熵是物理學家?

熵是什麼？

熵（entropy）指的是體系的混亂的程度，它在控制論、概率論、數論、天體物理、生命科學等領域都有重要應用，在不同的學科中也有引申出的更為具體的定義，是各領域十分重要的參量。熵由魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）提出，並應用在熱力學中。後來在，克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon）第一次將熵的概念引入到信息論中來。

“熵”的物理意義是什麼？它是如何被定義的

熵

【拼音：shāng】熵的概念是由德國物理學家克勞修斯於1865年所提出。化學及熱力學中所指的熵，是一種測量在動力學方面不能做功的能量總數。熵亦被用於計算一個系統中的失序現象。熵是一個描述系統狀態的函數，但是經常用熵的參考值和變化量進行分析比較。

1．混亂度和微觀狀態數

決定反應方向主要有兩個因素:[1]

(1).反應熱效應。放熱反應使體系的能量下降

(2).混亂度。一些吸熱反應在一定溫度下也可進行 特點是反應體系的混亂度變大。體系的微觀狀態數越多，體系的混亂度越大，微觀狀態數可以定量地表明體系的混亂度。

2．狀態函數

熵：描述體系混亂度的狀態函數叫做熵，用S表示。體系的狀態一定，其微觀狀態數一定，如果用狀態函數來表示混亂度的話，狀態函數與與微觀狀態數Ω存在下列關係S=klnΩ,其中k=1.38×10－23J/K叫波爾茲曼常數。熵是一種具有加和性的狀態函數，體系的熵值越大則微觀狀態數Ω的越大，即混亂度越小（孤立系統都是由非平衡到平衡狀態轉化的），因此可以認為化學反應趨向於熵值增加，即趨向於∆rS>0。過程的始終態一定，狀態函數S的改變量∆S的值是一定的，過程中的熱量變化是和途徑有關的量，若以可逆方式完成這一過程時，熱量用Qr表示，則∆S=Qr/T 。在373K,1.013×105Pa時HO(l) →HO(g)的相變熱為44.0kJ/mol故此過程的摩爾熵變∆Sm=Qr/T= 44.0×103/373=118(J/mol·K)

3．熱力學第三定律和標準熵

熱力學第三定律：在0K時任何完整晶體中的原子或分子只有一種排列方式，即只有唯一的微觀狀態，其熵值為零。從熵值為零的狀態出發，使體系變化到P=1.013×105Pa和某溫度T，如果知道這一過程中的熱力學數據，原則上可以求出過程的熵變值，它就是體系的絕對熵值。於是人們求得了各種物質在標準狀態下的摩爾絕對熵值，簡稱標準熵，單位為kJ/mol。

什麼是熵？順便詳細解釋一下熵增原理

湯甦野

在熵概念誕生已經150多年以後，討論“熵是什麼?”確實是一個很奇怪的問題。不過這看來確有必要，因為1854年由克勞修斯給出的熵定義dS=dQ/T至今仍然不能對熵的物理意義做出解釋，而物理學家們並沒有能夠說明這是為什麼？

物理學家們今天通常用玻耳茲曼1872-1875年藉助於某些假設而導出的熵定理S=klnW來解釋熵，式中k是玻耳茲曼常數，W為熱力學機率。熵定理的假設主要有兩個方面：1、等機率假設，玻耳茲曼用來導出熵定理的模型是氣體分子模型，等機率假設包括了分子速度分佈和分子的區域分佈兩種含義。2、對於分子體系來說，熵單調增大而分子分佈的熱力學機率也是“單調增大”，因而兩者之間存在聯繫。根據S=klnW，最常見的解釋有：熵是熱力學可能性，概率、混亂或無序程度的量度等。

統計解釋並沒有圓滿解決問題，因為熱力學熵和第二定律不需要考慮等機率假設，在存在相互作用情況下，等機率假設不是普遍成立的理論前提，統計解釋不能普遍適用，而例外則是一種普遍情況。同時它也不能說明為什麼熱力學解釋不了熵概念。本文所討論的重點是如何在熱力學範圍內解釋熵的物理意義，對統計觀點所存在問題的討論在《熵：一個世紀之謎的解析》第2版中有詳細的展開說明。

我們首先要討論的問題是：為什麼克勞修斯熵定義dS=dQ/T不能對熵的物理意義做出解釋？這要從克勞修斯熵概念在數學（和物理）性質兩個方面的不完備性說起。

熵是一個根據數學性質定義的狀態函數，但它的數學（物理）性質卻並不完備，卡諾循環設計了一種閉路可逆循環，而在數學上確定一個態函數A通常藉助於這樣一個關係式：∮dA=0(任意路徑)，克勞修斯正是根據∮dQ/T=0（可逆路徑）提出了熵的定義。

dS=dQ/T只是一個數學上的定義，即藉助於∮dQ/T=0(可逆而不是任意路徑)證明在數學上存在一個態函數，這個態函數是什麼？克勞修斯沒有說清楚，因為在這樣的定義形式下無法解釋清楚，原因是定義的數學性質不完備。它也不像內能這樣的物理量，在被證明為態函數之前就有了明確的物理意義。在某些教科書上你可以看到這樣的說明：“我們強調dQ存在積分因子不是一個數學結論而是根據熱力學第二定律得到的物理結論。”但是並沒有發現存在某一條定律赦免了熵定義數學性質的完備性要求。

問題出在dS=dQ/T實際上不是一個全微分，這個定義令人困惑不解，定義態函數卻用了Q這樣的非態變量。根據態函數全微分的數學性質我們可以確定必定存在∮dS=0(任意路徑) ，但是克勞修斯的結果卻是∮dQ/T≤0(任意路徑) ，這個結果說明dS=dQ/T不能滿足態函數全微分的數學條件。而第二定律的導出就更讓人感到奇怪了：熵的定義是dS=dQ/T，第二定律卻來源於dS≥dQ/T，在非平衡態熱力學中，我們有這樣一個表達式dS=diS+deS，容易看出平衡態熱力學的dQ/T只是deS（熵流）項的一種類型，說明在普遍情況下dS=dQ/T不一定成立。這是熵概念無法解釋、同時也是第二定律不等式dS≥0沒有全微分表達式的原因。

∮dS=0(任意路徑)是必須被滿足的充分必要條件，否則熵就不能成為態函數。比較熵的定義式dS=dQ/T（可逆）和熱力學第二定律的導出關係式dS≥dQ/T（可逆），不難判定dQ/T（可逆）不可能成為量S的全微分。於是問題可以歸結為為：熱力學需要確定熵的全微分表達式，需要一個滿足∮dS=0(任意路徑)的函數形式來定義熵。

......

“熵”是什麼意思？

熵 shang

釋義

1：物理學上指熱能除以溫度所得的商，標誌熱量轉化為功的程度。

2: 科學技術上用來描述、表徵體系混亂度的函數。亦被社會科學用以借喻人類社會某些狀態的程度。

3：熵是生物親序，是行為攜靈現象。科學家已經發明瞭測量無序的量，它稱作熵，熵也是混沌度，是內部無序結構的總量。

英譯 entropy

熵指的是體系的混亂的程度，它在控制論、概率論、數論、天體物理、生命科學等領域都有重要應用，在不同的學科中也有引申出的更為具體的定義，是各領域十分重要的參量。熵由魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）提出，並應用在熱力學中。後來在，克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon）第一次將熵的概念引入到信息論中來。

[編輯本段]歷史

1850年，德國物理學家魯道夫·克勞修斯首次提出熵的概念，用來表示任何一種能量在空間中分佈的均勻程度，能量分佈得越均勻，熵就越大。一個體系的能量完全均勻分佈時，這個系統的熵就達到最大值。 在克勞修斯看來，在一個系統中，如果聽任它自然發展，那麼，能量差總是傾向於消除的。讓一個熱物體同一個冷物體相接觸，熱就會以下面所說的方式流動：熱物體將冷卻，冷物體將變熱，直到兩個物體達到相同的溫度為止。克勞修斯在研究卡諾熱機時，根據卡諾定理得出了對任意循環過程都都適用的一個公式 ：dS=（dQ/T）。

對於絕熱過程Q＝0，故S≥0，即系統的熵在可逆絕熱過程中不變，在不可逆絕熱過程中單調增大。這就是熵增加原理。由於孤立系統內部的一切變化與外界無關，必然是絕熱過程，所以熵增加原理也可表為：一個孤立系統的熵永遠不會減少。它表明隨著孤立系統由非平衡態趨於平衡態，其熵單調增大，當系統達到平衡態時，熵達到最大值。熵的變化和最大值確定了孤立系統過程進行的方向和限度，熵增加原理就是熱力學第二定律。

1948年，香農在Bell System Technical Journal上發表了《通信的數學原理》（A Mathematical Theory of Communication）一文，將熵的概念引入信息論中。

[編輯本段]熵函數的來歷

熱力學第一定律就是能量守恆與轉換定律，但是它並未涉及能量轉換的過程能否自發地進行以及可進行到何種程度。熱力學第二定律就是判斷自發過程進行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法：熱量不可能自發地從低溫物體傳到高溫物體；熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；不可能從單一熱源取出熱量使之全部轉化為功而不發生其他變化；第二類永動機是不可能造成的。熱力學第二定律是人類經驗的總結，它不能從其他更普遍的定律推導出來，但是迄今為止沒有一個實驗事實與之相違背，它是基本的自然法則之一。

由於一切熱力學變化（包括相變化和化學變化）的方向和限度都可歸結為熱和功之間的相互轉化及其轉化限度的問題，那麼就一定能找到一個普遍的熱力學函數來判別自發過程的方向和限度。可以設想，這種函數是一種狀態函數，又是一個判別性函數（有符號差異），它能定量說明自發過程的趨勢大小，這種狀態函數就是熵函數。

如果把任意的可逆循環分割成許多小的卡諾循環，可得出

∑(δQi/Ti)r＝0 (1)

即任意的可逆循環過程的熱溫商之和為零。其中，δQi為任意無限小可逆循環中系統與環境的熱交換量；Ti為任意無限小可逆循環中系統的溫度。上式也可寫成?

?∮(δQr/T)＝0 (2)

克勞修斯總結了這一規律，稱這個狀態函數為“熵”，用S來表示，即......