幾何布朗運動模型?

幾何布朗運動和分數布朗運動有什麼區別

幾何布朗運動 (GBM) (也叫做指數布朗運動) 是連續時間情況下的隨機過程,其中隨機變量的對數遵循布朗運動,[1] also called aWiener process.幾何布朗運動在金融數學中有所應用,用來在布萊克-舒爾斯定價模型中模仿股票價格.

分數布朗運動

世界是非線性的,宇宙萬物絕大部分不是有序的、線性的、穩定的,而是混沌的、非線性的、非穩定和漲落不定的沸騰世界.有序的、線性的、穩定的只存在於我們自己構造的理論宮殿,而現實宇宙充滿了分形.在股票市場的價格波動、心率及腦波的波動、電子元器件中的噪聲、自然地貌等大量的自然現象和社會現象中存在著一類近乎全隨機的現象,它們具有如下特性：在時域或空域上有自相似性和長時相關性和繼承性；在頻域上,其功率譜密度在一定頻率範圍內基本符合1/f的多項式衰減規律.因此被稱為1/f族隨機過程.Benoit Mandelbrot和Van Ness 提出的分數布朗運動(fractional Brownian motion,FBM)模型是使用最廣泛的一種,它具有自相似性、非平穩性兩個重要性質,是許多自然現象和社會現象的內在特性.分數布朗運動被賦予不同的名稱,如分形布朗運動、有偏的隨機遊走(Biased Random walk)、分形時間序列(Fractional time serial)、分形維納過程等.

如何確定幾何布朗運動模型中的參數

幾何布朗運動只是模型，是 exp{Bt }這樣的形式。你用模型什麼事是關鍵，確定參數，在英文中叫calibration.

如果你是用 geometric brownian motion 去模型options, 這樣的東西，是關係你的模型本身，比如black-scholes模型，關於它的參數calibration，這樣的技術其實已經很完備，經典的金融數學教科書上都有的，其主要是根據市場上option的價格反推出模型的參數的。

請問如何用R語言做大量次數的幾何布朗運動的模擬（參數μ，σ已知） 10分

這上網搜應該搜的到吧，比如這篇文章"

股票價格行為關於幾何布朗運動的模擬--基於中國上證綜指的實證研究

",照著幾何布朗運動的公式直接寫代碼應該就行了吧，代碼邏輯都很清晰。

下面是照著這片文章模擬一次的代碼，模擬多次的話，外面再套個循環應該就行了。然後再根據均方誤差(一般用這個做準則的多)來挑最好的。

話說你的數據最好別是分鐘或者3s切片數據，不然R這速度和內存夠嗆。

N <- 2000 #模擬的樣本數

S0 <- 2000 #初始值

mu <- 0.051686/100

sigma <- 1.2077/100

St <- rep(0,N)

epsion <- rnorm(N,0,1) #正態分佈隨機數

for(i in 1:N) {

if(i == 1) {

delta_St <- mu * S0 + sigma * S0 * epsion[i]

St[i] <- S0 + delta_St

}else {

delta_St <- mu * St[i-1] + sigma * St[i-1] * epsion[i]

St[i] <- St[i-1] + delta_St

}

}

Final_St <- c(S0,St) #最終結果

plot(Final_St,type = "l")

幾何布朗運動的均值函數怎麼求

設布朗運動為B(t),布朗運動本身是正態分佈,而且滿足分佈~N（0,t）.幾何布朗運動是W（t）=exp（B（t））；這是一個很好的線性對應關係.所以均值就是（如圖）

解這個簡單的積分,就得到均值：exp（t/2） 順便方差也求了吧：exp（2t）-exp(t)

如何用Python 實現 幾何布朗運動

可以考慮使用python+opencv，比源生的python自己編程轉換要方便得多。另外一個選擇就是用python自己的庫：PILcolorsys.rgb_to_hsv

研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡

其實很簡單，GBM（至少在一定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。

再稍微複雜一點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分佈。收益率是正態的，股價就是GBM模型

總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。

其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是一個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是一系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關係，沒有涉及到對股價運動的描述。

第一次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若干個假設，其中一個就是股價是GBM的。