怎麼學好證明題

　　縱觀近十年考研數學真題，大家會發現：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。那麼，呢?下面是小編為你搜集到的相關內容。

　　第一步：

　　結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度***即就是對定理理解的深入程度***不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題***1***是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

　　第二步：

　　藉助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函式草圖，再聯絡結論能夠發現：兩個函式除兩個端點外還有一個函式值相等的點，那就是兩個函式分別取最大值的點***正確審題：兩個函式取得最大值的點不一定是同一個點***之間的一個點。這樣很容易想到輔助函式F***x***=f***x***-g***x***有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題***1***是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=f***x***及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函式在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

　　第三步：

　　逆推。從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發建構函式，利用函式的單調性推出結論。在判定函式的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函式的單調性，非正常情況卻出現的更多***這裡所舉出的例子就屬非正常情況***，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函式的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F***x***=ln*x-ln*a-4***x-a***/e*,其中eF***a***就是所要證的不等式。

　　注意事項

　　對於那些經常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

　　《數學證明題格式》證明書

　　數學證明題格式∵什麼平行於什麼

　　∴∠=∠

　　或∠+∠=180°

　　∵∠等於∠或∠+∠=180°

　　∴什麼平行什麼

　　這些是簡單的。*** 文章閱讀網： ***

　　如果有一些複雜，都是這種格式，但要加多幾步

　　∵兩直線平行***已知***

　　∴∠X=∠Y***兩隻線平行，內錯角***或同位角***相等***

　　或者是∠X+∠Y=180***兩隻線平行，筒旁內角互補***

　　： 怎麼會用漢字表示呢，要用幾何語言。比如兩直線平行要寫成a//b

　　我知道啊 只是一開始LZ沒告訴得太詳細

　　a平行b***符號不打了***

　　∴∠X=∠Y***兩隻線平行，內錯角***或同位角***相等***

　　或者是∠X+∠Y=180***兩隻線平行，筒旁內角互補***

　　3

　　就是不知道怎麼區分這兩種證明格式：

　　1 當 時，滿足 。。 並證明

　　回答時好像要把該滿足的內容當做條件證明

　　2 試探究 。。。。。。。。同上

　　怎麼回答時就要自己在草稿本上算出當 時，然後把它作為條件 得到滿足 的結論

　　可能表達錯了

　　反正就是 一種要把內容當條件 一種要算出條件 證明內容這個結論

　　4

　　證：【需要證的】

　　∵【從題目已知條件找】***已知***

　　∴【從上一步推結論】***定理***

　　……***寫上你所找的已知條件然後推出結論進行證明，最好“∴”後面都標上所根據的定理***

　　∴【最終所證明的】

　　5

　　首先肯定是先寫上“證明”二字。然後根據所問問題一問一問證明***注意：因為，所以***，因為就：擺出條件，所以：就得出結果。這個你可以買點參考書之類的資料看看，注意他們的格式，好好自習的學學吧!祝你好運哦!

　　6

　　1 當 xx 時，滿足 。。 是以xx為條件，做出答案。。

　　2 試探究 。。。。。。。。 是以。。。。。。。。。為條件，做出答案

　　證：【需要證的】

　　∵【從題目已知條件找】***已知***

　　∴【從上一步推結論】***定理***

　　……***寫上你所找的已知條件然後推出結論進行證明，最好“∴”後面都標上所根據的定理***

　　∴【最終所證明的】

　　7

　　角邊角

　　邊角邊

　　邊邊邊

　　等 證明全等三角形

　　y=kx+b

　　y=ax²+bx+c

　　將點的座標代入函式解析式求出 k b或a b c