冀教版初二數學下冊期末考試卷子
寒窗苦讀為前途，望子成龍父母情。預祝：八年級數學期末考試時能超水平發揮。下面是小編為大家精心推薦的，希望能夠對您有所幫助。
冀教版初二數學下冊期末考試題
一、選擇題
1.函式y= 中，自變數x的取值範圍是*** ***
A.x>2 B.x<2 C.x≥﹣2 D.x≤﹣2
2. 等於*** ***
A.﹣4 B.4 C.2 D.﹣2
3.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則∠ADE的度數是*** ***
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.下面哪個點在函式y=2x+3的圖象上*** ***
A.***﹣2，﹣1*** B.***﹣2，1*** C.***﹣2，0*** D.***2，1***
5.下列函式中，是正比例函式的是*** ***
A.y=3x2﹣4x+1 B.y= C.y=5x﹣7 D.y=
6.一組資料3，7，9，3，4的眾數與中位數分別是*** ***
A.3，9 B.3，3 C.3，4 D.4，7
A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a
8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對應邊分別為a，b，c，若∠A+∠C=90°，則*** ***
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.a=c
9.平行四邊形的對角線一定具有的性質是*** ***
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
10.如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是*** ***
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC⊥BD D.AB∥CD
11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是*** ***
A.18 B.36 C. D.
12.下列命題正確的是*** ***
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
13.一組資料***、a、3、2的平均數是4，則這組資料的方差為*** ***
A.0 B.2 C. D.10
14.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交於F，則∠CFE為*** ***
A.145° B.120° C.115° D.105°
15.已知一次函式y=kx+b的函式值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負半軸相交，則對k和b的符號判斷正確的是*** ***
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
16.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角座標系中，小亮和媽媽的行進路程s***km***與北京時間t***時***的函式圖象如圖所示.根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是*** ***
A.小亮騎自行車的平均速度是10km/h
B.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家
C.媽媽在距家12km處追上小亮
D.9：00媽媽追上小亮
二、填空題***共4小題，每小題3分，滿分12分***
17.將函式y=﹣3x﹣2的圖象沿y軸方向向上平移6個單位長度後，所得圖象對應的函式解析式是 .
18.已知一次函式的圖象經過兩點A***1，1***，B***3，﹣1***，則這個函式的解析式是 .
19.如圖，直線y=kx+b交座標軸於A、B兩點，則不等式kx+b<0的解集是 .
20.如圖，函式y=﹣ x﹣ 和y=2x+3的圖象交於點P，則根據圖象可得，二元一次方程組 的解是 .
三、解答題
21.計算：
***1***5 + ;
***2*** ÷ × .
22.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩餘部分的高度y***cm***與燃燒時間x***h***之間為一次函式關係.根據圖象提供的資訊，解答下列問題：
***1***求出蠟燭燃燒時y與x之間的函式關係式;
***2***求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.
23.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D為AB邊上一點.
***1***求證：△ACE≌△BCD;
***2***若AD=6，BD=8，求ED的長.
24.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，三人各項得分如表：
筆試 面試 體能
甲 84 78 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
***1***根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序.
***2***該公司規定：筆試，面試、體能得分分別不得低於80分，80分，70分，並按50%，30%，20%的比例計入總分.根據規定，請你說明誰將被錄用.
25.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節約用水.某市市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數，y表示收取的人均月生活用水費***元***.請根據圖象資訊，回答下列問題：
***1***該市人均月生活用水不超過6噸時，求y與x的函式解析式;
***2***該市人均月生活用水超過6噸時，求y與x的函式關係式;
***3***若某個家庭有5人，六月份的生活用水費共75元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水?
26.如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒***0< p="">
***1***求證：四邊形AEFD是平行四邊形;
***2***四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值;如果不能，請說明理由;
***3***當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
參考答案
一、選擇題
1.函式y= 中，自變數x的取值範圍是*** ***
A.x>2 B.x<2 C.x≥﹣2 D.x≤﹣2
【考點】函式自變數的取值範圍.
【分析】根據被開方數大於等於0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2.
故選C.
2. 等於*** ***
A.﹣4 B.4 C.2 D.﹣2
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】先將根號下面的式子化簡，再根據算術平方根的概念求值即可.
【解答】解：原式= =4，
故選B.
3.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則∠ADE的度數是*** ***
A.30° B.60° C.120° D.150°
【考點】三角形中位線定理;等邊三角形的性質.
【分析】根據三角形中位線定理得到DE∥BC，根據平行線的性質解答即可.
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=60°，
故選：B
4.下面哪個點在函式y=2x+3的圖象上*** ***
A.***﹣2，﹣1*** B.***﹣2，1*** C.***﹣2，0*** D.***2，1***
【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.
【分析】將x=2代入一次函式解析式中求出y值即可得出結論.
【解答】解：當x=﹣2時，y=2×***﹣2***+3=﹣1.
故選A.
5.下列函式中，是正比例函式的是*** ***
A.y=3x2﹣4x+1 B.y= C.y=5x﹣7 D.y=
【考點】正比例函式的定義.
【分析】依據正比例函式、反比例函式、二次函式、一次函式的定義解答即可.
【解答】解：A、y=3x2﹣4x+1是二次函式，故A錯誤;
B、y= 是反比例函式，故B錯誤;
C、y=5x﹣7是一次函式，故C錯誤;
D、y= 是正比例函式，故D正確;.
故選：D.
6.一組資料3，7，9，3，4的眾數與中位數分別是*** ***
A.3，9 B.3，3 C.3，4 D.4，7
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據眾數和中位數的定義求解可得.
【解答】解：將資料重新排列為3，3，4，7，9，
∴眾數為3，中位數為4，
故選：C.
A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】結合二次根式的性質進行求解即可.
【解答】解：∵1< p="">
∴ =|a﹣2|=﹣***a﹣2***，
|a﹣1|=a﹣1，
∴ +|a﹣1|=﹣***a﹣2***+***a﹣1***=2﹣1=1.
故選A.
8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對應邊分別為a，b，c，若∠A+∠C=90°，則*** ***
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.a=c
【考點】勾股定理.
【分析】結合三角形內角和定理得到∠B=90°，所以由勾股定理可以直接得到答案.
【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，
∴∠B=90°，
∴a2+c2=b2.
故選：B.
9.平行四邊形的對角線一定具有的性質是*** ***
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據平行四邊形的對角線互相平分可得答案.
【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，
故選：B.
10.如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是*** ***
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC⊥BD D.AB∥CD
【考點】矩形的判定.
【分析】根據矩形的判定方法解答.
【解答】解：能判定四邊形ABCD是矩形的條件為AC、BD互相平分.
理由如下：∵AC、BD互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴▱ABCD是矩形.
其它三個條件再加上AC=BD均不能判定四邊形ABCD是矩形.
故選B.
11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是*** ***
A.18 B.36 C. D.
【考點】菱形的性質.
【分析】根據菱形的鄰角互補求出∠A=60°，過點B作BE⊥AD於E，可得∠ABE=30°，根據30°角所對的直角邊等於斜邊的一半求出AE=3，再利用勾股定理求出BE的長度，然後利用菱形的面積公式列式計算即可得解.
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠A=60°，
過點B作BE⊥AD於E，
則∠ABE=90°﹣60°=30°，
∵AB=6，
∴AE= AB= ×6=3，
在Rt△ABE中，BE= = =3 ，
所以，菱形ABCD的面積=AD•BE=6×3 =18 .
故選C.
12.下列命題正確的是*** ***
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【考點】命題與定理.
【分析】根據矩形的判定方法對A進行判斷;根據正方形的判定方法對B進行判定;根據菱形的判定方法對C進行判定，根據平行四邊形的判定方法對D進行判定.
【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為假命題;
B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以B選項為假命題;
C、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題;
D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以D選項為真命題.
故選D.
13.一組資料***、a、3、2的平均數是4，則這組資料的方差為*** ***
A.0 B.2 C. D.10
【考點】方差;算術平均數.
【分析】先由平均數計算出a的值，再計算方差.一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ， = ***x1+x2+…+xn***，則方差S2= [***x1﹣ ***2+***x2﹣ ***2+…+***xn﹣ ***2].
【解答】解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，
∴S2= [***6﹣4***2+***4﹣4***2+***5﹣4***2+***3﹣4***2+***2﹣4***2]=2.
故選：B.
14.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交於F，則∠CFE為*** ***
A.145° B.120° C.115° D.105°
【考點】正方形的性質;等邊三角形的性質.
【分析】根據正方形的性質及全等三角形的性質求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC的度數，進而求出∠CFE的度數.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°，
∴∠CFE=180°﹣60°=120°，
故選B
15.已知一次函式y=kx+b的函式值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負半軸相交，則對k和b的符號判斷正確的是*** ***
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考點】一次函式圖象與係數的關係.
【分析】一次函式y=kx+b中y隨x的增大而增大，且與y軸負半軸相交，即可確定k，b的符號.
【解答】解：∵一次函式y=kx+b中y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵一次函式y=kx+b與y軸負半軸相交，
∴b<0.
故選：B.
16.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角座標系中，小亮和媽媽的行進路程s***km***與北京時間t***時***的函式圖象如圖所示.根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是*** ***
A.小亮騎自行車的平均速度是10km/h
B.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家
C.媽媽在距家12km處追上小亮
D.9：00媽媽追上小亮
【考點】一次函式的應用.
【分析】根據函式圖象可以判斷各個選項是否正確，本題得以解決.
【解答】解：由圖象可知，
小亮騎自行車的平均速度是：24÷***10﹣8***=12km/h，故選項A錯誤;
媽媽比小亮提前到姥姥家的時間是：10﹣9.5=0.5小時，故選項B正確;
媽媽追上小明時所走的路程是：12×***9﹣8***=12km，故選項C正確;
由圖象可知，9：00媽媽追上小亮，故選項D正確;
故選A.
二、填空題***共4小題，每小題3分，滿分12分***
17.將函式y=﹣3x﹣2的圖象沿y軸方向向上平移6個單位長度後，所得圖象對應的函式解析式是 y=﹣3x+4 .
【考點】一次函式圖象與幾何變換.
【分析】根據“上加下減”的原則進行解答即可.
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函式y=﹣3x﹣2的圖象向上平移6個單位所得函式的解析式為y=﹣3x﹣2+6，即y=﹣3x+4.
故答案為：y=﹣3x+4
18.已知一次函式的圖象經過兩點A***1，1***，B***3，﹣1***，則這個函式的解析式是 y=﹣x+2 .
【考點】待定係數法求一次函式解析式.
【分析】設一次函式解析式為y=kx+b，將A與B座標代入求出k與b的值，即可確定出一次函式解析式.
【解答】解：設一次函式解析式為：y=kx+b，
根據題意，將點A***1，1***，B***3，﹣1***代入，得：
，
解得： ，
故這個一次函式解析式為：y=﹣x+2.
故答案是：y=﹣x+2.
19.如圖，直線y=kx+b交座標軸於A、B兩點，則不等式kx+b<0的解集是 x<﹣3 .
【考點】一次函式與一元一次不等式.
【分析】看在x軸下方的函式圖象所對應的自變數的取值即可.
【解答】解：由圖象可以看出，x軸下方的函式圖象所對應自變數的取值為x<﹣3，
故不等式kx+b<0的解集是x<﹣3.
故答案為x<﹣3.
20.如圖，函式y=﹣ x﹣ 和y=2x+3的圖象交於點P，則根據圖象可得，二元一次方程組 的解是 .
【考點】一次函式與二元一次方程***組***.
【分析】觀察函式圖象找出兩函式圖象交點座標，由此即可得出方程組的解.
【解答】解：觀察函式圖象可知：交點P的座標為***﹣1，1***，
∴二元一次方程組 的解是 .
故答案為： .
三、解答題
21.計算：
***1***5 + ;
***2*** ÷ × .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】***1***直接合並同類二次根式即可;
***2***利用二次根式的乘除法則運算.
【解答】解：***1***原式=6 ;
***2***原式=
=1.
22.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩餘部分的高度y***cm***與燃燒時間x***h***之間為一次函式關係.根據圖象提供的資訊，解答下列問題：
***1***求出蠟燭燃燒時y與x之間的函式關係式;
***2***求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.
【考點】一次函式的應用.
【分析】***1***根據圖象知，該函式是一次函式，且該函式圖象經過點***0，24***，***2，12***.所以利用待定係數法進行解答即可;
***2***由***1***中的函式解析式，令y=0，求得x的值即可.
【解答】解：***1***由於蠟燭燃燒時剩餘部分的高度y***cm***與燃燒時間x***h***之間為一次函式關係.
故設y與x之間的函式關係式為y=kx+b***k≠0***.
由圖示知，該函式圖象經過點***0，24***，***2，12***，則
，
解得 .
故函式表示式是y=﹣6x+24.
***2***當y=0時，
﹣6x+24=0
解得x=4，
即蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是4小時.
23.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D為AB邊上一點.
***1***求證：△ACE≌△BCD;
***2***若AD=6，BD=8，求ED的長.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【分析】***1***根據等腰直角三角形性質求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，根據全等三角形的判定推出即可.
***2***根據全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根據勾股定理求出即可.
【解答】***1***證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，
∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD***SAS***;
***2***解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，
∵∠CAB=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED= = =10.
24.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，三人各項得分如表：
筆試 面試 體能
甲 84 78 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
***1***根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序.
***2***該公司規定：筆試，面試、體能得分分別不得低於80分，80分，70分，並按50%，30%，20%的比例計入總分.根據規定，請你說明誰將被錄用.
【考點】加權平均數.
【分析】***1***利用平均數的公式即可直接求解，即可判斷;
***2***利用加權平均數公式求解，即可判斷.
【解答】解：***1***甲乙丙三人的平均分分別是
=84， =80， =81.
所以三人的平均分從高到低是：甲、丙、乙;
***2***因為甲的面試分不合格，所以甲首先被淘汰.
乙的加權平均分是： =81.5***分***，
丙的加權平均分是： =81.6***分***
因為丙的加權平均分最高，因此，丙將被錄用.
25.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節約用水.某市市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數，y表示收取的人均月生活用水費***元***.請根據圖象資訊，回答下列問題：
***1***該市人均月生活用水不超過6噸時，求y與x的函式解析式;
***2***該市人均月生活用水超過6噸時，求y與x的函式關係式;
***3***若某個家庭有5人，六月份的生活用水費共75元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水?
【考點】一次函式的應用.
【分析】***1***根據函式圖象設出該市人均月生活用水不超過6噸時，y與x的函式解析式，並求出相應的y與x的函式解析式;
***2***根據函式圖象設出該市人均月生活用水超過6噸時，y與x的函式關係式，並求出相應的函式解析式;
***3***將y=75代入超過6噸的函式解析式即可求得相應的用水量，進而求得該家庭這個月人均用了多少噸生活用水.
【解答】解：***1***該市人均月生活用水不超過6噸時，設y與x的函式解析式是y=kx，
則9=6k，得k=1.5，
即該市人均月生活用水不超過6噸時，y與x的函式解析式是y=1.5x;
***2***該市人均月生活用水超過6噸時，設y與x的函式關係式是y=mx+n，
則 ，
解得，
即該市人均月生活用水超過6噸時，y與x的函式關係式是y=3x﹣9;
***3***將y=75代入y=3x﹣9，得
75=3x﹣9
解得，x=28
28÷5=5.6
即該家庭這個月人均用了5.6噸生活用水.
26.如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒***0< p="">
***1***求證：四邊形AEFD是平行四邊形;
***2***四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值;如果不能，請說明理由;
***3***當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】***1***根據時間和速度表示出AE和CD的長，利用30°所對的直角邊等於斜邊的一半求出DF的長為4t，則AE=DF，再證明，AE∥DF即可解決問題.
***2***根據***1***的結論可以證明四邊形AEFD為平行四邊形，如果四邊形AEFD能夠成為菱形，則必有鄰邊相等，則AE=AD，列方程求出即可;
***3***當△DEF為直角三角形時，有三種情況：①當∠EDF=90°時，如圖3，②當∠DEF=90°時，如圖4，
③當∠DFE=90°不成立;分別找一等量關係列方程可以求出t的值.
【解答】證明：***1***由題意得：AE=2t，CD=4t，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=90°，
∵∠C=30°，
∴DF= CD= ×4t=2t，
∴AE=DF;
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
***2***四邊形AEFD能夠成為菱形，理由是：
由***1***得：AE=DF，
∵∠DFC=∠B=90°，
∴AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
若▱AEFD為菱形，則AE=AD，
∵AC=100，CD=4t，
∴AD=100﹣4t，
∴2t=100﹣4t，
t= ，
∴當t= 時，四邊形AEFD能夠成為菱形;
***3***分三種情況：
①當∠EDF=90°時，如圖3，
則四邊形DFBE為矩形，
∴DF=BE=2t，
∵AB= AC=50，AE=2t，
∴2t=50﹣2t，
t= ，
②當∠DEF=90°時，如圖4，
∵四邊形AEFD為平行四邊形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，
∴AD=t，
∴AC=AD+CD，
則100=t+4t，
t=20，
③當∠DFE=90°不成立;
綜上所述：當t為 或20時，△DEF為直角三角形.
冀教版初二上冊數學期末試卷