走進課改培養學生的數感

     新課標第一次明確地把“數感”作為數學學習的內容提出來，並且把“數感”擺在六個核心概念中的首要位置，充分表明讓學生在數學學習過程中建立數感是新課標十分強調和重視的問題。《數學課程標準》中指出：“數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關係；能用數來表達和交流資訊；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。”說得概括一點，數感就是一個人對數的意義和運算的直覺感知。具有良好數感的人，對數的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，並能作出迅速準確的反應。 那麼，在我們平時的教學中，該如何培養學生的數感呢?
        第一，在實際生活中發現數學問題，使學生體驗數感。數學源於實際，脫離實際的數學會讓人感覺枯燥無味。使學生在身邊發現數學問題，會使學生產生濃厚的興趣。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”因為學生會認為這樣的數學是有價值的，它能夠解決實際中的問題。例如，在學習三角形面積公式的推導和麵積計算時，學生在多媒體的演示下，明白了三角形面積公式的由來，也通過完成課後題，對公式加以鞏固，但顯然學生的興趣不高。這時，讓學生髮現紅領巾也是三角形的，學生可以通過動手測量，利用剛才學過的數學公式，從一個數學角度重新認識它，計算出它的面積。這既是對學生綜合能力的培養，也使學生的數感得到了加強，使學生的數學思維得到了發展。再見到紅領巾時，學生就不會再簡單地認為它的意義就是紅領巾，而會用數學的觀點、數學的情感去解釋。這時，我們培養學生數感、發展學生數學思維的目的就達到了。
        第二，讓學生動手操作，自主探究合作，體驗數感。新教學理念也提倡學生自主探究，在小組討論合作中尋找解決的途徑。傳統的傳授式教學，使得學生的學習也處於被動的狀態，學生對於知識的掌握較為死板。
這就要求我們教師在新課改背景下，充分發揮學生的主體性，自己摸索出來的東西才感情深刻、運用自如。皮亞傑說過：“兒童思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯絡，思維就得不到發展；智慧的鮮花是開在手上的。”因此，讓學生動手操作是知識內化的過程，學生數感的培養以及數學思維的培養是離不開動手操作的。例如，在講三角形面積公式的推導過程時，讓學生以小組合作的形式，分別用直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形等工具，利用拼擺等方法，掌握三角形與平行四邊形的關係，根據平行四邊形的面積公式推匯出三角形的面積公式。這樣學生對於三角形的面積公式“s=　ah”中為什麼要除以2，就很容易理解，並且不容易忘記了。在這個過程中，不只是課堂氛圍得到了很大的改善，還使學生產生了濃厚的興趣，培養了動手能力，使學生的數感得到了鍛鍊，進一步發展了學生的歸納推理能力。
        第三，讓學生通過觀察，發現數學題目中的規律，提取出共同的特點，培養學生的數感。對於這種方法，一般是利用奧數中發現數列的規律、數陣的規律、圖形的規律等等，鍛鍊學生的觀察能力、反應的敏銳度，使學生對數的感覺越來越靈敏，思維也隨之敏捷。例如：1、2、3、5、8、13、（ ）、34。當學生見到這種題型次數多後，自然而然就會產生數感，很容易找到解決的途徑，這時思維就得到了極大的鍛鍊。
        第四，可以利用學生語言複述來發展數感。這一點可以表現為語感對數感的作用。通過學生對題目解決方案的複述，使學生很容易掌握一種新題型的解決方法，就起到了強化記憶的作用，再見到這型別的題時，很容易舉一反三，這時可以看見，學生的數感也得到了發展。比如，在講能被2整除的數的時候，通過讓學生解答一系列的問題，然後通過觀察結果發現能被2整除的數的特徵。雖然這些數是由學生自己總結出來的，但印象不深刻，不懂得如何去應用已經發現的規律，因此，在課堂上需要讓學生重複能被2整除的數的特徵。這樣就會刺激孩子發生條件反射，一見到符合條件的數時，立刻就能夠進行判斷。這個原理和英語語感的培養類似，這樣就會使學生對數學有一種感覺。
        第五，讓學生養成總結題目的良好習慣，有助於數感的培養。傳統的教學往往通過題海戰術來提高學生的成績，但現在提倡題目在於精而不在於多。定期的知識總結，是對知識認知的內化，有助於增強數感。有時候，老師當時講的知識可能學生不懂，但經過一段時間之後，莫名其妙的就懂了。這種現象令很多人很詫異，其實原因就在於知識需要沉澱。總結題目，也是一個知識沉澱的過程，但是它在其中增添了工序，使題目能轉化為內在的能力，同時也是對學生概括分類能力的培養，從而發展數學思維。 
     總之，在實際教學中，應根據學生出現的問題，結合實際，不斷髮展學生的數感，並且關注學生認知能力的發展，在他們的最近發展區，竭力培養學生的數感，進而培養數學的思維能力，完成由形象思維向抽象思維的過渡。

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