩條直線平行。簡單說成:內錯角相等,兩直線平行。

  ***3***兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行。簡單說成:同旁內角互補,兩直線平行。

  5、平行線的性質

  ***1***兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。

  ***2***兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡單說成:兩直線平行,內錯角相等。

  ***3***兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補。


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