九年級數學上冊期中試題卷
數學想要學習的好就要多多做題，今天小編就給大家參考一下九年級數學，有喜歡的就來收藏哦
初中九年級數學上期中試題卷
一、選擇題***本大題共16個小題，1～10題，每小題3分;11～16小題，每小題2分，
共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的***
1.用配方法解方程x2-x-1=0時，應將其變形為*** ***
A.***x-***2= B.***x+***2= C.***x-***2=0 D.***x-***2=
2.窗櫺即窗格***窗裡面的橫的或豎的格***是中國傳統木構建築的框架結構設計，窗櫺上
雕刻有線槽和各種花紋，構成種類繁多的優美圖案.下列表示我國古代窗櫺樣式結構
的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
3.下列事件中，屬於必然事件的是*** ***
A.三角形的外心到三邊的距離相等 B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心
C.任意畫一個三角形，其內角和是180° D.拋一枚硬幣，落地後正面朝上
4.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α***0°<α<
90°***.若∠1=112°，則∠α的大小是*** ***
A.68° B.20° C.28° D.22°
5.如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數是*** ***
A.70° B.35° C.45° D.60°
6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C點為圓心，2為半徑作⊙C，則AB的中
點O與⊙C的位置關係是*** ***
A.點O在⊙C外 B.點O在⊙C上 C.點O在⊙C內 D.不能確定
7.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾***如圖***，那麼B點從開始
至結束所走過的路徑長度為*** ***
A. B. C.4 D.2+
8. 定義運算“※”為：a※b=，如：1※***-2***=-1×***-2***2=-4.則函式y=2※x
的圖象大致是*** ***
9. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點A、B的讀數
分別為88°、30°，則∠ACB的大小為*** ***
A.15° B.28° C.29° D.34°
10.如圖，在半徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的
長為*** ***
A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm
11.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側面積為*** ***
A.30πcm2 B.50πcm2 C.60πcm2 D.3πcm2
12.如圖，衣櫥中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同.若從
衣櫥裡各任取一件上衣和一條褲子，它們取自同一套的概率是*** ***
A. B. C. D.
13.河北省某市2018年現有森林和人工綠化面積為20萬畝，為了響應十九大的“綠水青
山就是金山銀山”，現計劃在兩年後將本市的綠化面積提高到24.2萬畝，設每年平均
增長率為x，則列方程為*** ***
A.20***1+x***×2=24.2 B.20***1+x***2=24.2×2
C.20+20***1+x***+20***1+x***2=24.2 D.20***1+x***2=24.2
14.如圖，邊長為3的正五邊形ABCDE，頂點A、B在半徑為3的圓上，其他各點在圓
內，將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉，當點E第一次落在圓上時，則點C轉
過的度數為*** ***
A.12° B.16° C.20° D.24°
15.如圖，二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象的頂點在第一象限，且過點***0，1***和
***-1，0***，下列結論：①ab<0，②b2>4，③0<2，④0-1
時，y>0.其中正確結論的個數是*** ***
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中點O為座標原點，AB所在
直線為x軸建立的平面直角座標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A旋轉至
y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為*** ***
A.π B.π-1 C.+1 D.
卷II***非選擇題，共78分***
二、填空題***本大題共3個小題;共12分。17～18小題各3分，19小題有兩個空，每空
3分，把答案寫在題中橫線上***
17.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其餘都相同，其中有4個
是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色後再放回盒中，
大量重複上述實驗後發現，摸到白球的頻率穩定在0.4，那麼可以推算出n大約是
.
18.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結EC.若
AB=8，CD=2，則EC的長為 .
19.如圖，在平面直角座標系xOy中，△OA1B1繞點O逆時針旋轉90°，得△OA2B2;
△OA2B2繞點O逆時針旋轉90°，得△OA3B3;△OA3B3繞點O逆時針旋轉90°，得
△OA4B4;…;若點A1***1，0***，B1***1，1***，則點B4的座標是 ，點B2018的
座標是 .
三、解答題***本大題共7個小題;共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***
20.***本小題滿分8分***
關於x的一元二次方程x2-***k+3***x+2k+2=0.
***1***若k=0，求方程的解;
***2***求證：無論k取任何實數時，方程總有兩個實數根.
21.***本小題滿分8分***
如圖，已知點E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切於 點D.
***1***求證：∠1=∠2;
***2***若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑.
22.***本小題滿分8分***
在如圖所示的直角座標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在 格點上，點A的座標是***-3，-1***.
***1***以O為中心作出△ABC的中心對稱圖形△A1B1C1，並寫出點B1座標;
***2***以格點P為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，且使點
A的對應點A′恰好落在△A1B1C1的內部格點上***不含△A1B1C1的邊上***，寫出點
P的座標，並畫出旋轉後的△A′B′C′.
23.***本小題滿分9分***
如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數.
***1***同時拋擲兩個這樣的四面體，它們著地一面的數字相同的概率是多少?
***2***現在有一張周杰倫演唱會的門票，小敏和小亮用拋擲這兩個四面體的方式來決定
誰獲得門票，規則是：同時拋擲這兩個四面體，如果著地一面的數字之積為奇數
小敏勝;如果著地一面的數字之積為偶數小亮勝***勝方獲得門票***，如果是你，
你願意充當小敏還是小亮，說明理由.
24.***本小題滿分10分***
如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，過點C的切線交AB的延長線於點F， 連線DF.
***1***求證：DF是⊙O的切線;
***2***連線BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的長.
25.***本小題滿分11分***
衡水市是“中國內畫鼻菸壺之祖”，某內畫鼻菸壺產業大戶經銷一種鼻菸壺新產品，現 準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在國內銷售，銷售價格y
***元/件***與月銷售x***件***的函式關係式為y=-x+180，成本為30元/件，無論銷售
多少，每月還需支出廣告費6250元，設月利潤為w1***元***.若只在國外銷售，銷售
價格為180元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件***a為常數，20≤a≤60***， 當月銷售量為x***件***時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w2***元***.
***1***當x=1000時，y= 元/件，w1= 元.
***2***分別求出w1，w2與x間的函式關係式***不必寫x的取值範圍***.
***3***當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與國內
銷售月利潤最大值相同，求a的值.***參考資料：≈1.4，≈1.7，≈2.2***.
26.***本小題滿分12分***
如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連線BE，CD， 點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.
***1***觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是 ;
***2***探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，△PMN的形狀是否
發生改變?並說明理由;
***3***拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=1，AB=3，請直接寫出
△PMN的周長的最大值.
參考答案
1-5 DDCDB 6-10 BBCCC 11-16 ADDABD
17.10 18.2 19.***1，-1***，***-1，1***
20.解：***1***當k=0時，方程為x2-3x+2=0，則***x-1******x-2***=0，所以x-1=0或x-2=0，
解得：x=1或x=2;
***2***∵△=[-***k+3***]2-4×1×***2k+2***=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=***k-1***2≥0，
∴方程總有2個實數根.
21.證明：***1***連線OD，如圖，
∵BC為切線，∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠ODA，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2;
解：***2***設⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，
在Rt△OBD中，r2+42=***r+2***2，解得r=3，即⊙O的半徑為3.
22.解：***1***如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點B1座標為***2，4***;
***2***如圖所示：點P的座標為：***1，-2***，△A′B′C′即為所求.
23.解：***1***畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結果數，其中著地一面的數字相同的佔
4種，所以著地一面的數字相同的概率==;
***2***充當小亮.理由如下：
共有16種等可能的結果數，著地一面的數字之積為奇數有4種，著地一面的
數字之積為偶數有12種，所以小敏勝的概率==;小亮勝的概率==，
所以小亮獲得門票的機會大，願意充當小亮.
24.解：***1***證明：連線OD，如圖，
∵CF是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，
∴∠OCD+∠DCF=90°，∵直徑AB⊥弦CD，
∴CE=ED，即OF為CD的垂直平分線，∴CF=DF，
∴∠CDF=∠DCF，∵OC=OD，∴∠CDO=∠OCD，
∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線;
***2***∵∠OCF=90°，∠BCF=30°，∴∠OCB=60°，∵OC=OB，∴△OCB為等邊
三角形，∴∠COB=60°，∴∠CFO=30°，∴FO=2OC=2OB，∴FB=OB=OC=2，
在Rt△OCE中，∵∠COE=60°，∴OE=OC=1，∴CE=，
∴CD=2CE=2.
25.解：***1***根據題意得：w1=***y-30***x-6250=-x2+150x-6250，
把x=1000代入y=-x+180得：y=-×1000+180=80，
把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得：
w1=-×10002+150×1000-6250=43750，故答案為：80，43750，
***2***由***1***可知：w1=-x2+150x-6250，由題意得：w2=***180-a***x-x2，
***3***w1=-x2+150x-6250=-***x-750***2+50000，
當x=750時，w1取到最大值50000，根據題意得：w2***最大***=***180-a***2=50000，
解得：a1=320***捨去***，a2=40，
故當x為750時，在國內銷售的利潤最大，若在國外銷售月利潤的最大值與
國內銷售月利潤最大值相同，a的值為40.
26.解：***1***如圖1，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=AE，∴BD=CE，∵點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.
∴PM∥CE，PM=CE，PN∥BD，PN=BD，
∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，
∴∠MPN=60°，∴△PMN為等邊三角形;
故答案為等邊三角形;
***2***△PMN的形狀不發生改變，
仍然為等邊三角形.理由如下：
連線CE、BD，如圖2，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，
∴把△ABD繞點A逆時針旋轉60°可得到△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
與***1***一樣可得PM∥CE，PM=CE，PN∥BD，PN=BD，∴PM=PN，
∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，∴∠BPM+∠CPN=∠CBD+∠BCE=∠ABC
-∠ABD+∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，
∴∠MPN=60°，∴△PMN為等邊三角形.
***3***∵PN=BD，∴當BD的值最大時，PN的值最大，
∵AB-AD≤BD≤AB+AD***當且僅當點B、A、D共線時取等號***
∴BD的最大值為1+3=4，∴PN的最大值為2，∴△PMN周長的最大值為6.
秋期九年級上數學期中試題卷
一、選擇題***每小題 4 分，共 48 分***
1.拋物線 y 2***x 3***2 1的頂點座標是*** ***
A.***3，1*** B.***3，-1*** C.***-3，1*** D.***-3，-1***
2.下列選項中屬於必然事件的是*** ***
A.從只裝有黑球的袋子摸出一個白球
B.不在同一直線上的三個點確定一個圓
C.拋擲一枚硬幣，第一次正面朝上，第二次反面朝上
D.每年 10 月 1 日是星期五
3.一條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 OB=10，水面寬 AB=16，則截面圓心 O 到水面的距離 OC 的的長是*** ***
A.4 B.5 C.6 D.8
第 3 題圖 第 5 題圖 第 6 題圖
4.將拋物線 y x2 先向左平移2 個單位，再向下平移3 個單位後所得拋物線的解析式為*** ***
A. y ***x 2***2 3
B. y ***x 2***2 3
C. y ***x 2***2 3
D.y ***x 2***2 3
5.如圖，點 A，B，C 在⊙O 上，若∠BOC=72º，則∠BAC 的度數是*** *** A.18° B.36° C.54° D.72°
6.甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是*** ***
A.擲一枚質地均勻的正六面體的骰子，向上的一面點數是 1 點的概率
B.拋一枚質地均勻的硬幣，出現正面朝上的概率
C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻後，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率
D.在“石頭、剪刀、布”的遊戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率
7.圓內接四邊形 ABCD 中，若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3，則∠D 的度數是*** ***
A.45° B.60° C.90° D.135°
8.下列命題正確的個數是*** ***
①平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦 ②平分弦的直徑平分弦所對的弧
③垂直於弦的直線必過圓心 ④垂直於弦的直徑平分弦所對的弧
A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個
9.二次函式 y a***x m***2 n 的圖象如圖，則一次函式 y mx n 的圖象經過*** ***
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
第 9 題圖 第 10 題圖 第 11 題圖 第 12 題圖
10.若干個正方形按如圖方式拼接，三角形 M 經過旋轉變換能得到三角形 N ，下列四個點能作為旋轉中心的是*** ***
A.點 A B.點 B C.點 C D.點 D
11.如圖，CD 是⊙O 的弦，O 是圓心，把⊙O 的劣弧沿著 CD 對摺，A 是對摺後劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B 的度數是*** ***
A.50° B.60° C.80° D.100°
12.如圖，動點 A 在拋物線 y x2 2x 30 x 3 上運動，直線l 經過點***0，6***，且與 y 軸垂直，過點 A 作 AC⊥l 於點 C，以 AC 為對角線作矩形 ABCD，則另一對角線 BD 的取值範圍正確的是*** ***
二、填空題***每小題 4 分，共 24 分***
13.已知⊙O 的半徑為 5，若 P 到圓心 O 的距離是 4，則點 P 與⊙O 的位置關係是 .
14.盒子裡有 3 支紅色筆芯，2 支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同.從中任意摸出一支筆芯，則摸出黑色筆芯的概率是 .
15.已知點***-1，y1***，***0，y2***，***4，y3***都在拋物線 y ax2 2ax 5***a 0*** 上，則 y1，y2，y3
的大小關係 .***用“<”連線***
16.如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC 的度數為 .
第 16 題圖 第 18 題圖
17.若拋物線 y 2x2 x c 與座標軸有兩個交點，則字母c 應滿足的條件是 .
18.如圖是小明製作的一副弓箭，點 A，D 分別是弓臂 BAC 與弓弦 BC 的中點，沿 AD 方向拉弓的過程中，假設弓臂 BAC 始終保持圓弧形，弓弦不伸長;當弓箭從自然狀態的點 D 拉到點 D1 ，使其成為以 D1 為圓心的扇形 B1 AC1 ， B1C1 垂直平分 AD1 ， AD1 30 cm，則弓臂 BAC 的長度是 .
三、解答題***第 19 題 6 分，第 20—21 題各 8 分，第 22—24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第
26 題 14 分，共 78 分***
19.已知二次函式當 x=1 時，y 有最大值為 5，且它的圖象經過點***2，3***，求這個函式的表示式.
20.如圖在Rt△ABC 中，∠C=90°.
***1***請用直尺和圓規在圖中畫出直角△ABC 的外接圓;***不寫作法，保留作圖痕跡***
***2***若 AC=5，BC=12，請直接寫出該直角三角形的外接圓的面積.
A
21.某市今年中考理、化實驗操作考試，採用學生抽籤方式決定自己的考試內容.規定：每位考生必須在三個物理實驗***用紙籤 A、B、C 表示***和三個化學實驗***用紙籤 D、E、F 表示***中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙籤的情況下，分別從中各隨機抽取一個.
***1***用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現的結果;
***2***求小剛抽到物理實驗 B 和化學實驗 F 的概率.
22.如圖，點 A，B，C，D 在⊙O 上，連結 AB，CD，BD， 若 AB=CD. 求證：∠ABD=∠CDB.
23.如圖，拋物線 y ax2 c 與直線 y 3 相交於點 A，B，與 y 相交於點 C***0，-1***，其中點
A 的橫座標為-4.
***1***計算 a，c 的值;
***2***求出拋物線 y ax2 c 與 x 軸的交點座標;
24.如圖，AB 為⊙O 的直徑，CD 是弦，AB⊥CD 於點 E，OF⊥AC 於點 F，BE=OF.
***1***求證：△AFO≌△CEB;
***2***若 BE=4， CD 8 3 ，求：
①⊙O 的半徑;
②求圖中陰影部分的面積.
25.為滿足市場需求，某超市購進一種品牌糕點，每盒進價是 40 元.超市規定每盒售價不得
少於 45 元.根據以往銷售經驗發現，當售價定為每盒 45 元時，每天可以賣出 700 盒，
每盒售價每提高 1 元，每天要少賣出 20 盒.
***1***試求出每天的銷售量 y ***盒***與每盒售價 x ***元***之間的函式關係式;
***2***當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤 P***元***最大?最大利潤是多少?
***3***為穩定物價，有關管理部門限定：這種糕點的每盒售價不得高於 58 元.如果超市想
要每天獲得不低於 6000 元的利潤，那麼超市每天至少銷售糕點多少盒?
26.定義：有一個角是其對角一半的圓的內接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角.
***1***如圖 1，若四邊形 ABCD 是圓美四邊形，求美角∠A 的度數.
***2***在***1***的條件下，若⊙ O 的半徑為 5.
①求 BD 的長.
②如圖 2，在四邊形 ABCD 中，若 CA 平分∠BCD，則 BC+CD 的最大值是 .
***3***在***1***的條件下，如圖 3，若 AC 是⊙O 的直徑，請用等式表示線段 AB，BC，CD 之間的數量關係，並說明理由.
九年級數學上冊期中試題參考
一、單選題***共 10 題，共 30 分***
1.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字 1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻後，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為*** ***
2.⊙O 以原點為圓心，5 為半徑，點 P 的座標為***4，2***，則點 P 與⊙O 的位置關係是*** *** A.點 P 在⊙O 內 B.點 P 在⊙O 上
C.點 P 在⊙O 外 D.點 P 在⊙O 上或⊙O 外
3.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是*** ***
A.拋一枚硬幣，出現正面朝上
B.擲一個正六面體的骰子，出現 3 點朝上
C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻後，從中任抽一張牌的花色是紅桃
D.從一個裝有 2 個紅球 1 個黑球的袋子中任取一球， 取到的是黑球
4.將拋物線 y x2 2x 3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度後，得到的
拋物線的解析式為*** *** A. y x 12 4
C. y x 22 6
B. y x 42 4
D. y x 42 6
5.如圖，若二次函式 y=ax2+bx+c***a≠0***圖象的對稱軸為 x=1， 與 y 軸交於點 C，與 x 軸交於點 A、點 B***﹣1，0***，則
①二次函式的最大值為 a+b+c; ②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0; ④當 y>0 時，﹣1
A.1 B.2
C.3 D.4
6.如圖，⊙A 過點 O***0，0***，C*** ，0***，D***0，1***，點 B 是 x 軸下方⊙A 上的一點，連線
BO，BD，則∠OBD 的度數是*** ***
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.如圖，已知四邊形 ABCD 內接於⊙O，連結 BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.若⊙O 的半徑為 3，則 BC 的長是*** ***
A. B.π C. 5 D. 3
2 4 2
8.如圖，△ ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以點 C 為圓心，CA 為半徑的圓與 AB、BC
分別交於點 E、D，則 BE 的長為*** ***
9.四位同學在研究函式 y=x2+bx+c***b，c 是常數***時，甲發現當 x=1 時，函式有最小值; 乙發現﹣1 是方程 x2+bx+c=0 的一個根;丙發現函式的最小值為 3;丁發現當 x=2 時，
y=4，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是*** *** A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如圖，在平面直角座標系中，將正方形 OABC 繞點 O 逆時針旋轉 45°後得到正方形
OA1B1C1，依此方式，繞點 O 連續旋轉 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果點 A
的座標為***1，0***，那麼點 B2018 的座標為*** ***
A.***1，1*** B.***0， ***
C.***﹣1，1*** D.***
2 ，0***
二、填空題***共 6 題，共 24 分***
11.如圖所示，有一電路 AB 是由圖示的開關控制，閉合 a，b，c，d，e 五個開關中的任意兩個開關，使電路形成通路，則使電路形成通路的概率是 .
12.飛機著陸後滑行的距離 y***單位：m***關於滑行時間 t***單位：s***的函式解析式是
y 60t 3 t2 .在飛機著陸滑行中，最後 4 s 滑行的距離是 m.
2
13.如圖，AB 是⊙O 的直輕，點 C 是半徑 OA 的中點，過點 C 作 DE⊥AB，交⊙O 於 D，E
兩點，過點 D 作直徑 DF，連結 AF，則∠DFA= .
第 13 題圖 第 14 題圖
14.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB
於點 E，則陰影部分的面積為 .
15.如圖，以 G***0，1***為圓心，半徑為 2 的圓與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C，D 兩點，點 E 為⊙O 上一動點，CF⊥AE 於 F，則弦 AB 的長度為 ;點 E 在運動過程中，線段 FG 的長度的最小值為 .
第 15 題圖 第 16 題圖
16.如圖，將拋物線 y1 2x 向右平移 2 個單位，得到拋物線 y2 的圖象.P 是拋物線 y2 對稱
2
軸上的一個動點，直線 x=t 平行於 y 軸，分別與直線 y=x、拋物線 y2 交於點 A、B.若
△ ABP 是以點 A 或點 B 為直角頂點的等腰直角三角形，請求出滿足條件的 t 的值，則
t= .
三、解答題***共 8 題，共 66 分***
17.***6 分***如圖，在圓內接四邊形 ABCD 中，O 為圓心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度數.
18.***6 分***某同學報名參加校運會，有以下 5 個專案可供選擇： 徑賽專案：100 m，200 m，400 m***分別用 A1，A2，A3 表示***; 田賽專案：跳遠，跳高***分別用 B1，B2 表示***
***1***該同學從 5 個專案中任選一個，恰好是田賽專案的概率是多少?
***2***該同學從 5 個專案中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現的結果，並
求出恰好是 1 個田賽專案和 1 個徑賽專案的概率.
19.***6 分***已知：如圖，AB 為半圓 O 的直徑，C、D 是半圓 O 上的兩點，若直徑 AB 的長為 4，且 BC=2，∠DAC=15°.
***1***求∠DAB 的度數;
***2***求圖中陰影部分的面積***結果保留 π***.
20.***8 分***如圖，已知在以點 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓於 C，D.
***1***求證：AC=BD;
***2***若大圓的半徑 R=10，小圓半徑 r=8，且圓心 O 到直線 AB 的距離為 6，求 AC 的長.
21.***8 分***某商店銷售一款進價為每件 40 元的護膚品，調查發現，銷售單價不低於 40 元且不高於 80 元時，該商品的日銷售量 y***件***與銷售單價 x***元***之間存在一次函式關係，當銷售單價為 44 元時，日銷售量為 72 件;當銷售單價為 48 元時，日銷售量為 64 件.
***1***求 y 與 x 之間的函式關係式;
***2***設該護膚品的日銷售利潤為 w***元***，當銷售單價 x 為多少時，日銷售利潤 w 最大， 最大日銷售利潤是多少?
22.***10 分***我們定義兩個不相交的函式圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函式的
“和諧值”.
***1***求拋物線 y=x2﹣2x+2 與 x 軸的“和諧值”;
***2***求拋物線 y=x2﹣2x+2 與直線 y=x﹣1 的“和諧值”;
***3***求拋物線 y=x2﹣2x+2 在拋物線 y 1 x2 c 的上方，且兩條拋物線的“和諧值”為
2
2，求 c 的值.
23.***10 分***已知△ ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的⊙O 交 BC 於點 D，交 AC 於點 E.
***1***當∠BAC 為銳角時，如圖①，求證：∠CBE 1∠BAC ;
2
***2***當∠BAC 為鈍角時，如圖②，CA 的延長線與⊙O 相交於點 E，***1***中的結論是否仍然成立?並說明理由.
24.***12 分***對於二次函式 y x2 3x 2 和一次函式 y 2x 4 ，把
y t x2 3x 2 1 t 2x 4 稱為這兩個函式的“再生二次函式”，其中 t 是不為
零的實數，其圖象記作拋物線 L.現有點 A***2，0***和拋物線 L 上的點 B***-1，n***，請完成下列任務：
【嘗試】
***1***當 t=2 時，拋物線 y t x2 3x 2 1 t 2x 4 的頂點座標為 ;
***2***判斷點 A 是否在拋物線 L 上;
***3***求 n 的值.
【發現】
通過***2***和***3***的演算可知，對於 t 取任何不為零的實數，拋物線 L 總過定點，座標為
.
【應用】
二次函式 y 3 x2 5 x 2 是二次函式 y x2 3x 2 和一次函式 y 2x 4 的一個
“再生二次函式”嗎?如果是，求出 t 的值;如果不是，說明理由.
上學期九年級數學期中試題