數學基礎知識有哪些?

General 更新 2024-11-23

什麼是數學基礎知識

眾所周知，概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎．數學概念是構成數學知識的基礎,是基礎知識和基本技能教學的核心,正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提．因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面,但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手．概念的產生都有其必然性，我們要抓住概念產生的背景，讓學生了解數學概念的產生、發展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數學概念間的內在聯繫,將數學概念在數學思想的整體連貫性中的作用體現出來．因此，教師在講授新的概念時，可以分析概念產生的背景．找出合適學生理解的、有趣而生動的切入點，讓學生更容易理解新概念，更容易對新知識找到共鳴,才能讓學生有更多的機會參與發現需要建立新概念的時機並加入到這一創造活動中去,從中感受和諧、連貫、嚴密、有用的數學之美．下面淺談一下在概念教學中用到的幾種方法．一、從概念的產生背景著手，層層深入對數這一概念就是學生在數學學習中遇到的一個非常抽象的概念，直接講授的方式會使學生難於理解．其實我們分析一下對數產生的背景，可以發現這是數學運算髮展到一定的階段後，必然產生的一種新運算．加法發展到一定程度必然要引入減法，乘方發展到一定階段必然要出現開方一樣，對數也是為了生產生活中的計算需要而必然產生的．如果把這些概念的背景、運算方式列成表格，在對比過程中自然而然形成新的概念，使學生輕鬆地接受並理解它．教師可以設置了一個這樣的教學引入過程：首先提出兩個問題1、1個細胞一次分裂成兩個細胞，請問1個細胞需要分裂多少次以後才能分裂成128個？2、某人原來年薪為a萬元，假設他的工資以每年10%的速度增長，請問經過多少年以後他的年薪增長為原來的2倍？這兩個例題中，運用的運算都是解指數方程：1、，2、．但第一題答案是特殊值，不需要引入新運算；第二題答案則不是特殊值了，在現有的運算中，答案算不出來．如何讓解決這一問題？緊接著，教師再提出了幾種具有互逆關係的運算進行對比，如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、．在接下來的教學中，我們就可以自然的將指數式化成對數式x=，引入新的運算概念．並且指出：指數式與對數式的關係（1）是等價的（2）它們只是寫法不一樣，讀法不一樣，a、b、N的名稱不一樣，所在位置不一樣，但代表的數一樣，含義一樣，數的範圍也是一樣，只要牢牢記住指數式和對數式中的字母a、b、N交換的方式、交換的位置，就可以自由的將指數式和對數式進行互化．在這個過程中，指數對數與加減、乘除、乘方開方之間關係是相類似的，這些概念之間的對比要貫穿教學始終，以便於學生的理解．二、從概念的生活背景出發，創設學習情境很多數學概念是人們在長期的現實生活中對事物進行高度抽象概括的產物，有具體的素材為基礎，有生動的現實原型，教師要善於結合生活實際，通過多種方式創造良好的學習情境激發學生的學習興趣，使學生覺得這些抽象的數學概念彷彿就在自己的身邊，伸手可摸．等比數列這樣的概念就是直接源於生活的概念，在講授的過程中，現實生活中的實例隨手可得，如常見的細胞分裂問題，商店打折問題，放射性物質的重量問題，銀行利率，為自己家選擇合適的還貸方式等等實例可以信手拈來穿插在概念的講解、鞏固的過程中．為了讓學生積極性充分發揮出來，我還設計了一個有趣的問題情境引入等比數列這一概念：阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1裡處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當......

小學數學的基礎知識有哪些

小學數學學習概述

數學學習主要是對學生數學思維能力的培養.這要以數學基礎知識和基本技能為基礎,以數學問題為誘因,以數學思想方法為核心,以數學活動為主線,遵循數學的內在規律和學生的思維規律開展教學.

學習類型分析

1.方式性分類

（1）接受學習與發現學習

定義：將學習的內容以定論的形式呈現給學習者的學習方式.

模式：呈現材料—講解分析—理解領會—反饋鞏固

（2）發現學習

定義：向學習者提供一定的背景材料,由學習者獨立操作而習得知識的學習方式.

模式：呈現材料—假設嘗試—認知整合—反饋鞏固.

2.知識性分類一

（1）知識學習定義：以理解、掌握數學基礎知識為主的學習活動.過程：選擇—領會—習得——鞏固

（2）技能學習

定義：將一連串（內部或外部的）動作經練習而形成熟練的、自動化的反應過程.

過程：演示—模仿—練習—熟練—自動化

（3）問題解決學習

以關心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種數學學習活動.

提出問題—分析問題—解決問題—反思過程

3.知識性分類二

（1）概念性（陳述性）知識的學習

把數學中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規則等都稱為概念性知識.

概念學習：同化與形成.

利用已有概念來學習相關新概念的方式,稱概念同化；依靠直接經驗,從大量的具體例子出發,概括出新概念的本質屬性的方式,稱為概念形成.概念形成是小學生獲得數學概念的主要形式.

（2）技能性（程序性）知識的學習

小學數學技能主要是運算技能. 運算技能的形成分為三個階段：

①認知階段：“引導式”的嘗試錯誤.從老師演算例題或自學法則中初步瞭解運算法則,在頭腦中形成運算方法的表徵.②聯結階段：法則階段,即按法則一步步地運算,保證算對（使用法則解決問題,陳述性知識提供了基本的操作線索）—程序化階段（將相關的小法則整合為整體的法則系統,此時概念性知識已退出）,能算得比較快速正確.③自動化階段：更清楚更熟練地應用第二階段中的程序,通過較多的練習,不再思考程序,達到一定程序的自動化,獲得了運算的速度和較高的正確率.

（3）問題解決（策略性知識）的學習

通過重組所掌握的數學知識,找出解決當前問題的適用策略和方法,從而獲得解決問題的策略的學習.

小學生解決問題的主要方式,一是嘗試錯誤式（又稱試誤法）,即通過進行無定向的嘗試,糾正暫時性

嘗試錯誤,直至解決問題；二是頓悟式（也稱啟發式）,好像答案或方法是突然出現的,而實際上是有一

定的“心向”作基礎的,這就是問題解決所依據的規則、原理的評價和識別.

4.任務性分類

（1）記憶操作類學習

如口算、尺規作（畫）圖和掌握基本的運算法則並能進行準確計算等.

（2）理解性的學習

如認識並掌握概念的內涵、懂得數學原理並能用於解釋或說明、理解一個數學命題並能用於推得新命題.

（3）探索性的學習

如需要讓學生經過自己探索,發現並提出問題或學習任務,讓學生通過自己的探究能總結出一個數學規律或規則,讓學生通過自己的探究過程而逐步形成新的策略性知識等.

小學生數學認知學習

一、小學生數學認知學習的基本特徵

1.生活常識是小學生數學認知的起點

要在兒童的生活常識和數學知識之間構建一座橋樑,讓兒童從生活常識和經驗出發,不斷通過嘗試、探索和反思,從而達到“普通常識”的“數學化”.

2.小學生數學認知是一個主體的數學活動過程

數學認知過程要成為一個“做數學”的過程,讓兒童從生活常識出發,在“做數學”的過程中,去發現、瞭解、體驗和掌握數學,去認識數學的價值、瞭解數學的特性、總結數學的規律,去學會用數學、提高數學修養、發展數學能力......

小學數學基礎知識包括哪幾個方面？

數學與計算、量與計量、百分數、比和比例、應用題、代數初步知識、幾何初步知識、統計初步知識八大部分

初中數學基礎知識點有哪些

初中數學基礎知識大全：直角座標系與點的位置

1. 直角座標系中，點A(3，0)在y軸上。

2. 直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標為0。

3. 直角座標系中，點A(1，1)在第一象限。

4. 直角座標系中，點A(-1，1)在第二象限。

5. 直角座標系中，點A(-1，-1)在第三象限。

6. 直角座標系中，點A(1，-1)在第四象限。

初中數學基礎知識大全：特殊三角函數值

1.cos30°=√3/2

2.sin2 60°+ cos2 60°= 1

3.2sin30°+ tan45°= 2

4.tan45°= 1

5.cos60°+ sin30°= 1

初中數學基礎知識大全：圓的基本性質

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2.任意一個三角形一定有一個外接圓.

3.在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5.同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。

6.同圓或等圓的半徑相等。

7.過三個點一定可以作一個圓。

8.長度相等的兩條弧是等弧。

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10.經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。

數學的基礎理論有哪些

“數與代數”領域中主要是最基本的數、式、方程（及不等式）和函數的內容.

⑴在顧及知識的縱向邏輯結構的前提下,突出重點,適當精簡整合.

⑵螺旋上升地呈現重要的概念和思想,不斷深化對它們的認識,例如：使方程和函數交替出現,即按一次方程“組”,一次函數,二次方程,二次函數的順序螺旋上升.