如何解三元二次方程組?

三元二次方程組怎麼解

我知道，請先採納，做過的

三元二次方程組的解法

a+b=5ab

a+c=6ac

b+c=7bc

a+b=5ab, a+b-5ab=0, a(1-5b)=-b, a=b/(5b-1)

b+c=7bc, 7bc-c=b, c(7b-1)=b, c=b/(7b-1)

把a=b/(5b-1)，c=b/(7b-1)代入：a+c=6ac， b/(5b-1)+b/(7b-1)=6[b/(5b-1)]*[b/(7b-1)]

1/(5b-1)+1/(7b-1)=6b/[(5b-1)(7b-1)]

12b-2=6b

6b=2

b=1/3

a=b/(5b-1)=(1/3)/(5/3-1)=(1/3)/(2/3)=1/2

c=b/(7b-1)=(1/3)/(7/3-1)=(1/3)/(4/3)=1/4

解題思路：

a、b、c三個未知數，把其中2個未知數用剩餘的一個未知數來表示出來，

代入原試題中，就變成了一個未知數的方程去解。

Matlab解三元二次方程組問題，具體如下。

C1=7.0863;

C2=6.8971;

C3=0.4929;

C4=0.8131;

C5=1.8240;

C6=3.8108;

C7=3.7318;

C8=-2.2238;

C9=1.9905;

C10=1.9087;

C11=0.6778;

syms X1 X2 X3;

exp1 = C1*X1+C4*X2-C5*X3^2-C6*X3-C9;

exp2 = C2*X1+C4*X2-C5*X3^2-C7*X3-C10;

exp3 = C3*X1+C4*X2-C5*X3^2-C8*X3-C11;

[X1,X2,X3] = solve(exp1,exp2,exp3,'X1,X2,X3'); % 直接用 solve 解決

x1 = double(X1)

x2 = double(X2)

x3 = double(X3)

x1 =

0.6280

x2 =

-0.3362

x3 =

0.4687