初三年級上學期期中試題
距離中考還有一個半學期,我們要知道怎麼學習哦,今天小編就給大家參考一下九年級數學,歡迎大家一起來收藏一下哦
九年級數學上冊期中試題參考
一、選擇題 ***本題共16分,每小題2分***
下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置.
1.拋物線的對稱軸是
A.直線 B.直線 C.直線 D.直線
2.點關於原點對稱的點的座標是
A. B. C. D.
3.下列App圖示中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是
A B C D
4.用配方法解方程,配方正確的是
A. B. C. D.
5.如圖,以為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦是小圓的切線,點為切點. 若大圓半徑為2,小圓半徑為1,則的長為
A. B.
C. D.2
6.將拋物線向上平移個單位後得到的拋物線恰好與軸有一個交點,則的值為
A. B.1 C. D.2
7.下圖是幾種汽車輪轂的圖案,圖案繞中心旋轉90°後能與原來的圖案重合的是
A B C D
8.已知一個二次函式圖象經過,,,四點,若,則的最值情況是
A.最小,最大 B.最小,最大
C.最小,最大 D.無法確定
二、填空題***本題共16分,每小題2分***
9.寫出一個以0和2為根的一元二次方程:________.
10.函式的圖象如圖所示,則 0.***填“>”,“=”,或“<”***
11.若關於的方程有兩個不相等的實數根,則的取值範圍是 .
12.如圖,四邊形內接於⊙O,E為直徑CD延長線上一點,且AB∥CD,若∠C=70°,則∠ADE的大小為________.
13.已知為△的外接圓圓心,若在△外,則
△是________***填“銳角三角形”或“直角三角形”或“鈍角三角形”***.
14.在十三屆全國人大一次會議記者會上,中國科技部部長表示,2017年我國新能源汽車保有量已居於世界前列.2015年和2017年我國新能源汽車保有量如圖所示.設我國2015至2017年新能源汽車保有量年平均增長率為x,依題意,可列方程為 .
15.如圖,在平面直角座標系中,拋物線與軸交於***1,0***,***3,0***兩點,請寫出一個滿足的的值 .
16.如圖,⊙O的動弦,相交於點,且,.在①,
②,③中,一定成立的
是 ***填序號***.
三、解答題***本題共68分,第17~22題,每小題5分;第23~26小題,每小題6分;第27~28小題,每小題7分***
17.解方程:.
18.如圖,將繞點旋轉得到,且,,三點在同一條直線上.
求證:平分.
19.下面是小董設計的“作已知圓的內接正三角形”的尺規作圖過程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的內接正三角形.
作法:如圖,
① 作直徑AB;
② 以B為圓心,OB為半徑作弧,與⊙O交於C,D兩點;
③ 連線AC,AD,CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根據小董設計的尺規作圖過程,
***1***使用直尺和圓規,補全圖形;***保留作圖痕跡***
***2***完成下面的證明:
證明:在⊙O中,連線OC,OD,BC,BD,
∵ OC=OB=BC,
∴ △OBC為等邊三角形***___________******填推理的依據***.
∴ ∠BOC=60°.
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理 ∠AOD=120°,
∴ ∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴ AC=CD=AD***___________******填推理的依據***.
∴ △ACD是等邊三角形.
20.已知是方程的一個根,求的值.
21.生活中看似平常的隧道設計也很精巧.如圖是一張盾構隧道斷面結構圖,隧道內部為以為圓心為直徑的圓.隧道內部共分為三層,上層為排煙道,中間為行車隧道,下層為服務層.點到頂棚的距離為,頂棚到路面的距離是,點到路面的距離為.請你求出路面的寬度.***用含的式子表示***
22.如圖,在平面直角座標系中,拋物線經過點,.
***1***求拋物線的解析式;
***2***設拋物線的頂點為,直接寫出點的座標和的度數.
23.用長為6米的鋁合金條製成如圖所示的窗框,若窗框的高為米,窗戶的透光面積為平方米***鋁合金條的寬度不計***.
***1***與之間的函式關係式為 ***不要求寫自變數的取值範圍***;
***2***如何安排窗框的高和寬,才能使窗戶的透光面積最大?並求出此時的最大面積.
24.如圖,在△ABC中,,以為直徑作⊙O交於點,過點作的垂線交於點,交的延長線於點.
***1***求證:與⊙O相切;
***2***若,,求的長.
25.有這樣一個問題:探究函式的圖象與性質.
小東根據學習函式的經驗,對函式的圖象與性質進行了探究.
下面是小東的探究過程,請補充完成:
***1***化簡函式解析式,當時,___________,當時____________;
***2***根據***1***中的結果,請在所給座標系中畫出函式的圖象;
備用圖
***3***結合畫出的函式圖象,解決問題:若關於的方程只有一個實數根,直接寫出實數的取值範圍:___________________________.
26.在平面直角座標系中,拋物線與軸交於點,***點在點的左側***.
***1***當時,求,兩點的座標;
***2***過點作垂直於軸的直線,交拋物線於點.
①當時,求的值;
②若點B在直線左側,且,結合函式的圖象,直接寫出的取值範圍.
27. 已知∠MON=,P為射線OM上的點,OP=1.
***1***如圖1,,A,B均為射線ON上的點,OA=1,OBOA,△PBC為等邊三角形,且O,C兩點位於直線PB的異側,連線AC.
①依題意將圖1補全;
②判斷直線AC與OM的位置關係並加以證明;
***2***若,Q為射線ON上一動點***Q與O不重合***,以PQ為斜邊作等腰直角△PQR,使O,R兩點位於直線PQ的異側,連線OR. 根據***1***的解答經驗,直接寫出△POR的面積.
28.在平面直角座標系xOy中,點A是x軸外的一點,若平面內的點B滿足:線段AB的長度與點A到x軸的距離相等,則稱點B是點A的“等距點”.
***1***若點A的座標為***0,2***,點***2,2***,***1,***,***,1***中,點A的“等距點”是_______________;
***2***若點M***1,2***和點N***1,8***是點A的兩個“等距點”,求點A的座標;
***3***記函式******的圖象為,的半徑為2,圓心座標為.若在上存在點M,上存在點N,滿足點N是點M的“等距點”,直接寫出t的取值範圍.
初三第一學期期中
數 學 參 考 答 案 2018.11
一、選擇題***本題共16分,每小題2分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C A D B A
二、填空題***本題共16分,每小題2分***
9. ***答案不唯一*** 10.< 11. 12.110°
13.鈍角三角形 14. 15.2 ***答案不唯一***
16.①③***注:每寫對一個得1分***
三、解答題***本題共68分***
17.解法一:
解:,
,
,
或,
,.
解法二:
解:方程化為 . ,.
18.證明:∵ 將△ABC繞點B旋轉得到△DBE,
∴△ABC≌△DBE
∴BA=BD.
∴∠A=∠ADB.
∵∠A=∠BDE,
∴ ∠ADB =∠BDE.
∴ DB平分∠ADE.
19. 解:***1***
***2***三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等.
20.解:∵是方程的一個根,
.
21.解:如圖,連線OC.
由題意知.
.
.
由題意可知於,
.
在中,
. 22.解:***1***∵拋物線經過點,
∴
解得
∴.
***2***,.
23.***1***;
注:沒有化簡不扣分.
***2***當時,有最大值.
答:當窗框的高為米,寬為米時,窗戶的透光面積最大,最大面積為平方米.
24.***1***證明:連線.
∵是⊙O的直徑,∴與⊙O相切.
***2***∵,,
25.***1***化簡函式解析式,當時,,當時 3 ;
***2***根據***1***中的結果,畫出函式的圖象如下:
***3***或或. ***注:每得出一個正確範圍得1分***
26.***1***當時,有.
令,得.
解得.
∵點在點的左側,
∴,.
***2***①當時,有.
令,得.
解得.
∵點在點的左側,
∴,.當時,.
∴.
∴.
②或.
27.***1***①依題意,將圖1補全;
②.
證明:連線AP
∴△OAP是等邊三角形.
∵△PBC是等邊三角形,
即.
∴△OBP≌△ACP.
∴. ***2***.
28.***1***,;
***2***∵點和點是點A的兩個“等距點” ,
∴.
∴點A線上段MN的垂直平分線上.
設與其垂直平分線交於點,,
∴,.∴.
∴點的座標為或.
***3***.
九年級上學期數學期中試卷閱讀
一、選擇題***本題共10小題,每小題4分,滿分40分***
1.下列函式是二次函式的是******
A. B. C. D.
2. 在平面直角座標系中,拋物線 與 軸的交點的個數是******
A.3 B.2 C.1 D.0
3.在同一直角座標系中,函式 與 的影象大致如圖:******
A B CD
4.已知 ,那麼 等於******
A. B. C. D.
5.已知點 在反比例函式 的影象上,下列正確的是*** ***
A. B. C. D.
6.下圖中陰影部分的面積與函式 的最大值相同的是*** ***
AB C D
7.下列選項中正確的是:
A.函式 的影象開口向上,函式 的影象開口向下
B.二次函式 ,當 時, 隨 的增大而增大
C. 與 影象的頂點、對稱軸、開口方向完全相同
D.拋物線 與 的影象關於 軸對稱
8.二次函式 的圖象如圖所示,則下列結論:
① ② ③ ④ ⑤ 其中正確的個數是******
A.1個 B.2個C.3個D.4個
9. 若 ,則 的值為******
A. B. C. D.
10.已知二次函式 中,當 時, ,且 的平方等於 與 的乘積,則函式值有 *** ***
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
二、填空題***本題共4小題,每小題5分,滿分20分***+
11. 把 米長的線段進行黃金分割,則分成的較長的線段長為.
12. 把拋物線 先向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到拋物線 ,那麼原拋物線的解析式為________.
13.在平面直角座標系的第一象限內,邊長為1的正方形 的邊均平行於座標軸, 點的座標為 ,如圖,若曲線 與此正方形的邊有交點,則 的取值範圍是 .
14.已知二次函式 ,當 時, 的取值範圍是 ,則 的值為______
三、解答題***本題90分***
15.***本題8分***已知拋物線 的影象經過點 和 .求這個二次函式的關係式.
16.***本題8分***已知三個數 、 、 ,請你再添上一個數,使它們成比例,求出所有符合條件的數.
17.***本題8分***拋物線 .
***1***請把二次函式寫成 的形式;
***2*** 取何值時, 隨 的增大而減小?
18.***本題8分***已知,矩形 中, , ,它在平面直角座標系中的位置如圖所示,反比例函式 的圖象經過矩形 對角線的交點 .
***1***試確定反比例函式的表示式;
***2***若反比例函式 的圖象與 交於點 ,求點 的座標.
19. ***本題8分***如圖,拋物線 與 軸交於 兩點,與 軸交於 點,且 .
***1***求拋物線的解析式;
***2***判斷 的形狀,並證明你的結論.
20.***本題10分***合肥三十八中為預防秋季疾病傳播,對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中,室內空氣中每立方米含藥量 ***毫克***與燃燒時間 ***分鐘***之間的關係如圖所示***即圖中線段 和雙曲線在 點及其右側的部分***,根據圖象所示資訊,解答下列問題:
***1***寫出從藥物釋放開始, 與 之間的函式關係式及自變數的取值範圍;
***2***據測定,只有當空氣中每立方米的含藥量不低於 毫克時,對預防才有作用,且至少持續作用 分鐘以上,才能完全殺死這種病毒,請問這次消毒是否徹底?
21.***本題12分***如圖,一次函式 與反比例函式 的圖象交於 , 兩點.
***1***求一次函式的解析式;
***2***根據圖象直接寫出使 成立的 的取值範圍;
***3***求 的面積.
22.***本題12分***創新需要每個人的參與,就拿小華來說,為了解決晒衣服的,聰明的他想到了一個好辦法,在家寬敞的院內地面 上立兩根等長的立柱 、 ***均與地面垂直***,並在立柱之間懸掛一根繩子.由於掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線 ,如圖 ,已知立柱 米, 米.
***1***求繩子最低點離地面的距離;
***2***為了防止衣服碰到地面,小華在離 為 米的位置處用一根垂直於地面的立柱 撐起繩子 ***如圖2***,使左邊拋物線 的最低點距 為 米,離地面 米,求 的長.
23.***本題14分***某旅遊風景區出售一種紀念品,該紀念品的成本為 元/個,這種紀念品的銷售價格為 ***元/個***與每天的銷售數量 ***個***之間的函式關係如圖所示.
***1***求 與 之間的函式關係式;
***2***銷售價格定為多少時,每天可以獲得最大利潤?並求出最大利潤.
***3***“十•一”期間,遊客數量大幅增加,若按八折促銷該紀念品,預計每天的銷售數量可增加 ,為獲得最大利潤,“十•一”假期該紀念品打八折後售價為多少?
合肥市瑤海區2018-2019學年九年級期中考試
參考答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C B B D C D A
1.【解析】A選項符合二次函式定義
2.【解析】交點分別為 ,所以為兩個
3.【解析】二次函式的影象共存問題,當拋物線開口向上, , 時,對應一次函式過一二三象限,只有C選項符合題意
4.【解析】由已知可得: , .
5.【解析】畫出反比例函式的係數小於0時的影象可得,
6.【解析】二次函式的最大值為 ,B選項陰影圖形的面積也為 ,所以選B
7.【解析】拋物線 與 的圖象關於 軸對稱,所以D選項正確
8.【解析】序號①, ,② ,③當 時, ,④ ⑤ ,故③④⑤是對的,選C
9.【解析】 ,相加可得: ,當 ,當 ,所以選擇D選項
10.【解析】由題意可知: ,開口向下函式有最大值,又 ,所以函式有最大值 .故選項A正確
二、填空題
11. 米 12. 13. 14. -3或-2
11.【解析】把2米長的線段進行黃金分割,則分成的較長線段的長為 ,所以為 米
12.【解析】由題意可知:即將 先向上平移3個單位,再向左平移2個單位
13.【解析】 ,當點 在雙曲線上時, 解得 ,當點 在雙曲線上時, 解得 ,
14.【解析】由題意可知①當 時, , ,解得:
②當 時, ,解得: ,
綜上得: 或
三、解答題
15.【解析】把 和 代入拋物線 得 ,解得 , .
故解析式為 .
16.【解析】設新增的數為 ,當 時, ;當 時, ;
當 時, ,所以可以新增的數有: , , .
17.【解析】***1***由題意可得:
***2*** ,影象開口向下,對稱軸 ,所以當 時, 隨 的增大而減小.
18.【解析】***1*** 矩形 中, , , 點 座標為 , 反比例函式 的圖象經過點 , , , 反比例函式的表示式為 ;
***2*** 當 時, , 反比例函式 的圖象與 的交點 的座標是 .
19.【解析】***1*** 點座標為 ,代入拋物線 得, ,解得 ,∴原拋物線的解析式為: ;
***2***當 時, , ,當 時, ,解得 或 ,
是直角三角形.
20.【解析】***1***設反比例函式解析式為 ,將 代入解析式得, ,
則函式解析式為 ,將 代入解析式得, ,解得 ,故 ,
設正比例函式解析式為 ,將 代入上式即可求出 的值, ,
則正比例函式解析式為 .綜上:
***2***將 代入 得 ,將 代入 得到 ,
, 這次消毒很徹底.
21.【解析】***1***∵點 , 兩點在反比例函式 的圖象上,
, , .
又 點 兩點在一次函式 的圖象上, .
解得 ,則該一次函式的解析式為: ;
***2***根據圖象可知使 成立的 的取值範圍是 或 ;
***3***如圖,分別過點 、 作 軸, 軸,垂足分別是 、 點.直線 交 軸於 點.
令 ,得 ,即 . , ,
.
22.【解析】***1*** 拋物線經過點 , , 解得, , , , 當 時, 取得最小值,此時 , 即繩子最低點離地面的距離 米;
***2***由題意可得,拋物線 的頂點座標為 , 設拋物線 的函式解析式為 ,
點 在拋物線 上, ,得 ,
拋物線 的函式解析式為 , 當 時, ,
即 的長是 米.
23.【解析】***1***設 ,根據函式圖象可得: ,解得: ,
;
***2***設每天獲利 元,則 ,
當 時, 最大,最大利潤為 元;
***3***設“十一”假期每天利潤為 元,則 , ,開口向下 當 時, 最大.
此時售價為 ,
答:“十•一”假期該紀念品打八折後售價為 元.
初中九年級數學上期中試題卷
一、選擇題***本大題有10小題,每小題4分,共40分.每小題都有四個選項,其中有且只有一個選項正確***
1. 下列是二次函式的是*** ***
A. B. C. D.
2. 若關於 的一元二次方程 的一個根是 ,則 的值是*** ***
A.1 B.0 C.–1 D.2
3. 關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0,b2-4ac>0***的根是*** ***
A.b±b2-4ac2a B.-b+b2-4ac2a C.-b±b2-4ac2 D.-b±b2-4ac2a
4.如圖,在正方形網格中,將△ABC繞點A旋轉後得到△ADE,則下列旋轉方式中,符合題意的是*** ***
A.順時針旋轉90º B.逆時針旋轉90º
C.順時針旋轉45º D.逆時針旋轉45º
5. 用配方法解方程 時,配方結果正確的是*** ***
A. B. C. D.
6.對於二次函式 的圖象與性質,下列說法正確的是*** ***
A.對稱軸是直線 ,最大值是2 B.對稱軸是直線 ,最小值是2
C.對稱軸是直線 ,最大值是2 D.對稱軸是直線 ,最小值是2
7. 若關於x 的一元二次方程ax2+2x-12=0***a<0***有兩個不相等的實數根,則a的取值範圍是*** ***
8. 據某省統計局釋出,2017年該省有效發明專利數比2016年增長22.1%.假定2018年的年增長率保持不變,2016年和2018年該省有效發明專利分別為 萬件和 萬件,則*** ***
A. B.
C. D.
9.二次函式 圖象上部分點的座標 對應值列表如下:
x … -2
0 1 2 …
y … 1
1 4 9 …
則該函式圖象的對稱軸是直線*** ***
A. B. 軸 C. D.
10.在同一平面直角座標系中,函式 與 的圖象可能是*** ***
二、填空題***本大題有6小題,每小題4分,共24分***
11. 方程 的解是 .
12. 把一元二次方程 化成一般式是 ,
13. 已知函式 的圖象與 軸只有一個交點,則 的值為 .
14.已知二次函式 ,在 內,函式的最小值為 .
15.使代數式 的值為負整數的 的值有 個.
16.已知二次函式 ,其函式 與自變數 之間的部分對應值如下表所示,則 =
三、解答題***本大題有9小題,共86分***
17. ***本題滿分8分***
18.***本題滿分8分***
畫出二次函式y=-x2的圖象.
19. ***本題滿分8分***已知拋物線的頂點為***1,4***,與y軸交點為***0,3***,求該拋物線的解析式.
20.***本題滿分8分***關於 的方程 有兩個相等的實數根,求代數式 的值.
21.***本題滿分8分***
如圖7,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,E是CD邊上一點,連線BE,以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連線一條線段,使圖中存在經過旋轉可完全重合的兩個三角形,並說明這兩個三角形經過什麼樣的旋轉可重合.
22.***本題滿分10分***
己知:二次函式y=ax2+bx+6***a≠0***與x軸交於A,B兩點***點A在點B的左側***,點A,點B的橫座標是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
***1***求出點A,點B的座標.
***2***求出該二次函式的解析式.
23.***本題滿分11分***如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊牆MN,某人利用舊牆和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠牆,另三邊一共用了100米木欄.
***1***若 ,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊牆AD的長;
***2***求矩形菜園ABCD面積的最大值.
24.***本題滿分11分***小明大學畢業回家鄉創業,第一期培植盆景與花卉各50盆.售後統計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元.調研發現:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;
②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完後的利潤分別為 , ***單位:元***.
***1***用含 的代數式分別表示 , ;
***2***當 取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完後獲得的總利潤 最大,最大總利潤是多少?
25.***本題滿分14分***
在平面直角座標系xOy中,已知點A在拋物線y=x2+bx+c***b>0***上,且A***1,-1***,
***1***若b-c=4,求b,c的值;
***2***若該拋物線與y軸交於點B,其對稱軸與x軸交於點C,則命題“對於任意的
一個k***0< p="">
***3***將該拋物線平移,平移後的拋物線仍經過***1,-1***,點A的對應點A1為
***1-m,2b-1***.當m≥-32時,求平移後拋物線的頂點所能達到的最高點的座標.
數學答案
一、選擇題***每小題4分,共計40分***:
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B D A C C A B
二、填空題***每小題4分,共計24分***:
11. 12. 13. 4
14. 0 15. 5 16.
三.解答題***本大題有9小題,共86分***
17. ***本題滿分8分***
解:
18.***本題滿分8分***
①每個座標1分……5′
② 軸正確, 軸正確,……7′
③圖形正確……8′
19.***本題滿分8分***
解:
20.***本題滿分8分***
解:
21.***本題滿分8分***
解:如圖3,連線AF. ………………3分
將△CBE繞點B逆時針旋轉60°,可與△ABF重合. …………8分
22.***本題滿分10分***
解:
23.***本題滿分11分***
解:***1***設AB=xm,則BC=***100﹣2x***m,……1′
根據題意得x***100﹣2x***=450,……2′
解得x1=5,x2=45,……3′
當x=5時,100﹣2x=90>20,不合題意捨去;
當x=45時,100﹣2x=10,……5′
答:AD的長為10m;……6′
***2***設AD=xm,
∴S= x***100﹣x***=﹣ ***x﹣50***2+1250,……8′
當a≥50時,則x=50時,S的最大值為1250;……9′
當0
綜上所述,
24.***本題滿分11分***
解:***1***設培植的盆景比第一期增加x盆,
則第二期盆景有***50+x***盆,花卉有***50﹣x***盆,……1′
所以W1=***50+x******160﹣2x***=﹣2x2+60x+8000,……3′
W2=19***50﹣x***=﹣19x+950;……5′
***2***根據題意,得:
W=W1+W2 ……6′
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950 ……7′
=﹣2***x﹣ ***2+ , ……8′
∵﹣2<0,且x為整數, ……9′
∴當x=10時,W取得最大值,最大值為9160,……10′
答:當x=10時,第二期培植的盆景與花卉售完後獲得的總利潤W最大,最大總利潤是9160元.
25.***本題滿分14分***
***1******本小題滿分3分***
解:把***1,-1***代入y=x2+bx+c,可得b+c=-2, ………………1分
又因為b-c=4,可得b=1,c=-3. ………………3分
***2******本小題滿分4分***
解:由b+c=-2,得c=-2-b.
對於y=x2+bx+c,
當x=0時,y=c=-2-b.
拋物線的對稱軸為直線x=-b2.
所以B***0,-2-b***,C***-b2,0***.
因為b>0,
所以OC=b2,OB=2+b. ………………5分
當k=34時,由OC=34OB得b2=34***2+b***,此時b=-6<0不合題意.
所以對於任意的0
***3******本小題滿分7分***
解:
方法一:
由平移前的拋物線y=x2+bx+c,可得
y=***x+b2***2-b24+c,即y=***x+b2***2-b24-2-b.
因為平移後A***1,-1***的對應點為A1***1-m,2b-1***
可知,拋物線向左平移m個單位長度,向上平移2b個單位長度.
則平移後的拋物線解析式為y=***x+b2+m***2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=***x+b2+m***2-b24-2+b.
把***1,-1***代入,得
***1+b2+m***2-b24-2+b=-1.
***1+b2+m***2=b24-b+1.
***1+b2+m***2=***b2-1***2.
所以1+b2+m=±***b2-1***.
當1+b2+m=b2-1時,m=-2***不合題意,捨去***;
當1+b2+m=-***b2-1***時,m=-b. ………………10分
因為m≥-32,所以b≤32.
所以0
所以平移後的拋物線解析式為y=***x-b2***2-b24-2+b.
即頂點為***b2,-b24-2+b***. ………………12分
設p=-b24-2+b,即p=-14 ***b-2***2-1.
因為-14<0,所以當b<2時,p隨b的增大而增大.
因為0< p="">
所以當b=32時,p取最大值為-1716. ………………13分
此時,平移後拋物線的頂點所能達到的最高點座標為***34,-1716***. ………………14分
方法二:
因為平移後A***1,-1***的對應點為A1***1-m,2b-1***
可知,拋物線向左平移m個單位長度,向上平移2b個單位長度.
由平移前的拋物線y=x2+bx+c,可得
y=***x+b2***2-b24+c,即y=***x+b2***2-b24-2-b.
則平移後的拋物線解析式為y=***x+b2+m***2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=***x+b2+m***2-b24-2+b.
把***1,-1***代入,得
***1+b2+m***2-b24-2+b=-1.
可得***m+2******m+b***=0.
所以m=-2***不合題意,捨去***或m=-b. ………………10分
因為m≥-32,所以b≤32.
所以0
所以平移後的拋物線解析式為y=***x-b2***2-b24-2+b.
即頂點為***b2,-b24-2+b***. ………………12分
設p=-b24-2+b,即p=-14 ***b-2***2-1.
因為-14<0,所以當b<2時,p隨b的增大而增大.
因為0< p="">
所以當b=32時,p取最大值為-1716. ………………13分
此時,平移後拋物線的頂點所能達到的最高點座標為***34,-1716***. ………………14分
九年級數學上冊期中試題卷