高中數學必修五不等式的性質知識點

　　對於不等式恆的問題，一直是個考察的熱點，也是難點，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　1.不等式的基本性質:

　　性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c不等式的傳遞性.

　　性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c不等式的可加性.

　　性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,那麼acb,c>d,那麼a+c>b+d.

　　性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.

　　性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.

　　例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.

　　若a>b,c=d,則ac2>bd2;假

　　若,則a>b;真

　　若a>b且ab<0,則;假

　　若a若,則a>b;真

　　若|a|b2;充要條件

　　命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規範的證明或解題過程,在完善解題規範的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.

　　a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.≥

　　說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維準備.

　　例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.

　　說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況1a>b≥0;2a≥0>b;30>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想.

　　不等式的練習:

　　1.若a≠0,比較a2+12與a4+a2+1的大小.>

　　2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.>

　　3.判斷下列命題的真假,並說明理由.

　　1若a>b,則a2>b2;假 2若a>b,則a3>b3;真

　　3若a>b,則ac2>bc2;假 4若,則a>b;真

　　若a>b,c>d,則a-d>b-c.真.