模糊數學概念是什麼?

General 更新 2024-12-21

什麼是“模糊數學‘？

1、模糊數學作為一個新興的數學分支，使過去那些與數學毫不相關或關係不大的學科（如生物學、心理學、語言學、社會科學等）都有可能用定量化和數學化加以描述和處理，從而顯示了強大的生命力和滲透力，使數學的應用範圍大大擴展

2、模糊數學的研究內容主要有以下三個方面：

第一，研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、隨機數學的關係

第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經常接受模糊語言與模糊信息，並能做出正確的識別和判斷。

第三，研究模糊數學的應用。

3、模糊數學的應用

模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯繫。

參考資料：百度知道

什麼是模糊數學

模糊數學又稱Fuzzy 數學，是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法。

模糊性數學發展的主流是在它的應用方面。由於模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。

模糊數學是什麼？能舉個例子嗎？謝謝麻煩告訴我

再舉一個例子，我們現在要從一片西瓜地裡找出一個最大的西瓜，那是件很麻煩的事。必須把西瓜地裡所有的西瓜都找出來，再比較一下，才知道哪個西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常說的，到西瓜地裡去找一個較大的西瓜，這時精確的問題就轉化成模糊的問題，反而容易多了。由此可見，適當的模糊能使問題得到簡化。

確實，像上面的“一粒”與“一堆”，“最大的”與“較大的”都是有區別的兩個概念。但是它們的區別都是逐漸的，而不是突變的，兩者之間並不存在明確的界限，換句話說，這些概念帶有某種程度的模糊性。類的，我們說一個人很高或很胖，但是究竟多少釐米才算高，多少千克才算胖呢？像這裡的高和胖都是很模糊了。

模糊數學模糊數學是研究現實中許多界限不分明問題的一種數學工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數學和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。

模式識別是計算機應用的重要領域之一。人腦能在很低的準確性下有效地處理複雜問題。如計算機使用模糊數學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經系統的活動。在工業控制領域中，應用模糊數學，可使空調器的溫度控制更為合理，洗衣機可節電、節水、提高效率。在現代社會的大系統管理中，運用模糊數學的方法，有可能形成更加有效的決策。

模糊數學這種相當新的數學方法和思想方法，雖有待於不斷完善，但其應用前景卻非常廣闊。

模糊數學是運用數學方法研究和處理模糊性現象的一門數學新分支。它以“模糊集合”論為基礎。模糊數學提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用於“硬”科學方面，又可用於“軟”科學方面。

模糊數學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所創立。他於1965年發表了題為《模糊集合論》（《Fuzzy Sets》）的論文，從而宣告模糊數學的誕生。L.A.扎德教授多年來致力於“計算機”與“大系統”的矛盾研究，集中思考了計算機為什麼不能象人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題。儘管計算機記憶超人，計算神速，然而當其面對外延不分明的模糊狀態時，卻“一籌莫展”。可是，人腦的思維，在其感知、辨識、推理、決策以及抽象的過程中，對於接受、貯存、處理模糊信息卻完全可能。計算機為什麼不能象人腦思維那樣處理模糊信息呢？其原因在於傳統的數學，例如康托爾集合論（Cantor′s Set）,不能描述“亦此亦彼”現象。集合是描述人腦思維對整體性客觀事物的識別和分類的數學方法。康托爾集合論要求其分類必須遵從形式邏輯的排中律，論域（即所考慮的對象的全體）中的任一元素要麼屬於集合A，要麼不屬於集合A，兩者必居其一，且僅居其一。這樣，康托爾集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表現“非此即彼”，而對於外延不分明的“模糊概念”則不能反映。這就是目前計算機不能象人腦思維那樣靈活、敏捷地處理模糊信息的重要原因。為克服這一障礙，L.A.扎德教授提出了“模糊集合論”。在此基礎上，現在已形成一個模糊數學體系。

所謂模糊現象，是指客觀事物之間難以用分明的界限加以區分的狀態，它產生於人們對客觀事物的識別和分類之時，並反映在概念之中。外延分明的概念，稱為分明概念，它反映分明現象。外延不分明的概念，稱為模糊概念，它反映模糊現象。模糊現象是普遍存在的。在人類一般語言以及科學技術語言中，都大量地存在著模糊概念。例如，高與短、美與醜、清潔與汙染、有礦與無礦、甚至象人與猿、脊椎動物與無脊椎動物、生物與非生物等等這樣一些對立的概念之間，都沒有絕對分明的界限。一般說來，分明概念是揚棄了概念的模糊性而抽象出來的，是把思維絕對化而達到的概念的精確和......

模糊數學模型的基本概念

定義 1 論域X 到[0,1] 閉區間上的任意映射μ ：X →[0,1]x →μ (x)都確定X 上的一個模糊集合A ，μ 叫做A 的隸屬函數，μ (x) 叫做x 對模糊集A 的隸屬度，記為：{(x,μ (x)) | x ∈X }使μ (x) =0.5 的點x 稱為模糊集A 的過渡點，此點最具模糊性。顯然，模糊集合A 完全由隸屬函數μ 來刻畫，當μ (x) {0,1} 時，A 退化為一個普通集。常用取大“∨”和取小“∧”算子來定義Fuzzy 集之間的運算。定義2 對於論域X 上的模糊集A ，B ，其隸屬函數分別為μ1(x) ，μ2(x) 。A Bi) 若對任意x ∈X ，有μ1(x) ≤μ2(x) ，則稱A 包含B ，記為B ⊆A ；B Aii) 若A ⊆B 且B ⊆A ，則稱A 與B 相等，記為A B 。定義3 對於論域X 上的模糊集A ，B ，i) 稱Fuzzy 集C A UB ，D A IB 為A 與B 的並（union ）和交（intersection ），即C (A UB)(x) max{A(x),B(x)} A(x) ∨B(x)D (A IB(x) min{A(x),B(x)} A(x) ∧B(x)他們相應的隸屬度μ (x),μ (x) 被定義為C Dμ (x) max{μ (x),μ (x)}C A Bμ (x) min{μ (x),μ (x)}D A Bii) Fuzzy 集AC 為A 的補集或餘集(complement)，其隸屬度μ (x) 1−μ (x)AC A