實數章節知識點的回顧總結
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方法/步驟
知識點總結回顧
知識要點
1、實數的分類
實數
2、數的開方
（1）平方根和開平方
平方根的概念：如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
算術平方根概念：正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a
算術平方根與平方根的聯繫和區別：正數a的正的平方根就是a的算術平方根；正數a的平方根有兩個，並且互為相反數，而正數a的算術平方根只有一個。
開平方：求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開平方互為逆運算。
a是非負數；是非負數。
求平方根的方法：根據平方根的定義，可以利用平方來檢驗或尋找一個數的平方根
規律總結：
表示a2的正平方根，因為a2≥0，所以=∣a ∣.
表示數a的正平方根的平方，根據平方根的意義，這裡的a≥0，且=a；
表示數a的負平方根的平方，根據平方根的意義，必有a≥0，且=a；
綜上所述，（±）2=a.
（2）立方根和開立方
任何數（正數、負數或零）的立方根如果存在的話，必定只有一個。
數a的立方根，記作，讀作“三次根號a”。a稱為被開方數，3稱為根指數。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方。
【說明】正數的立方是一個正數，負數的立方是一個負數，零的立方等於零.
正數的立方根是一個正數，負數的立方根是一個負數，零的立方根是零.
任意一個數都有立方根，而且只有一個立方根.也就是說：(1)，(2)。
3、實數的數軸表示
實數與數軸上的點一一對應，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。
注意：數軸上的數從左至右逐漸增大。
用實數軸解釋實數的性質
一個實數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。
絕對值相等符號相反的兩個數叫做互為相反數。
實數的大小比較方法：負數小於零；零小於正數；兩個正數，絕對值大的數較大；兩個負數，絕對值大的數較小。從數軸上看，右邊的數總比左邊的數大。
實數的大小比較
正數0負數
4、實數的運算
在實數範圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方等運算，而且有理數的運算法則和運算律在實數範圍內仍然成立，實數混合運算的運算順序與有理數運算順序基本相同，先乘方、開方、再乘除、最後加減，同級按照從左到右順序進行，有括號先算括號裡的。開方與乘方是同級運算。
5、分數指數冪
概念辨析：（1）準確數：完全符合實際地表示一個量多少的數；
（2）近似數：與準確數達到一定接近程度的數；
（3）精確度：對近似程度的要求；
（4）有效數字：對於一個近似數，從左邊第一個不是零的數字起，往右到末位數字為止的所有數字，叫做這個近似數的有效數字。
分數指數冪
= （a≥0）, = (a>0), 其中m,n為正整數，n>1.
上面規定中的和叫做分數指數冪，a是底數.
方根與冪的形式互化過程，以如下表格說明注意事項：
方根
分數指數冪
被開方數的底數
底數
負數沒有偶次方根，所以、互素時，為奇數時，可為負數；為偶數時，為非負數.
被開方數的指數
指數的分子部分
根指數
指數的分母部分
有理數指數冪、整數指數冪和分數指數冪統稱為有理數指數冪.
有理數指數冪的運算性質， 設a>0,b>0,p,q為有理數，那麼
（1），
（2）
（3） ，
經典題型訓練
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