八年級數學上冊期末測試題
信心下妙筆生花，好狀態下能力揮灑。沉著應對萬事俱備，人中才子捨我其誰。祝八年級數學期末考順利!小編整理了關於，希望對大家有幫助!
八年級數學上冊期末試題
一、精心選一選，慧眼識金!每小題3分，共24分，在四個選項中只有一項符合題目要求.
1.要使分式 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
2.下列運算正確的是*** ***
A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.***2a4***3=8a7 D.a8÷a2=a4
3.下面有4個汽車標緻圖案，其中不是軸對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
4.在如圖中，正確畫出AC邊上高的是*** ***
A. B. C. D.
5.已知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為6，則等腰三角形的周長為*** ***
A.14 B.16 C.10 D.14或16
6.如圖，已知AB=AD，那麼新增下列一個條件後，仍無法判定△ABC≌△ADC的是*** ***
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
7.圖***1***是一個長為2a，寬為2b***a>b***的長方形，用剪刀沿圖中虛線***對稱軸***剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然後按圖***2***那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是*** ***
A.ab B.***a+b***2 C.***a﹣b***2 D.a2﹣b2
8.如圖，把△ABC紙片沿DE摺疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關係始終保持不變.請試著找一找這個規律，你發現的規律是*** ***
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2***∠1+∠2***
二、耐心填一填，一錘定音!每小題2分，共16分.
9.﹣ ﹣ = .
10.在平面直角座標系中，點P***﹣2，3***關於x軸對稱的點P1的座標是 .
11.一個多邊形的每個內都等於135°，則這個多邊形是 邊形.
12.生物學家發現了一種新型病毒，這種病毒的長度約為0.000043毫米，用科學記數法表示為 米.
13.若等腰三角形中有一個內角等於50°，則這個等腰三角形的頂角的度數為 度.
14.若a+b=6，ab=4，則a2+b2= .
15.如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB於D，PC∥OB交OA於C，若PC=6，則PD= .
16.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大於 BC的長為半徑作弧，兩弧相交於M，N兩點;
②作直線MN交AB於點D，連線CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數為 .
三、認真算一算，又快又準!每小題6分，共24分.
17.分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2.
18.4***x+1***2﹣***2x+5******2x﹣5***
19.解方程： .
20.先化簡*** ﹣ ***÷ ，然後給x選擇一個你喜歡的數代入求值.
四、細心想一想，用心做一做!每小題8分，共24分.
21.已知：如圖，AB∥ED，點F、點C在AD上，AB=DE，AF=DC.求證：BC=EF.
22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，求DC的長.
23.為了全面提升西寧市中小學學生的綜合素質，某學習圖書館用240元購進A種圖書若干本，同時用200元購進B種圖書若干本.A種圖書單件是B種圖書單件的1.5倍，B種圖書比A種圖書多購進4本，求B種圖書的單件.
五、你一定是生活中的智者!
24.如圖，△ABC為等邊三角形，AE=BD，AD，CE相交於點F，CP⊥AD於P，PF=3，EF=1.
***1***求證：AD=CE;
***2***求∠CFD的度數;
***3***求AD的長.
參考答案
一、精心選一選，慧眼識金!每小題3分，共24分，在四個選項中只有一項符合題目要求.
1.要使分式 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
【考點】分式有意義的條件.
【專題】常規題型.
【分析】根據分母不等於0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1.
故選：A.
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
***1***分式無意義⇔分母為零;
***2***分式有意義⇔分母不為零;
***3***分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
2.下列運算正確的是*** ***
A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.***2a4***3=8a7 D.a8÷a2=a4
【考點】單項式乘單項式;合併同類項;冪的乘方與積的乘方;同底數冪的除法.
【分析】根據合併同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可.
【解答】解：A、a3和a4不是同類項不能合併，故本選項錯誤;
B、2a3•a4=2a7，故本選項正確;
C、***2a4***3=8a12，故本選項錯誤;
D、a8÷a2=a6，故本選項錯誤;
故選：B.
【點評】本題考查了合併同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數冪的除法的應用，主要考查學生的計算能力和判斷能力.
3.下面有4個汽車標緻圖案，其中不是軸對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據軸對稱圖形的概念結合4個汽車標誌圖案的形狀求解.
【解答】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形.
第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象摺疊後可重合.
4.在如圖中，正確畫出AC邊上高的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或者條邊的延長線作垂線即可.
【解答】解：畫出AC邊上高就是過B作AC的垂線，
故選：C.
【點評】此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握高的作法.
5.已知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為6，則等腰三角形的周長為*** ***
A.14 B.16 C.10 D.14或16
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.
【專題】分類討論.
【分析】因為底邊和腰不明確，分兩種情況進行討論.
【解答】解：***1***當4是腰時，符合三角形的三邊關係，
所以周長=4+4+6=14;
***2***當6是腰時，符合三角形的三邊關係，
所以周長=6+6+4=16.
故選D.
【點評】注意此題一定要分兩種情況討論.但要注意檢查是否符合三角形的三邊關係.
6.如圖，已知AB=AD，那麼新增下列一個條件後，仍無法判定△ABC≌△ADC的是*** ***
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
【考點】全等三角形的判定.
【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故新增CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°後可分別根據SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而新增∠BCA=∠DCA後則不能.
【解答】解：A、新增CB=CD，根據SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意;
B、新增∠BAC=∠DAC，根據SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意;
C、新增∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意;
D、新增∠B=∠D=90°，根據HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意;
故選：C.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
7.圖***1***是一個長為2a，寬為2b***a>b***的長方形，用剪刀沿圖中虛線***對稱軸***剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然後按圖***2***那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是*** ***
A.ab B.***a+b***2 C.***a﹣b***2 D.a2﹣b2
【考點】完全平方公式的幾何背景.
【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得.
【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b，
則面積是***a﹣b***2.
故選：C.
【點評】本題考查了列代數式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵.
8.如圖，把△ABC紙片沿DE摺疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關係始終保持不變.請試著找一找這個規律，你發現的規律是*** ***
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2***∠1+∠2***
【考點】三角形內角和定理;翻折變換***摺疊問題***.
【分析】根據四邊形的內角和為360°及翻折的性質，就可求出2∠A=∠1+∠2這一始終保持不變的性質.
【解答】解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
則2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2.
故選：B.
【點評】本題主要考查四邊形的內角和及翻折的性質特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質.
二、耐心填一填，一錘定音!每小題2分，共16分.
9.﹣ ﹣ = ﹣3 .
【考點】二次根式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】原式化簡後，合併即可得到結果.
【解答】解：原式=﹣2 ﹣ =﹣3 .
故答案為：﹣3
【點評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
10.在平面直角座標系中，點P***﹣2，3***關於x軸對稱的點P1的座標是 P1***﹣2，﹣3*** .
【考點】關於x軸、y軸對稱的點的座標.
【分析】根據關於x軸對稱的點，橫座標相同，縱座標互為相反數;則P1的座標為***﹣2，﹣3***.
【解答】解：∵P***﹣2，3***與P1關於x軸對稱，
∴橫座標相同，縱座標互為相反數，
∴P1的座標為***﹣2，﹣3***.
故答案為***﹣2，﹣3***.
【點評】考查了關於x軸、y軸對稱的點的座標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的座標規律，注意結合圖象，進行記憶和解題.
11.一個多邊形的每個內都等於135°，則這個多邊形是 八 邊形.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】由多邊形的每個外角與其相鄰的內角互為鄰補角得出每個外角都是45°，然後用45°×n=360°求得n值即可.
【解答】解：由題意可得：***n﹣2***•180=135n，
解得n=8.
即這個多邊形的邊數為八.
故答案為：八.
【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，多邊形的外角與內角的關係，驗證了多邊形的外角和定理，比較簡單.
12.生物學家發現了一種新型病毒，這種病毒的長度約為0.000043毫米，用科學記數法表示為 4.3×10﹣5 米.
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5，
故答案為：4.3×10﹣5.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
13.若等腰三角形中有一個內角等於50°，則這個等腰三角形的頂角的度數為 50或80 度.
【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理.
【分析】已知給出了等腰三角形的一個內角的度數，但沒有明確這個內角是頂角還是底角，因此要分類討論.
【解答】解：***1***若等腰三角形一個底角為50°，頂角為180°﹣50°﹣50°=80°;***2***等腰三角形的頂角為50°.
因此這個等腰三角形的頂角的度數為50°或80°.
故答案為：50或80.
【點評】本題考查等腰三角形的性質及三角形的內角和定理.在解答此類題目的關鍵是要注意分類討論，不要漏解.
14.若a+b=6，ab=4，則a2+b2= 28 .
【考點】完全平方公式.
【分析】首先根據完全平方公式將a2+b2用***a+b***與ab的代數式表示，然後把a+b，ab的值整體代入求值.
【解答】解：∵a+b=6，ab=4，
∴a2+b2=***a+b***2﹣2ab
=62﹣2×4
=36﹣8
=28.
故答案為：28.
【點評】本題考查了完全平方公式，關鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形，做到靈活運用.
15.如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB於D，PC∥OB交OA於C，若PC=6，則PD= 3 .
【考點】角平分線的性質;含30度角的直角三角形.
【分析】過點P作PE⊥OA於E，根據角平分線定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線平行，內錯角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然後利用三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PCE=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等於斜邊的一半解答.
【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OA於E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°.
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE= PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB於D，PE⊥OA於E，
∴PD=PE=3，
故答案為3.
【點評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等於斜邊的一半，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，以及平行線的性質，作輔助線構造出含30°的直角三角形是解題的關鍵.
16.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大於 BC的長為半徑作弧，兩弧相交於M，N兩點;
②作直線MN交AB於點D，連線CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數為 105° .
【考點】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質.
【分析】首先根據題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然後利用垂直平分線的性質解題即可.
【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案為：105°.
【點評】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是瞭解垂直平分線的做法.
三、認真算一算，又快又準!每小題6分，共24分.
17.分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：2a3﹣8a2b+8ab2
=2a***a2﹣4ab+4b2***
=2a***a﹣2b***2.
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵.
18.4***x+1***2﹣***2x+5******2x﹣5***
【考點】平方差公式;完全平方公式.
【專題】計算題.
【分析】原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合併即可得到結果.
【解答】解：原式=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29.
【點評】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.
19.解方程： .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x***x+2***﹣1=x2﹣4，
去括號得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
解得：x=﹣ ，
經檢驗x=﹣ 是分式方程的解.
故原方程的解是x=﹣ .
【點評】此題考查瞭解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
20.先化簡*** ﹣ ***÷ ，然後給x選擇一個你喜歡的數代入求值.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可.
【解答】解：原式= •
= •
=﹣ ，
當x=3時，原式=﹣6.
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
四、細心想一想，用心做一做!每小題8分，共24分.
21.已知：如圖，AB∥ED，點F、點C在AD上，AB=DE，AF=DC.求證：BC=EF.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因為AB=DE，則我們可以運用SAS來判定△ABC≌△DEF，根據全等三角形的對應邊相等即可得出BC=EF.
【解答】證明：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF.
在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
∴BC=EF.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，求DC的長.
【考點】含30度角的直角三角形;三角形的角平分線、中線和高.
【分析】先Rt△ABC，利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分線性質可求∠ABD=∠DBC=30°，從而可得∠ABD=∠A，進而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所對的便等於斜邊的一半可求CD.
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=20，
又∵∠DBC=30°，
∴DC=10.
【點評】本題考查了含有30°角的直角三角形、角平分線的性質.解題的關鍵是得出BD=AD=20.
23.為了全面提升西寧市中小學學生的綜合素質，某學習圖書館用240元購進A種圖書若干本，同時用200元購進B種圖書若干本.A種圖書單件是B種圖書單件的1.5倍，B種圖書比A種圖書多購進4本，求B種圖書的單件.
【考點】分式方程的應用.
【分析】未知量是單價，已知總價，一定是根據數量來列等量關係.關鍵描述語是：所購買的B種圖書比A種圖書多購進4本;A種圖書的數量為： ，B種圖書的數量為： .根據等量關係：B種圖書數量﹣A種圖書數量=4本可以列出方程，解方程即可.
【解答】解：設B種圖書的單價為x元，則A種圖書的單價為1.5x元，根據題意得：
=4，
解得：x=10，
∴1.5x=15，
經檢驗：x=10是原方程的解，
∴x=10.
答：B種圖書的單價為10元，則A種圖書的單價為15元.
【點評】此題主要考查了分式方程的應用，弄清題意，根據關鍵描述語，找出等量關係是解決問題的關鍵.
五、你一定是生活中的智者!
24.如圖，△ABC為等邊三角形，AE=BD，AD，CE相交於點F，CP⊥AD於P，PF=3，EF=1.
***1***求證：AD=CE;
***2***求∠CFD的度數;
***3***求AD的長.
【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.
【分析】***1***由於△ABC是等邊三角形，那麼有AB=AC，∠CAE=∠B=60°，而AE=BD，利用SAS可證△ABD≌△CAE，根據全等三角形性質得到結論;
***2***由△ABD≌△CAE，從而有∠EAD=∠ACE，根據∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=60°等量代即可求得結果;
***3***在Rt△CPF，由於∠CFD=60°，於是可求CF，進而可求CE，而AD=CE，那麼有AD=CE=7.
【解答】***1***證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAE=∠B=60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE;
***2***由△ABD≌△CAE，
∴∠EAD=∠ACE，
∵∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠CFD=∠ACE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°;
***3***∵CP⊥AD，
∴∠CPF=90°，
∵∠CFD=60°，
∴CF=2PF=2×3=6，
∴CE=CF+EF=6+1=7，
由***1***知：AD=CE，
∴AD=7.
【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、含有30°的直角三角形的性質，解題的關鍵是證明△BAE≌△ACD.
人教版八年級數學上冊期末試卷