拉普拉斯變換是由法國數學家、天文學家Pierre-Simon，marquis de Laplace（1749-1827）發明並應用的，它是工程數學中常用的一種積分變換。例如在自動控制原理中，拉普拉斯變換是用來把時域函數轉換到頻域的，而自控裡面大部分計算都是頻域進行的，所以這是一種很有用的積分變換。下面我就向大家介紹一下如何同matlab實現拉普拉斯變換？
工具/原料
電腦
matlab軟件
方法/步驟
拉普拉斯變換數學定義
拉普拉斯變換和反變換的數學定義如下（數學積分形勢），式中（1）式是拉普拉斯變換，將時域信號轉換為頻域信號。（2）式是拉普拉斯反變換，將頻域信號轉換為時域信號。
matlab中相關指令
matlab提供了進行拉普拉斯變換和反變換的相關函數指令laplace和ilaplace，其具體的調用語法及功能如下所示：
Fs=laplace(ft,t,s) %功能：求“時域”函數ft的laplace變換Fs；
ft=ilaplace(Fs,s,t) %功能：求“頻域”函數Fs的laplace變換ft。
指令中的輸入ft和Fs分別是以t為自變量的時域函數和以複數頻率s為自變量的頻域函數。下圖給出了matlab自帶的拉普拉斯函數的幫助信息。
Laplace指令簡單應用，對函數exp(-a*t)*sin(b*t)進行拉普拉斯變換。結果如下：
時域函數u(t-a)中的參數a對拉普拉斯變換的影響。具體影響如下圖所示，從結果可容易看出當參數a的正負不確定時變換失敗，而當重新定義參數a的正負時，變換成功進行。
時域函數δ(t-b)中參數b對拉普拉斯變換的影響。從結果可以看出，當我們不限定參數b的正負時拉普拉斯變換給出了兩種結果，當參數限定為正數時給出了正確結果。具體代碼如下圖所示：
時域函數t^n中參數n對拉普拉斯變換的影響。同樣從結果可以看出，參數n的不同定義會得出不同的結果，所以我們使用拉普拉斯變換的時候一定要注意函數中參數的定義。從結果可以看出當對n進行限定以後變換成功。
注意事項
1.在使用拉普拉斯變幻時一定要注意變量範圍的限定。否則會出現變換失敗情況。
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