小升初數學總複習資料彙編
音樂能激發或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心絃,哲學使人獲得智慧,科學可改善物質生活,但數學能給予以上的一切.——克萊因;
今天小編要與大家分享的是:小升初數學總複習資料相關彙編。具體內容如下,快來練一練吧!
小升初數學總複習資料
常用的數量關係式
1、每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數
2、1 倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1 倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1 倍數
3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
4、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
5、工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
6、加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數
7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數
8、因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數
9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數
小學數學圖形計算公式
1、正方形 ***C:周長 S:面積 a:邊長 ***
周長=邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a 2、正方體 ***V:體積 a:稜長 ***
表面積=稜長×稜長×6 S 表=a×a×6
體積=稜長×稜長×稜長 V=a×a×a 3、長方形*** C:周長 S:面積 a:邊長 ***
周長=***長+寬***×2 C=2***a+b***
面積=長×寬 S=ab
4、長方體 ***V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高***
***1***表面積***長×寬+長×高+寬×高***×2 S=2***ab+ah+bh***
***2***體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 ***s:面積 a:底 h:高***
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 ***s:面積 a:底 h:高***
面積=底×高 s=ah
7、梯形 ***s:面積 a:上底 b:下底 h:高***
面積=***上底+下底***×高÷2 s=***a+b***× h÷2
8、圓形 ***S:面積 C:周長 л d=直徑 r=半徑***
***1***周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
***2***面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 ***v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長***
***1***側面積=底面周長×高=ch***2лr 或лd*** ***2***表面積=側面積+底面積×2
***3***體積=底面積×高 ***4***體積=側面積÷2×半徑
10、圓錐體 ***v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑***
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數=平均數
12、和差問題的公式
***和+差***÷2=大數 ***和-差***÷2=小數
13、和倍問題
和÷***倍數-1***=小數 小數×倍數=大數 ***或者 和-小數=大數***
14、差倍問題
差÷***倍數-1***=小數 小數×倍數=大數 ***或 小數+差=大數***
15、相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質的重量
溶質的重量÷濃度=溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=***售出價÷成本-1***×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
利息=本金×利率×時間
稅後利息=本金×利率×時間×***1-20%***
常用單位換算
長度單位換算
1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 釐米 1 米=100 釐米 1 釐米=10 毫米
面積單位換算
1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方釐米 1 平方釐米=100 平方毫米
體***容***積單位換算
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升
1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升
重量單位換算
1 噸=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤
人民幣單位換算
1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
時間單位換算
1 世紀=100 年 1 年=12 月 大月***31 天***有:1\3\5\7\8\10\12 月 小月***30 天***的有:4\6\9\11 月
平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 閏年全年 366 天 1 日=24 小時
1 時=60 分 1 分=60 秒 1 時=3600 秒
基本概念
第一章 數和數的運算
一 概念
***一***整數
1 整數的意義
自然數和 0 都是整數。
2 自然數
我們在數物體的時候,用來表示物體個數的 1,2,3……叫做自然數。
一個物體也沒有,用 0 表示。0 也是自然數。
3 計數單位
一***個***、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是 1
因為 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍數,7 是 35 的約數。
一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是 1,最大的 約數是它本身。例如:10 的
約數有 1、2、5、10,其中最小的約數是 1,最大的約數是 10。
一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。3 的倍數有:3、6、9、12……
其中最小的倍數是 3 ,沒有最大的倍數。
個位上是 0、2、4、6、8 的數,都能被 2 整除,例如:202、480、304,都能被 2 整除。個
位上是 0 或 5 的數,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。。
一個數的各位上的數的和能被 3 整除,這個數就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3
整除。
一個數各位數上的和能被 9 整除,這個數就能被 9 整除。
能被 3 整除的數不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的數一定能被 3 整除。
一個數的末兩位數能被 4***或 25***整除,這個數就能被 4***或 25***整除。例如:1***04、
1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。
一個數的末三位數能被 8***或 125***整除,這個數就能被 8***或 125***整除。例如:1168、4600、
5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。
能被 2 整除的數叫做偶數。 不能被 2 整除的數叫做奇數。
0 也是偶數。自然數按能否被 2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數,如果只有 1 和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數***或素數***,100 以內的質數有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、
79、83、89、97。
一個數,如果除了 1 和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12 都
是合數。
1 不是質數也不是合數,自然數除了 1 外,不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個
數的不同分類,可分為質數、合數和 1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合
數的質因數,例如 15=3×5,3 和 5 叫做 15 的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
例如把 28 分解質因數。幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫
做這幾個數的最大公約數,例如 12 的約數有 1、2、3、4、6、12;18 的約數有 1、2、3、6、
9、18。其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數,6 是它們的最大公約數。
公約數只有 1 的兩個數,叫做互質數,成互質關係的兩個數,有下列幾種情況:
1 和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時,這個合數和這
個質數互質。
兩個合數的公約數只有 1 時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個
數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數,那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是 1。
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,
如 2 的倍數有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3 的倍數有 3、6、9、12、15、18 …… 其中 6、12、18……是 2、3 的公倍數,6 是它們的
最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數,那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。
***二***小數
1 小數的意義
把整數 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……
可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的
數叫做整數部分,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數裡,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是 10。小數部分的最高分數單位“十分之一”
和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是 10。
2、小數的分類
純小數:整數部分是零的小數,叫做純小數。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數:整數部分不是零的小數,叫做帶小數。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數:小數部分的數位是有限的小數,叫做有限小數。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都
是有限小數。
無限小數:小數部分的數位是無限的小數,叫做無限小數。例如:4.33 …… 3.1415926 ……
無限不迴圈小數:一個數的小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不
迴圈小數。 例如:∏
迴圈小數:一個數的小數部分,有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現,這個數叫做循
環小數。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個迴圈小數的小數部分,依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如:
3.99 ……的迴圈節是“ 9 ” , 0.5454 ……的迴圈節是“ 54 ” 。
純迴圈小數:迴圈節從小數部分第一位開始的,叫做純迴圈小數。 例如: 3.111 ……
0.5656 ……
混迴圈小數:迴圈節不是從小數部分第一位開始的,叫做混迴圈小數。 3.1222 ……
0.03333 ……
寫迴圈小數的時候,為了簡便,小數的迴圈部分只需寫出一個迴圈節,並在這個迴圈節的首、
末位數字上各點一個圓點。如果迴圈 節只有 一個數字,就只在它的上面點一個點。例如:
3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
***三***分數
1 分數的意義
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數裡,中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數,叫做分母,表示把單位“1”平均分
成多少份;分數線下面的數叫做分子,表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數,叫做分數單位。
2 分數的分類
真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於 1。
假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大於或等於 1。
帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ,叫做約分。
分子分母是互質數的分數,叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
***四***百分數
1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通
常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
二 方法
***一***數的讀法和寫法
1. 整數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來,其它數位連續有幾個 0
都只讀一個零。
2. 整數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個
數位上寫 0。
3. 小數的讀法:讀小數的時候,整數部分按照整數的讀法讀,小數點讀作“點”,小數部分
從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4. 小數的寫法:寫小數的時候,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,
小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5. 分數的讀法:讀分數時,先讀分母再讀“分之”然後讀分子,分子和分母按照整數的讀
法來讀。
6. 分數的寫法:先寫分數線,再寫分母,最後寫分子,按照整數的寫法來寫。
7. 百分數的讀法:讀百分數時,先讀百分之,再讀百分號前面的數,讀數時按照整數的讀
法來讀。
8. 百分數的寫法:百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子後面加上百分號“%”來
表示。
***二***數的改寫
一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還
可以根據需要,省略這個數某一位後面的數,寫成近似數。
1. 準確數:在實際生活中,為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位
的數。改寫後的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430
萬;改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
2. 近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位後面的尾數,用一個
近似數來表示。 例如: 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。
3. 四捨五入法:要省略的尾數的最高位上的數是 4 或者比 4 小,就把尾數去掉;如果尾數
的最高位上的數是 5 或者比 5 大,就把尾數捨去,並向它的前一位進 1。例如:省略 345900
萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小:比較整數的大小,位數多的那個數就大,如果位數相同,就看最高位,
最高位上的數大,那個數就大;最高位上的數相同,就看下一位,哪一位上的數大那個數就
大。
2. 比較小數的大小:先看它們的整數部分,,整數部分大的那個數就大;整數部分相同的,
十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的,百分位上的數大的那個數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數,分子大的分數比較大;分子相同的數,分母小的分數
大。分數的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數的大小。
***三***數的互化
1. 小數化成分數:原來有幾位小數,就在 1 的後面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小
數點作分子,能約分的要約分。
2. 分數化成小數:用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡,不能化成
有限小數的,一般保留三位小數。
3. 一個最簡分數,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的質因數,這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數。
4. 小數化成百分數:只要把小數點向右移動兩位,同時在後面添上百分號。
5. 百分數化成小數:把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。
6. 分數化成百分數:通常先把分數化成小數***除不盡時,通常保留三位小數***,再把小數化
成百分數。
7. 百分數化成小數:先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。
***四***數的整除
1. 把一個合數分解質因數,通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除,一直除到商
是質數為止,再把除數和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個數的最大公約數的方法是:先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所得的商
只有公約數 1 為止,然後把所有的除數連乘求積,這個積就是這幾個數的的最大公約數 。
3. 求幾個數的最小公倍數的方法是:先用這幾個數***或其中的部分數***的公約數去除,一
直除到互質***或兩兩互質***為止,然後把所有的除數和商連乘求積,這個積就是這幾個數的
最小公倍數。
4. 成為互質關係的兩個數:1 和任何自然數互質 ; 相鄰的兩個自然數互質; 當合數不是
質數的倍數時,這個合數和這個質數互質; 兩個合數的公約數只有 1 時,這兩個合數互質。
***五*** 約分和通分
約分的方法:用分子和分母的公約數***1 除外***去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數
為止。
通分的方法:先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數,然後把各分數化成用這個最小公倍
數作分母的分數。
三 性質和規律
***一***商不變的規律
商不變的規律:在除法裡,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。
***二***小數的性質
小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
***三***小數點位置的移動引起小數大小的變化
1. 小數點向右移動一位,原來的數就擴大 10 倍;小數點向右移動兩位,原來的數就擴大 100
倍;小數點向右移動三位,原來的數就擴大 1000 倍……
2. 小數點向左移動一位,原來的數就縮小 10 倍;小數點向左移動兩位,原來的數就縮小 100
倍;小數點向左移動三位,原來的數就縮小 1000 倍……
3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時,要用“0"補足位。
***四***分數的基本性質
分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數***零除外***,分數的大小不變。
***五***分數與除法的關係
1. 被除數÷除數= 被除數/除數
2. 因為零不能作除數,所以分數的分母不能為零。
3. 被除數 相當於分子,除數相當於分母。
四 運算的意義
***一***整數四則運算
1 整數加法:
把兩個數合併成一個數的運算叫做加法。
在加法裡,相加的數叫做加數,加得的數叫做和。加數是部分數,和是總數。
加數+加數=和 一個加數=和-另一個加數
2 整數減法:
已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算叫做減法。
在減法裡,已知的和叫做被減數,已知的加數叫做減數,未知的加數叫做差。被減數是總數,
減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3 整數乘法:
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法裡,相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法裡,0 和任何數相乘都得 0. 1 和任何數相乘都的任何數。
一個因數× 一個因數 =積 一個因數=積÷另一個因數
4 整數除法:
已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算叫做除法。
在除法裡,已知的積叫做被除數,已知的一個因數叫做除數,所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法裡,0 不能做除數。因為 0 和任何數相乘都得 0,所以任何一個數除以 0,均得不到
一個確定的商。
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
***二***小數四則運算
1. 小數加法:
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合併成一個數的運算。
2. 小數減法:
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加
數的運算. 3. 小數乘法:
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算;一個數乘純
小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4. 小數除法:
小數除法的意義與整數除法的意義相同,就是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個
因數的運算。
5. 乘方:
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
***三***分數四則運算
1. 分數加法:
分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合併成一個數的運算。
2. 分數減法:
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加
數的運算。
3. 分數乘法:
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算。
4. 乘積是 1 的兩個數叫做互為倒數。
5. 分數除法:
分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個
因數的運算。
***四***運算定律
1. 加法交換律:
兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即 a+b=b+a 。
2. 加法結合律:
三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再和第一個數
相加它們的和不變,即***a+b***+c=a+***b+c*** 。
3. 乘法交換律:
兩個數相乘,交換因數的位置它們的積不變,即 a×b=b×a。
4. 乘法結合律:
三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘,再和第一個數
相乘,它們的積不變,即***a×b***×c=a×***b×c*** 。
5. 乘法分配律:
兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加,即***a+b***×
c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質:
從一個數裡連續減去幾個數,可以從這個數裡減去所有減數的和,差不變,即 a-b-c=a-***b+c*** 。
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