初一的數學知識點總結歸納

　　初一是學習數學打基礎的時候，想要在初中學好數學，就要找到正確的學習方法。以下是小編分享給大家的初一的數學知識點總結，希望可以幫到你!

　　初一的數學知識點總結

　　正數和負數

　　⒈正數和負數的概念

　　負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數

　　注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。***如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷***

　　②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

　　3.0表示的意義

　　⑴0表示“沒有”，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人;

　　⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：

　　***3***0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

　　有理數

　　1.有理數的概念

　　⑴正整數、0、負整數統稱為整數***0和正整數統稱為自然數***

　　⑵正分數和負分數統稱為分數

　　⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不迴圈小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限迴圈小數都可化成分數，都是有理數。3，整數也能化成分數，也是有理數

　　注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數，-1,-3,-5?也是奇數。

　　2.有理數的分類

　　⑴按有理數的意義分類⑵按正、負來分正整數

　　整數0正有理數正分數

　　有理數有理數0***0不能忽視***

　　負整數

　　分數負有理數負分數

　　總結：①正整數、0統稱為非負整數***也叫自然數***

　　②負整數、0統稱為非正整數

　　③正有理數、0統稱為非負有理數

　　④負有理數、0統稱為非正有理數

　　數軸

　　⒈數軸的概念

　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不

　　可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關係

　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　　⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。***如，數軸上的點π不是有理數***

　　3.利用數軸表示兩數大小

　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

　　⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數;

　　⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的最大***小***數

　　⑴最小的自然數是0，無最大的自然數;

　　⑵最小的正整數是1，無最大的正整數;

　　⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什麼數

　　⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

　　⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0

　　⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

　　相反數

　　⒈相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

　　⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質與判定

　　⑴任何數都有相反數，且只有一個;

　　⑵0的相反數是0;

　　⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點***0除外***在原點兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。

　　4.相反數的求法

　　⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得***如：5的相反數是-5***;

　　⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然後化簡***如;5a+b的相反數是-***5a+b***。化簡得-5a-b***;

　　⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然後化簡***如：-5的相反數是-***-5***，化

　　簡得5***

　　5.相反數的表示方法

　　⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時，-a<0***正數的相反數是負數***

　　當a<0時，-a>0***負數的相反數是正數***

　　當a=0時，-a=0，***0的相反數是0***

　　絕對值

　　⒈絕對值的幾何定義

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數定義

　　⑴一個正數的絕對值是它本身;⑵一個負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　　①如果a>0，那麼|a|=a;②如果a<0，那麼|a|=-a;③如果a=0，那麼|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a***非負數的絕對值等於本身;絕對值等於本身的數是非負數。***②a≤0，<═>|a|=-a***非正數的絕對值等於其相反數;絕對值等於其相反數的數是非正數。***經典考題

　　如數軸所示，化簡下列各數

　　|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

　　解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

　　所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-***b+c***=-b-c

　　3.絕對值的性質

　　任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

　　⑶任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a;

　　⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a***a>0***，則x=±a;

　　⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　***非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0***

　　經典考題

　　已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

　　解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

　　所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

　　即a=-3,b=1,c=1

　　所以a+b+c=-3+1+1=-1

　　4.有理數大小的比較

　　⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;

　　⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數

　　大於負數。

　　5.絕對值的化簡

　　①當a≥0時，|a|=a;②當a≤0時，|a|=-a

　　6.已知一個數的絕對值，求這個數

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。如：|a|=5，則a=土5

　　有理數的加減法

　　1.有理數的加法法則

　　⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

　　⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數的兩數相加，和為零;

　　⑷一個數與零相加，仍得這個數。

　　2.有理數加法的運算律

　　⑴加法交換律：a+b=b+a

　　⑵加法結合律：***a+b***+c=a+***b+c***

　　在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：

　　①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;

　　②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;

　　③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;

　　④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”;

　　⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。

　　3.加法性質

　　一個數加正數後的和比原數大;加負數後的和比原數小;加0後的和等於原數。即：

　　⑴當b>0時，a+b>a⑵當b<0時，a+b<a⑶當b=0時，a+b=a

　　4.有理數減法法則

　　減去一個數，等於加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+***-b***。

　　5.有理數加減法統一成加法的意義

　　在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法後，再按照加法法則進行計算。

　　在和式裡，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：***-8***+***-7***+***-6***+***+5***=-8-7-6+5.

　　和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

　　②按運算意義讀作“負8減7減6加5”

　　6.有理數加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：

　　Ⅰ.把符號相同的加數相結合***同號結合法***

　　***-33***-***-18***+***-15***-***+1***+***+23***

　　原式=-33+***+18***+***-15***+***-1***+***+23******將減法轉換成加法***

　　=-33+18-15-1+23***省略加號和括號***

　　=***-33-15-1***+***18+23******把符號相同的加數相結合***

　　=-49+41***運用加法法則一進行運算***

　　=-8***運用加法法則二進行運算***

　　Ⅱ.把和為整數的加數相結合***湊整法***

　　***+6.6***+***-5.2***-***-3.8***+***-2.6***-***+4.8***

　　原式=***+6.6***+***-5.2***+***+3.8***+***-2.6***+***-4.8******將減法轉換成加法***

　　=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8***省略加號和括號***

　　=***6.6-2.6***+***-5.2-4.8***+3.8***把和為整數的加數相結合***

　　=4-10+3.8***運用加法法則進行運算***

　　=7.8-10***把符號相同的加數相結合，並進行運算***=-2.2***得出結論***

　　Ⅲ.把分母相同或便於通分的加數相結合***同分母結合法***313217-+-+-524528

　　321137原式=***--***+***-+***+***+-***552248

　　1=-1+0-8

　　1=-18-

　　Ⅳ.既有小數又有分數的運算要統一後再結合***先統一後結合***312***+***-3***-***-10***-***+1.25***483

　　13121原式=***+***+***+3***+***-3***+***+10***+***-1***84834

　　13121=+3-3+10-184834

　　31112=***3-1***+***-3***+1044883

　　12=2-3+1023

　　1=-3+136

　　1=106***+0.125***-***-3

　　Ⅴ.把帶分數拆分後再結合***先拆分後結合***-31617+10-12+45112215

　　初一數學學習方法

　　1.預習方法的指導。

　　初一學生往往不善於預習，也不知道預習起什麼作用，預習僅是流於形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反覆閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可採用隨課預習或單元預習。預習前教師先佈置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

　　2.聽課方法的指導。

　　在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關係

　　“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：***1***聽每節課的學習要求;***2***聽知識引人及知識形成過程;***3***聽懂重點、難點剖析***尤其是預習中的疑點***;***4***聽例題解法的思路和數學思想方法的體現;***5***聽好課後小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。

　　“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：***1***多思、勤思，隨聽隨思;***2***深思，即追根溯源地思考，善於大膽提出問題;***3***善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納;***4***樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基儲關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。

　　“記”是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什麼學生就抄什麼，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：***1***記筆記服從聽講，要掌握記錄時機;***2***記要點、記疑問、記解題思路和方法;***3***記小結、記課後思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。

　　掌握好這三者的關係，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。

　　3.深後複習鞏固及完成作業方法的指導。

　　初一學生課後往往容易急於完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、複習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理***記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等***。然後獨立完成作業，解題後再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規範、條理要清楚。初一學生做到這點很困難。指導時應教會學生***1***如何將文字語言轉化為符號語言;***2***如何將推理思考過程用文字書寫表達;***3***正確地由條件畫出圖形。這裡教師的示範作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今後的學習和工作都十分重要。

　　4.小結或總結方法的指導。

　　在進行單元小結或學期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著複習總結。我認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出複習總結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關係，這相當於寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、型別的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最後歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。

　　學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發展。

　　初一年級是中學的起始階段，學習方法的指導是長期艱鉅的任務，抓好學法指導對今後的學習會起到至關重要的作用。

　　初一數學學習建議

　　***一*** 強化運算能力

　　初中數學對於學生運算速度、準確度方面的要求都要遠遠高於小學。初中一年級將數的範圍拓展到有理數後，數的運算也成為學習和考試的重點內容。運算能力是準初一學生的必備技能，也是亟需提高的技能。想要強化運算能力，首先應熟悉運演算法則與規律，並堅持進行系統、大量的運算訓練。在訓練過程中，養成良好的運算習慣，總結運算規律，形成自己獨有的解題思路，將小學階段總結的運算技巧推廣到初中數學，並且結合初中數學例項，總結適用於初中階段的解題技巧。從初一數學的數的運算出發，為初中數學的方程、函式、幾何運算打下堅實的基礎。

　　***二*** 認真閱讀初一數學課本

　　教材是學習的基礎，也是根本。準初一新生應利用暑假時間，從整體上把握教材內容，認真揣摩教材字裡行間所蘊含的知識點，認真完成課後練習，並進行適當的拓展訓練，爭取帶著明白入校，帶著疑問入校，也帶著求知慾入校。對於初中一年級的知識點——有理數、整式、一元一次方程以及幾何初步——的內容，準初一學生應在老師的指導下進行適當的提前學習，同時進行自主思考和探究。初中與小學階段在學習上的主要區別在於獨立思考、自主學習的能力，提前適應新知識，提前激發自主學習與探究的技能，可以使準初一學生更快更好地適應高中生活。

　　***三*** 關注數學思想方法

　　數學思想方法是數學的靈魂與精華。比如在有理數學習中就會接觸到的分類討論與數形結合思想，往往是解題中化難為易，化抽象為具體的突破口。準初一學生在“暑期提前跑”中，應注意數學思想的理解與總結，如果在這一方面取得小的突破，則可以在一開始就走到前面，在開學之後，也會比其他同學適應得快，所取得的成績和進步也會成為一個增長的良性迴圈。

1.初中數學知識點全總結

2.初中數學知識點歸納

3.初一數學知識點整理

4.初一數學上冊知識點彙總整理

5.初一上冊數學書知識點歸納