旋度公式的物理意義?

General 更新 2024-12-22

如何旋度公式的理解書知乎

旋度是向量分析中的一個向量算子，可以表示三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。這個向量提供了向量場在這一點的旋轉性質。

旋度的例子

下面是兩個簡單的例子，用以說明旋度的直觀意義。第一個例子是向量場 (如圖1）：直觀上，可以看出向量場是表示一個向順時針方向旋轉的趨勢。假如在圖中放一個點，它會被向量場“推動”，沿順時針方向繞圈運動。根據右手定則，旋度的方向應該是朝向頁面內。按照右手系座標的方向，旋度的方向是軸的負方向。經過計算可以得出，向量場的旋度為和直觀的推斷相符合。以上的計算表明，對於該矢量場，旋度是一個恆定的量，也就是說，每一點上旋轉的程度都是一樣的。旋度圖象為圖2：第二個例子是向量場 (如右圖3）：向量場的作用是向下，越是靠近兩側，向下的趨勢越顯著。假想這個向量場是一個力場，一塊薄板水平放在圖的右邊，那麼由於更靠右的地方受到向下的力更大，薄板會順時針轉動。類似地，如果將薄板水平放在圖的左邊，則會逆時針轉動。所以的旋轉作用是右側順時針、左側逆時針，而且越偏離中心，作用越大。按照右手定則，旋度應該是右側朝軸負方向（指向頁面內），左側朝軸正方向（指向頁面外）。實際的計算可以得到：所以時是朝軸負方向，時是朝軸正方向，和直觀推斷相符合。