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在城市廣場的中央有一片很大的圓形憩息地。市議會擬在該地建造一個菱形淺水池。多里斯。萊特市長看到這。在城市廣場的中央有一片很大的圓形憩息地。市議會擬在該地建造一個菱形淺水池。多里斯。萊特市長看到這一計劃,她找來了建築師。萊特市長:“我喜歡呈菱形的水池,用紅瓷磚砌成,不知道這水池的每邊有多長?”建築師弗蘭克。勞埃德。朗被問住了。朗先生:“從A至B是5米,從B至C是4米。唔,應求出BD。也許我需要應用畢達格拉斯定理。朗先生正疑惑不解,市長閣下忽然叫起來。萊特市長:“啊哈!水池每邊長為9米,這是毫無疑問的。”
朗先生:“我的天哪!怪不得你姓萊特(Wright)我姓朗(Wrong)呢。”有了什麼好主意使這個問題迎刃而解?
既是對角線又是半徑
萊特夫人忽然悟到水池每邊即為矩形的對角線。這個矩形的另一條對角線就是圓形棲息地的半徑。而矩形的兩條對角線是相等的,所以水池每邊邊長就是圓半徑的長度。半徑是5+4=9米,因此水池每邊也是9米,無需應用畢達格拉斯定理。
你再找一種更簡便的方法試試看,這樣你就更能體會我們這種解法的優點。如果你僅應用畢達格拉斯定理和相似三角形,其解法一定很冗長,繁瑣。但你如果想到下列平面幾何定理:一個圓的兩條內部相交的弦,一條弦的兩部分之積等於另一根弦兩部分之積,那麼就可以得出稍微簡短的解法。根據這一定理,可以求得直角三角形的高為√56,在應用畢達格拉斯定理,算出直角三角形的斜邊為9。
有一個與此密切相關的問題,那就是詩人亨利。朗非羅在其小說《卡瓦諾》中所提出的有名的水仙花問題。當水仙花花莖垂直時,花朵伸出水面10釐米。如果把水仙花拉向一邊,使花莖保持直線,花朵沾水的位置離原來的位置是21釐米,問水深多少釐米?
要解這個問題,可以先畫一張草圖,此圖與水池問題的圖相似。我們要確定的就是x的長度。與水池問題一樣,這個問題也不止一種解法。若你還記得兩弦相交的定理,解這個問題是輕而易舉的。
還有一個有趣的游泳池難題,靈機一動則迎刃而解。一條海豚位於一個圓形水池的西邊A點,它筆直地遊了12米,鼻子觸到水邊的B點,轉過身後,又筆直地遊了5米,到達水池邊上的C點,此位置正好與水池邊上的A點遙遙相對,試問如果它直接從A點遊向C點,需要遊多長距離?
啊哈!要解決這個問題只需知道下列定理:半圓上的圓周角是直角,所以三角形ABC是直角三角形。已知兩直角邊長分別為12米和5米,所以斜邊為13米。上述問題都給我們以啟示:在許多情況下,如果思路正確,幾何問題的求解會變得極其容易。而要做到這一點,這取決於你是否想到了歐幾里德幾何的某個基本定理。
原作者： 卓越教育小編