高中數學集合教學設計

　　集合是高一數學的第一課，下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　數學集合教學設計【教學目的】

　　***1***使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　***2***使學生初步瞭解“屬於”關係的意義

　　***3***使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義

　　數學集合教學設計【重點難點】

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課型別：新授課

　　課時安排：1課時

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　數學集合教學設計【內容分析】

　　1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至於邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯絡，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函式的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合例項入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明 然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過例項，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的物件集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　數學集合教學設計【教學過程】

　　一、複習引入：

　　1.簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創始人——康托爾***德國數學家******見附錄***;

　　4.“物以類聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子***P4***

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　***1***有那些概念?是如何定義的?

　　***2***有那些符號?是如何表示的?

　　***3***集合中元素的特性是什麼?

　　***一***集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組物件的全體形成一個集合，或者說，某些指定的物件集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個物件叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的物件集在一起就成為一個集合.

　　1、集合的概念

　　***1***集合：某些指定的物件集在一起就形成一個集合***簡稱集***

　　***2***元素：集合中每個物件叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　***1***非負整數集***自然數集***：全體非負整數的集合 記作N，

　　***2***正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

　　***3***整數集：全體整數的集合 記作Z ,

　　***4***有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,

　　***5***實數集：全體實數的集合 記作R

　　注：***1***自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　***2***非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對於集合的隸屬關係

　　***1***屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A

　　***2***不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　***1***確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裡，或者不在，不能模稜兩可

　　***2***互異性：集合中的元素沒有重複

　　***3***無序性：集合中的元素沒有一定的順序***通常用正常的順序寫出***

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組物件能確定一個集合嗎?

　　***1***所有很大的實數 ***不確定***

　　***2***好心的人 ***不確定***

　　***3***1，2，2，3，4，5.***有重複***

　　3、設a,b是非零實數，那麼 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含*** A ***

　　***A***2個元素 ***B***3個元素 ***C***4個元素 ***D***5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a+b ***a∈Z, b∈Z***的數，求證：

　　***1*** 當x∈N時, x∈G;

　　***2*** 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬於集合G

　　證明***1***：在a+b ***a∈Z, b∈Z***中，令a=x∈N,b=0,　則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

　　證明***2***：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a+b ***a∈Z, b∈Z***,y= c+d ***c∈Z, d∈Z***

　　∴x+y=*** a+b ***+*** c+d ***=***a+c***+***b+d***

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴***a+c*** ∈Z, ***b+d*** ∈Z

　　∴x+y =***a+c***+***b+d*** ∈G，

　　又∵ =且 不一定都是整數，

　　∴ = 不一定屬於集合G

　　數學集合教學設計【小結】

　　1.集合的有關概念：***集合、元素、屬於、不屬於***

　　2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3.常用數集的定義及記法