初三數學上冊的知識點歸納

　　數學是中考的重中之重，也是中考的難題。那麼應該怎麼複習數學才好呢?以下是小編分享給大家的初三數學上冊的知識點，希望可以幫到你!

　　初三數學上冊的知識點

　　第一單元 二次根式

　　1、二次根式

　　式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”;被開方數a必須是非負數。

　　2、最簡二次根式

　　若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

　　化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

　　***1***如果被開方數是分數***包括小數***或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。

　　***2***如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。

　　3、同類二次根式

　　幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　4、二次根式的性質

　　5、二次根式混合運算

　　二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的***或先去括號***。

　　第二單元 一元二次方程

　　一、一元二次方程

　　1、一元二次方程

　　含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　，它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數;bx叫做一次項，b叫做一次項係數;c叫做常數項。

　　二、一元二次方程的解法

　　1、直接開平方法

　　2、配方法

　　配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其

　　3、公式法

　　4、因式分解法

　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

　　三、一元二次方程根的判別式

　　根的判別式

　　四、一元二次方程根與係數的關係

　　第三單元 旋轉

　　一、旋轉

　　1、定義

　　把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　2、性質

　　***1***對應點到旋轉中心的距離相等。

　　***2***對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。

　　二、中心對稱

　　1、定義

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　2、性質

　　***1***關於中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　***2***關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。

　　***3***關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行***或在同一直線上***且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。

　　4、中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

　　考點五、座標系中對稱點的特徵

　　1、關於原點對稱的點的特徵

　　兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點P***x，y***關於原點的對稱點為P’***-x，-y***

　　2、關於x軸對稱的點的特徵

　　兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點P***x，y***關於x軸的對稱點為P’***x，-y***

　　3、關於y軸對稱的點的特徵

　　兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點P***x，y***關於y軸的對稱點為P’***-x，y***

　　第四單元 圓

　　一、圓的相關概念

　　1、圓的定義

　　在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　2、圓的幾何表示

　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

　　二、弦、弧等與圓有關的定義

　　***1***弦

　　連線圓上任意兩點的線段叫做弦。***如圖中的AB***

　　***2***直徑

　　經過圓心的弦叫做直徑。***如途中的CD***

　　直徑等於半徑的2倍。

　　***3***半圓

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

　　***4***弧、優弧、劣弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

　　大於半圓的弧叫做優弧***多用三個字母表示***;小於半圓的弧叫做劣弧***多用兩個字母表示***

　　三、垂徑定理及其推論

　　垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。

　　推論1：***1***平分弦***不是直徑***的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

　　***2***弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

　　***3***平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　垂徑定理及其推論可概括為：

　　過圓心

　　垂直於弦

　　直徑 平分弦 知二推三

　　平分弦所對的優弧

　　平分弦所對的劣弧

　　四、圓的對稱性

　　1、圓的軸對稱性

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　2、圓的中心對稱性

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

　　1、圓心角

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距

　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角

　　頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2、圓周角定理

　　一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2：半圓***或直徑***所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

　　七、點和圓的位置關係

　　設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

　　d<r點P在⊙O內;

　　d=r點P在⊙O上;

　　d>r點P在⊙O外。

　　八、過三點的圓

　　1、過三點的圓

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　2、三角形的外接圓

　　經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

　　4、圓內接四邊形性質***四點共圓的判定條件***

　　圓內接四邊形對角互補。

　　九、反證法

　　先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

　　十、直線與圓的位置關係

　　直線和圓有三種位置關係，具體如下：

　　***1***相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

　　***2***相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

　　***3***相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：

　　直線l與⊙O相交d<r;

　　直線l與⊙O相切d=r;

　　直線l與⊙O相離d>r;

　　十一、切線的判定和性質

　　1、切線的判定定理

　　經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

　　2、切線的性質定理

　　圓的切線垂直於經過切點的半徑。

　　十二、切線長定理

　　1、切線長

　　在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

　　2、切線長定理

　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　十三、三角形的內切圓

　　1、三角形的內切圓

　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

　　2、三角形的內心

　　三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

　　十四、圓和圓的位置關係

　　1、圓和圓的位置關係

　　如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

　　如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

　　如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。

　　2、圓心距

　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

　　3、圓和圓位置關係的性質與判定

　　設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼

　　兩圓外離d>R+r

　　兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r<d<R+r***R≥r***

　　兩圓內切d=R-r***R>r***

　　兩圓內含d<R-r***R>r***

　　4、兩圓相切、相交的重要性質

　　如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　十五、正多邊形和圓

　　1、正多邊形的定義

　　各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形和圓的關係

　　只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

　　十六、與正多邊形有關的概念

　　1、正多邊形的中心

　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

　　2、正多邊形的半徑

　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

　　3、正多邊形的邊心距

　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

　　4、中心角

　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

　　十七、正多邊形的對稱性

　　1、正多邊形的軸對稱性

　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

　　2、正多邊形的中心對稱性

　　邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

　　3、正多邊形的畫法

　　先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

　　十八、弧長和扇形面積

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為

　　2、扇形面積公式

　　其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

　　3、圓錐的側面積

　　其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

　　補充：***此處為大綱要求外的知識，但對開發學生智力，改善學生數學思維模式有很大幫助***

　　1、相交弦定理

　　2、弦切角定理

　　弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。

　　弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角。

　　即：∠BAC=∠ADC

　　初三數學複習計劃

　　1、第一輪複習的目的是要“過三關”：

　　***1***過記憶關。必須做到記牢記準所有的概念、公式、定理等，沒有準確無誤的記憶，就不可能有好的結果。 特別是選擇題，要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模稜兩可，最終造成誤選。因此，要把教材中的概念整理出來，列出各單元的複習提綱。通過讀一讀、抄一抄、記一記等方法加深印象，對容易混淆的概念要徹底搞清、不留後患。

　　***2***過基本方法關。如，待定係數法求二次函式解析式，配方法，換元法等，在複習時應進行強化訓練.不要把大量的時間放在解偏題難題上。偏題難題有著優勢的一面，提高學生的解題技巧，增加多種解題思路，卻往往偏離了要求。偏難題讓學生沒有自信，思維是越走越偏，遠離教材知識點往往是浪費時間，收效不高。

　　***3***過基本技能關。如:基本計算能力;統計分析能力;識圖能力

　　2、措施：

　　在中考複習中，現在的資料可以說撲天蓋地，很多教師，經常互相詢問用什麼資料好。根據多年經驗，其實中考複習資料雖然很重要，但並不是重要到用某一種就成功，另一種就失敗的程度。只要是最新的資料，除了編排體例不同，內容上都是大同小異。其實，我們應該根據自己的複習模式，複習習慣選擇便於操作的資料，選編排體例應該重於選擇資料的內容，而不是通過資料來壓題、猜寶。因為資料是死的，用他的人才是活的。一定要針對自己，針對學生情況來選擇自己的資料。同時，也應考慮到其它學科所用資料，儘量避免重複，

　　***1***複習時教師要認真研究教材，摸清初中數學內容的脈絡，開展基礎知識系統複習。複習要立足於課本，從教科書中尋找中考題的“影子”。儘管近年來中考數學有許多新題型，但所佔分值比例較大的仍然是傳統的基本問題。許多試題取材於教科書，試題的構成是在教科書中的例題、練習題、習題的基礎上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴充套件而成的，所以在複習的第一階段，應以新課程標準為依據，以教科書為藍本進行基礎知識複習。

　　***2***教師要通過典型的例、習題講解讓學生掌握學習方法，對例、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等。

　　***3***要定期檢測，及時反饋。練習要有針對性的、典型性、層次性不能盲目的加大練習量。要定期檢查學生完成的作業。教師對於作業、練習、測驗中的問題，應採用集中講授和個別輔導相結合，因材施教，全面提高複習效率。

　　3、第一輪複習應該注意的幾個問題

　　***1***必須紮紮實實地夯實基礎。中考試題基礎分佔總分比重大，因此使每個學生對初中數學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。

　　***2***中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鑽教材，絕不能脫離課本。

　　***3***不搞題海戰術，精講精練，舉一反三、觸類旁通。“大練習量”是相對而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強化練習。做同一題型的題目不應多，而應題型廣泛。題目要循序漸進，從基礎題到開放性試題都要有所瞭解。在平常的學習中，要時常總結題型、解題方法和易錯點，這些總結會成為複習的第一手材料，對應試有很大幫助。

　　***4***定期檢查學生完成的作業，及時反饋。教師對於作業、練習、測驗中的問題，應採用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以後的教學過程中等手辦法進行反饋、矯正和強化，有利於大面積提高教學質量。

　　***5***實際出發，面向全體學生，因材施教，即分層次開展教學工作，全面提高複習效率。課堂複習教學實行“低起點、多歸納、快反饋”的方法。

　　***6***注重思想教育，斷激發他們學好數學的自信心，並創造條件，讓學困生體驗成功。

　　初三數學複習避免的四大誤區

　　誤區

　　自己已經定型看書缺乏熱情

　　-現象：

　　有些考生認為，就剩一個月了，自己的成績已經定型了，好就是好，不好就是不好。目前就是被動等待中考，心靜不下來，也不認真看書。甚至有考生感到茫然，內心缺乏學習熱情，被時間牽著走。

　　-專家觀點：

　　現在正是激發鬥志的時候。最後一個月，應該將中考重新梳理一遍，時間足夠。每個學科最重要的考點再看一遍的時間剛好。

　　“現在最關鍵的是，讓自己澎湃起來。”考生要做好迎戰準備，讓自己每天都在練習，都有小有收穫，這樣逐漸讓自己興奮起來。

　　誤區

　　心情時有焦躁中考肯定會受影響

　　-現象：

　　有些考生現在會有一點焦慮，甚至焦躁，會出現看不進去書，一道題看很久，複習效率下降等現象，這讓他們很害怕，覺得中考肯定受影響。

　　-專家觀點：

　　“輕度焦慮很正常，不用過度擔心。其實，與好的心理狀態相比，更重要的是：答題狀態!”

　　考生千萬不能過緊，這樣容易導致對題生厭、麻木，題拿過來看半天，反應不過來;也不能過鬆，不能讓神經徹底鬆下來。要保持適度緊張。“最佳狀態是，正常生活、學習的節奏，用正常心態，正常答題。”

　　誤區

　　知識點複習差不多了

　　應該多做題

　　-現象：

　　臨到中考前，一模、二模都已經結束了，部分考生會感覺知識點複習差不多了，應該多做題了，每天都做很多習題。甚至認為，做更多的題目，也許就會碰到中考試題，自己押題。

　　-專家觀點：

　　“中考題原創居多，將來中考遇到的一定是新題。所以，你現在做的題，很難碰到中考題目。”現在考生最重要的能力，是知識遷移的能力，就是當你碰到新題目的時候，能從新題中分析出與你以往做過的哪些題目相近，從而把相關知識遷移出來。所以，現在做題的反思與回顧更為重要，否則做再多的題也沒有用。

　　誤區

　　最後一個月家長帶孩子盲目補課

　　-現象：

　　最後一個月，有些家長不惜重金，不惜時間，給孩子找名師、專家補課，甚至請假參加一對一輔導等，希望可以為孩子提分。

　　-專家觀點：

　　“不建議補課，尤其不建議盲目補課。如果明確知道孩子的弱項，比如哪一科的哪一部分知識點有不足，可以非常有針對性地進行補習，請老師幫忙解決實際問題。否則很容易起反作用。”

　　補習過多課程，尤其最後一個月找新老師補習，容易打亂考生原有的答題思路。另外，許多考生並不十分清楚自己的問題到底在哪裡，想憑几堂課給孩子大面積提分是不現實的。“最後30天，應該是找準自己的問題所在，老師就可以幫你解決問題。”

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