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等式與等量:用"="號連線而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
一元一次方程
1.等式與等量:用"="號連線而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性質:
等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;
等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數,所得結果仍是等式.
3.方程:含未知數的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移項:改變符號後,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程:只含有一個未知數,並且未知數的次數是1,並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式: ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式: ax=b(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合併同類項 …… 係數化為1 …… (檢驗方程的解).
10.列一元一次方程解應用題:
(1)讀題分析法:………… 多用於"和,差,倍,分問題"
仔細讀題,找出表示相等關係的關鍵字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----",利用這些關鍵字列出文字等式,並且據題意設出未知數,最後利用題目中的量與量的關係填入代數式,得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用於"行程問題"
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵,從而取得佈列方程的依據,最後利用量與量之間的關係(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問題: 距離=速度·時間 ;
(2)工程問題: 工作量=工效·工時 ;
(3)比率問題: 部分=全體·比率 ;
(4)順逆流問題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題: 售價=定價·折· ,利潤=售價-成本, ;
(6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ,V正方體=a3,V圓柱=πR2h ,V圓錐= πR2h.
原作者： 卓越教育老師