值域的定義?

值域是什麼意思？

值域:數學名詞，函數經典定義中，因變量改變而改變的取值範圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。

函數經典定義中，因變量的取值範圍叫做這個函數的值域,在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

常見函數值域:

y=kx+b (k≠0)的值域為R

y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域為x≥0

y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ;

當a<0時，值域為(-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域為 (0,+∞)

y=lgx的值域為R

值域與定義域的區別，詳細點，最好有例子

定義域就是自變量的取值範圍值域就是因變量的取值範圍

比如我們常用x表示y的函數

則x的取值範圍就是定義域

y的取值與自變量x有關，y的範圍就是值域

誰能講高中數學必修一函數中的值域到底是什麼意思？

定義域你懂吧？比如f(x)=2x+3,也可以寫成y=2x+3,定義域是x的取互範圍，也就是這個函數自變量x必須從定義域裡面取值。一個函數，如果定義域和運算法則（就是2x+3）都確定，那麼它所求出的y也是有範圍的，這個範圍就是這個函數的值域。

比如 f(x)=2x+3, 定義域是1到2（區間你還沒學吧？就這樣表示了），那麼值域就是5到7。這樣明白嗎？

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正弦函數的值域是什麼？

值域（-1,1）

(1)定義域

正弦函數、餘弦函數的定義域都是實數集R，分別記作

y=sinx，x∈R，

y=cosx，x∈R，

其中R當然可以換成(-∞，+∞)．

(2)值域

因為正弦線、餘弦線的長度小於或等於單位圓的半徑的長度，

所以|sinx|≤1，|cosx|≤1，即

-1≤sinx≤1，

-1≤cosx≤1．

這說明正弦函數、餘弦函數的值域都是[-1，1．

其中正弦函數當且僅當

時取得最大值1，當且僅當

時取得最小值-1；

而餘弦函數當且僅當

x=2kπ，k∈Z

時取得最大值1，當且僅當

x=(2k+1)π，k∈Z

時取得最小值-1．

(3)週期性

由誘導公式sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知，正弦函數值、餘弦函數值是按照一定規律不斷重複地取得的．圖4-20正是按此性質畫出的．

一般地，對於函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有

f(x+T)=f(x)，

那麼函數f(x)就叫做周期函數．非零常數T叫做這個函數的週期．

例如，2π，4π，…及-2π，-4π，…都是正弦函數和餘弦函數的週期．

事實上，任何一個常數2kπ(k∈Z且k≠0)都是這兩個函數的週期．

對於一個周期函數f(x)，如果在它所有的週期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正週期．

例如，2π是正弦函數的所有周期中的最小正數①，所以2π是正弦函數的最小正週期．

根據上述定義，我們有：

正弦函數、餘弦函數都是周期函數，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的週期，最小正週期是2π．