帶餘除法是什麼意思?

General 更新 2024-11-30

帶餘除法的解釋

對任意整數a，b且b≠0，存在唯一的數對q，r，使a=bq+r，其中0≤r<|b|。這個事實稱為帶餘除法定理，是整除理論的基礎。若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數。若d是a，b的公因數，d≥0，且d可被a，b的任意公因數整除，則稱d是a，b的最大公因數。若a，b的最大公因數等於1，則稱a，b互素。累次利用帶餘除法可以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱為輾轉相除法。又稱歐幾里得算法。

帶餘除法的介紹

帶餘除法，是一種數學計算方法。

帶餘除法和輾轉相除法有什麼不同？

編輯的算法不同

帶餘除法的帶餘除法的證明

【存在性】給定整數,其中.設集合.記（是自然數集）.若,則可取小於等於的整數使得;若,則可取大於等於的整數使得.故.由自然數集的良序性,知中有一最小元素.設.則.現假設.則.故（時取加號,時取減號）而由,則這違反了是最小元素這一事實,於是.令,即證存在性.【唯一性】設是滿足的另一對整數，因為，於是故由於r及r1都是小於b的非負整數，所以上式右邊是小於|b|的。如果q≠q1，則上式左邊≥|b|，這是不可能的。所以q=q1， r=r1，即證唯一性。