淺談培養學生的數學素養
General 更新 2024年12月27日
摘 要：本文主要從怎樣更加有效地在平時教學中滲透數學思想方法以及幾個重要的數學思想方法的角度來論述。在數學課堂教學中重視數學思想方法的教學，不僅可以提升數學課堂教學效率，減輕學生的學習負擔，而且有利於人才的培養，素質的提高。各種數學思想方法需要教師在平時教學中要注重運用，不斷滲透。
關鍵詞：滲透 數學思想方法 課堂教學
一、怎樣更加有效地在平時教學中滲透數學思想方法
在數學課堂教學中重視數學思想方法的教學，不僅可以提升數學課堂教學效率，減輕學生的學習負擔，而且有利於人才的培養，素質的提高。 從教材內容看，整個教材中的知識點是數學的外顯形式，學生易於發現，而數學思想方法則是數學的內在形式，是學生獲取數學知識，發展數學能力的動力工具，布魯納指出：掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，更重要的是領會數學思想方法是通向遷移大道的"光明之路"，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想方法的指導下解決數學問題，數學學起來就較容易。數學教材的每一章、每一道題，都體現數學知識和數學思想方法這兩個方面的有機結合，數學知識的教學學生易於接受，但是數學思想方法的教學比知識教學要困難。根據教學實踐，要更加有效地滲透數學思想方法提高學生的數學素養可從以下幾個方面入手：
概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的"知識鏈"，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
在平時教學中注重依據基本數學思想，在解題時注重與學生分析、探討解題思路與策略，在解題後帶領學生進行回顧，如本題應用哪些知識或概念，利用哪些基本技能，體現了哪些數學思想方法，還有哪些解法（一題多解）還有哪些題可藉助本題的解法（多題一解）。經過長期這樣的訓練，能大大拓寬學生的解題思路。在探索過程中，重要的是讓學生真正領悟隱含於數學問題探索中的數學思想方法，使學生掌握關於數學思想方法的知識，並對這樣的"知識"消化，並吸收具有"個性"的數學思想方法，逐步形成應用數學思想方法指導思想活動。這樣遇到問題時，學生才能胸有成竹，從容對待。
3.在知識的歸納總結和複習中概括數學思想方法
在平時教學複習中，要以思想方法貫穿整個教學過程，將各個知識點，引導學生在解題訓練過程中以數學思想為主線，並進行知識點概括與歸納整理，從不同內容、不同角度、不同問題、不同方法中尋找同一思想。把數學思想方法納入教學計劃中，有目的、有步驟地引導學生參與數學思想方法的提練、概括的過程。對於習題的選擇不可以條塊分割、涇渭分明，應在知識網路的交匯處選題，有意識地設計隱含著數學思想方法的習題、高頻率再現，精心安排，恰到好處的點拔。特別是章節複習時，在對知識複習的同時，將統領知識的思想方法概括出來，增加學生對數學思想方法的應用意識，從而有利於學生更透徹地理解所學知識，提高獨立分析、解決問題的能力。
4.引導學生在學習中逐級遞進、螺旋上升提煉數學思想方法
數學思想方法與具體的數學知識是一個有機整體，它們相互聯絡，互相影響。大量數學知識教學中蘊含著豐富的數學思想和方法，具有高度的抽象性和概括性。所以在課堂教學中對隱藏在數學知識背後的思想方法要及時地各個擊破，使之明朗化，這樣才能通過知識傳授這一載體突出思想方法的教學目的。
二、在平時教學中如何提煉重要的數學思想方法
數學中蘊含的數學思想方法有許多，由於學生認知能力和數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到課堂教學過程中。我認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有五個：整體思想、轉化與化歸思想、函式與方程思想、數形結合與分類思想和分類討論思想。突出這些基本思想方法，就相當於抓住了中學數學知識的精髓。
1.整體思想
研究某些數學問題時，往往不是以問題的某個組成部分為著眼點，而是有意識放大考察問題的角度，將要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式，整體結構或作整體處理以後，達到順利而又簡單地解決問題的目的，這就是整體思想。它是一種重要的數學觀念，一些數學問題，若拘泥常規，從區域性入手，則舉止維艱，若整體考慮，則暢通無阻。
2.轉化與化歸思想
轉化思想是把一個新的***或複雜的***問題轉化為已經解決的問題上來，它是數學最重要的，最基本的思想之一。
3.函式與方程思想
方程思想就是從分析問題的數量入手，適當設定未知數，運用定義，公式，性質，定理和已知條件，隱含條件，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關係,轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思維方法。方程思想對解決與等量有關的數學問題十分有效。
4.數形結合與分離思想
所謂數形結合的思想就是在研究問題時把數和形結合考慮或者把問題的數量關係轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關係，從而使複雜問題簡單化，抽象問題具體化。從教材中我們發現數形結合思想是初一學生學習初中數學接觸到的最早的一種數學思想。
上述各種數學思想方法需要教師在平時教學中要注重運用，不斷滲透。各種思想方法應在知識 形成過程，問題的解決過程，複習小結和數學講座等教學過程中滲透，深入挖掘教材中的數學思想方法，用數學思想指導課堂教學，學生將學得更好，對知識的結構關係，問題的本質特徵就看得更清晰。
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關鍵詞：滲透 數學思想方法 課堂教學
一、怎樣更加有效地在平時教學中滲透數學思想方法
在數學課堂教學中重視數學思想方法的教學，不僅可以提升數學課堂教學效率，減輕學生的學習負擔，而且有利於人才的培養，素質的提高。 從教材內容看，整個教材中的知識點是數學的外顯形式，學生易於發現，而數學思想方法則是數學的內在形式，是學生獲取數學知識，發展數學能力的動力工具，布魯納指出：掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，更重要的是領會數學思想方法是通向遷移大道的"光明之路"，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想方法的指導下解決數學問題，數學學起來就較容易。數學教材的每一章、每一道題，都體現數學知識和數學思想方法這兩個方面的有機結合，數學知識的教學學生易於接受，但是數學思想方法的教學比知識教學要困難。根據教學實踐，要更加有效地滲透數學思想方法提高學生的數學素養可從以下幾個方面入手：
概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的"知識鏈"，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
在平時教學中注重依據基本數學思想，在解題時注重與學生分析、探討解題思路與策略，在解題後帶領學生進行回顧，如本題應用哪些知識或概念，利用哪些基本技能，體現了哪些數學思想方法，還有哪些解法（一題多解）還有哪些題可藉助本題的解法（多題一解）。經過長期這樣的訓練，能大大拓寬學生的解題思路。在探索過程中，重要的是讓學生真正領悟隱含於數學問題探索中的數學思想方法，使學生掌握關於數學思想方法的知識，並對這樣的"知識"消化，並吸收具有"個性"的數學思想方法，逐步形成應用數學思想方法指導思想活動。這樣遇到問題時，學生才能胸有成竹，從容對待。
3.在知識的歸納總結和複習中概括數學思想方法
在平時教學複習中，要以思想方法貫穿整個教學過程，將各個知識點，引導學生在解題訓練過程中以數學思想為主線，並進行知識點概括與歸納整理，從不同內容、不同角度、不同問題、不同方法中尋找同一思想。把數學思想方法納入教學計劃中，有目的、有步驟地引導學生參與數學思想方法的提練、概括的過程。對於習題的選擇不可以條塊分割、涇渭分明，應在知識網路的交匯處選題，有意識地設計隱含著數學思想方法的習題、高頻率再現，精心安排，恰到好處的點拔。特別是章節複習時，在對知識複習的同時，將統領知識的思想方法概括出來，增加學生對數學思想方法的應用意識，從而有利於學生更透徹地理解所學知識，提高獨立分析、解決問題的能力。
4.引導學生在學習中逐級遞進、螺旋上升提煉數學思想方法
數學思想方法與具體的數學知識是一個有機整體，它們相互聯絡，互相影響。大量數學知識教學中蘊含著豐富的數學思想和方法，具有高度的抽象性和概括性。所以在課堂教學中對隱藏在數學知識背後的思想方法要及時地各個擊破，使之明朗化，這樣才能通過知識傳授這一載體突出思想方法的教學目的。
二、在平時教學中如何提煉重要的數學思想方法
數學中蘊含的數學思想方法有許多，由於學生認知能力和數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到課堂教學過程中。我認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有五個：整體思想、轉化與化歸思想、函式與方程思想、數形結合與分類思想和分類討論思想。突出這些基本思想方法，就相當於抓住了中學數學知識的精髓。
1.整體思想
研究某些數學問題時，往往不是以問題的某個組成部分為著眼點，而是有意識放大考察問題的角度，將要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式，整體結構或作整體處理以後，達到順利而又簡單地解決問題的目的，這就是整體思想。它是一種重要的數學觀念，一些數學問題，若拘泥常規，從區域性入手，則舉止維艱，若整體考慮，則暢通無阻。
2.轉化與化歸思想
轉化思想是把一個新的***或複雜的***問題轉化為已經解決的問題上來，它是數學最重要的，最基本的思想之一。
3.函式與方程思想
方程思想就是從分析問題的數量入手，適當設定未知數，運用定義，公式，性質，定理和已知條件，隱含條件，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關係,轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思維方法。方程思想對解決與等量有關的數學問題十分有效。
4.數形結合與分離思想
所謂數形結合的思想就是在研究問題時把數和形結合考慮或者把問題的數量關係轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關係，從而使複雜問題簡單化，抽象問題具體化。從教材中我們發現數形結合思想是初一學生學習初中數學接觸到的最早的一種數學思想。
上述各種數學思想方法需要教師在平時教學中要注重運用，不斷滲透。各種思想方法應在知識 形成過程，問題的解決過程，複習小結和數學講座等教學過程中滲透，深入挖掘教材中的數學思想方法，用數學思想指導課堂教學，學生將學得更好，對知識的結構關係，問題的本質特徵就看得更清晰。
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