高二下學期期末數學考試知識點

　　知識點在不斷更新的同時也需要及時的歸納總結，才能更好的掌握，數學也不例外，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高二下學期數學考試知識點

　　一、直線與圓：

　　1、直線的傾斜角 的範圍是

　　在平面直角座標系中，對於一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與 軸重合或平行時，規定傾斜角為0;

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

　　過兩點***x1,y1***,***x2,y2***的直線的斜率k=*** y2-y1***/***x2-x1***，另外切線的斜率用求導的方法。

　　3、直線方程：⑴點斜式：直線過點 斜率為 ，則直線方程為 ,

　　⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

　　4、 ， ,① ∥ , ; ② .

　　直線 與直線 的位置關係：

　　***1***平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗***2***垂直 A1A2+B1B2=0

　　5、點 到直線 的距離公式 ;

　　兩條平行線 與 的距離是

　　6、圓的標準方程： .⑵圓的一般方程：

　　注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那麼另外一條就是與軸垂直的直線.

　　8、直線與圓的位置關係,通常轉化為圓心距與半徑的關係,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.① 相離　　② 相切　　③ 相交

　　9、解決直線與圓的關係問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用***如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形*** 直線與圓相交所得弦長

　　二、圓錐曲線方程：

　　1、橢圓： ①方程 ***a>b>0***注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

　　2、雙曲線：①方程 ***a,b>0*** 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c; ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線 或 c2=a2+b2

　　3、拋物線 ：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F*** ,0***,準線x=- ;③焦半徑 ; 焦點弦=x1+x2+p;

　　4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

　　5、注意解析幾何與向量結合問題：1、 , . ***1*** ;***2*** .

　　2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即

　　3、模的計算：|a|= . 算模可以先算向量的平方

　　4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

　　三、直線、平面、簡單幾何體：

　　1、學會三檢視的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　***1***在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°***或135° ***;　***2***平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.***3***直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

　　3、表***側***面積與體積公式：

　　⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側= ;③體積：V=S底h

　　⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側= ;③體積：V= S底h：

　　⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　　⑷球體：①表面積：S= ;②體積：V=

　　4、位置關係的證明***主要方法***：注意立體幾何證明的書寫

　　***1***直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行 線面平行。

　　***2***平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　　***3***垂直問題：線線垂直 線面垂直 面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

　　5、求角：***步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角***

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;

　　⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

　　四、導數： 導數的意義-導數公式-導數應用***極值最值問題、曲線切線問題***

　　1、導數的定義： 在點 處的導數記作 .

　　2. 導數的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

　　①k=f/***x0***表示過曲線y=f***x***上P***x0,f***x0******切線斜率。V=s/***t***　表示即時速度。a=v/***t*** 表示加速度。

　　3.常見函式的導數公式: ① ;② ;③ ;

　　⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

　　4.導數的四則運演算法則：

　　5.導數的應用：

　　***1***利用導數判斷函式的單調性：設函式 在某個區間內可導,如果 ,那麼 為增函式;如果 ,那麼為減函式;

　　注意：如果已知 為減函式求字母取值範圍,那麼不等式 恆成立。

　　***2***求極值的步驟：

　　①求導數 ;

　　②求方程 的根;

　　③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那麼函式 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼函式 在這個根處取得極小值;

　　***3***求可導函式最大值與最小值的步驟：

　　ⅰ求 的根; ⅱ把根與區間端點函式值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

　　五、常用邏輯用語：

　　1、四種命題：

　　⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p

　　注：1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

　　3、邏輯聯結詞：

　　⑴且***and*** ：命題形式 p q; p q p q p q p

　　⑵或***or***：命題形式 p q; 真 真 真 真 假

　　⑶非***not***：命題形式 p . 真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;

　　“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;

　　“非命題”的真假特點是“一真一假”

　　4、充要條件

　　由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

　　5、全稱命題與特稱命題：

　　短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

　　短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

　　全稱命題p： ; 全稱命題p的否定 p：。

　　特稱命題p： ; 特稱命題p的否定 p：