什麼是等比數列是什麼意思

　　等比數列是說如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數。那麼你對等比數列了解多少呢?以下是由小編整理關於等比數列的內容，希望大家喜歡!

　　什麼是等比數列

　　等比數列是說如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示***q≠0***，等比數列a1≠ 0。其中an中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數列。

　　等比數列的性質

　　***1***若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。

　　***2***在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　***3***若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab***G≠0***”。

　　***4***若{an}是等比數列，公比為q1，{bn}也是等比數列，公比是q2，則

　　{a2n}，{a3n}…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…

　　{can}，c是常數，{an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　***5***等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。

　　***6***若***an***為等比數列且各項為正，公比為q，則***log以a為底an的對數***成等差，公差為log以a為底q的對數。

　　***7*** 等比數列前n項之和Sn=A1***1-q^n***/***1-q***=A1***q^n-1***/***q-1***=***A1q^n***/***q-1***-A1/***q-1***

　　在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　***8***由於首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=***a1/q****q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列。

　　等比數列求通項方法

　　***1***待定係數法：已知a***n+1***=2an+3，a1=1，求an?

　　構造等比數列a***n+1***+x=2***an+x***

　　a***n+1***=2an+x，∵a***n+1***=2an+3 ∴x=3

　　∴***a***n+1***+3***/***an+3***=2

　　∴{an+3}為首項為4，公比為2的等比數列，所以an+3=a1*q^***n-1***=4*2^***n-1***,an=2^***n+1***-3

　　***2***定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項公式?

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

　　等比數列實際應用

　　等比數列在生活中也是常常運用的。

　　如：銀行有一種支付利息的方式——複利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

　　在計算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。

　　按照複利計算本利和的公式：本利和=本金****1+利率***^存期。

等比數列是什麼“的人還：