冀教版初二上冊數學期末試卷

General 更新 2024年11月21日

  馬上就要八年級數學期末考試了,人常說,艱苦的環境,更能激發人努力向上,培養學習的興趣,有時在題海里遨遊,以求知為目的,也是一種美的享受。以下是小編為大家整理的,希望你們喜歡。

  冀教版初二上冊數學期末試題

  一、選擇題***共10小題,每小題2分,滿分20分***

  1.﹣8的立方根是***  ***

  A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2

  2.分式 有意義的條件是***  ***

  A.x≥2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2

  3.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是***  ***

  A. B. C. D.

  4.下面結論正確的是***  ***

  A.無限小數是無理數 B.無限不迴圈小數是無理數

  C.帶根號的數是無理數 D.無理數是開方開不盡的數

  5.如圖,△ABC≌△ADE,若∠BAE=130°,∠BAD=50°,則∠BAC的度數為***  ***

  A.130° B.50° C.30° D.80°

  6.如圖,已知△ABC中AB=6,AC=4,AD為角平分線,DE⊥AB,DE=2,則△ABC的面積為***  ***

  A.6 B.8 C.10 D.9

  7.已知直角三角形的兩條邊的長為3和4,則第三條邊的長為***  ***

  A.5 B.4 C. D.5或

  8.如圖,在△ABC中,OB,OC分別是∠ABC,∠ACB的平分線,OM∥BC,分別交AB,AC於點M,N.若MB=8,NC=6,則MN的長是***  ***

  A.10 B.8 C.14 D.6

  9.在如圖中,AB=AC,BE⊥AC於E,CF⊥AB於F,BE、CF交於點D,則下列結論中不正確的是***  ***

  A.△ABE≌△ACF B.點D在∠BAC的平分線上

  C.△BDF≌△CDE D.點D是BE的中點

  10.觀察下面分母有理化的過程: ,從計算過程中體會方法,並利用這一方法計算*** +…+ ***•*** +1***的值是***  ***

  A. B. C.2014 D.

  二、填空題***共10小題,每小題3分,滿分30分***

  11. =      .

  12.化簡 的結果是      .

  13.如圖,△ABC是等邊三角形,∠CBD=90°,BD=BC,則∠1的度數是      .

  14.關於x的分式方程 如果有增根,則增根是      .

  15.如圖,在△ABC和△DEF,若AB=DE,BE=CF,要使△ABC≌△DEF,還需新增一個條件***只要寫出一個就可以***是      .

  16.小峰與小月進行跳繩比賽,在相同的時間內,小峰跳了100個,小月跳了110個,如果小月比小峰每分鐘多跳20個,若小峰每分鐘跳繩x個,則x滿足的方程為      .

  17.已知:如圖,在△ABC中,BD,CE分別是邊AC,AB上的高,點F在BC上,BF=CF,則圖中與EF相等的線段是      .

  18.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為      cm2.

  19.將一副三角板按如圖所示疊放,若設AB=1,則四邊形ABCD的面積為      .

  20.鐵路上A、B兩站***視為直線上兩點***相距25km,C、D為兩村莊***視為兩個點***,DA⊥AB於A,CB⊥AB於B***如圖***,已知DA=15km,CB=10km,現在要在鐵路AB上建設一個土特產品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,則E站應建在距A站      km處.

  三、解答題***共6小題,滿分50分***

  21.計算:*** + *** .

  22.解方程: .

  23.已知線段AB和點O,畫出線段AB關於點O的中心對稱圖形,保留必要的作圖痕跡,並完成填空:

  解:

  ***1***連結AO,BO,並延長AO到點C,延長BO到點D,使得OC=      ,OD=      .

  ***2***連結      .

  線段CD即為所求.

  觀察作圖結果,你認為線段AB與線段CD的位置關係是      .

  理由如下:

  依作圖過程可證△ABO≌      .

  證明三角形全等所依據的判定定理簡稱為      .

  由三角形全等可得∠A=      .

  從而根據      判定出線段AB與CD的位置關係.

  24.對於題目:“化簡併求值: ,其中a= .”

  甲、乙兩人的解答不同,甲的解答是:

  = = ;

  乙的答案是: = = = = .

  誰的解答是錯誤的?誰的解答是正確的?為什麼?

  25.如圖,P是等邊△ABC內的一點,且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉60°後,得到△P′AB.

  ***1***△APP′的形狀是      ;

  ***2***求∠APB的度數.

  26.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE於D,CE⊥DE於點E;

  ***1***若B、C在DE的同側***如圖所示***且AD=CE.求證:AB⊥AC;

  ***2***若B、C在DE的兩側***如圖所示***,其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是,請說明理由.

  參考答案

  一、選擇題***共10小題,每小題2分,滿分20分***

  1.﹣8的立方根是***  ***

  A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2

  【考點】立方根.

  【分析】根據立方根的定義,即可解答.

  【解答】解: =﹣2,故選:D.

  【點評】本題看錯了立方根,解決本題的關鍵是熟記立方根的定義.

  2.分式 有意義的條件是***  ***

  A.x≥2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2

  【考點】分式有意義的條件.

  【分析】分式有意義的條件是分母不等於零.

  【解答】解:∵分式 有意義,

  ∴x﹣2≠0.

  解得:x≠2.

  故選:B.

  【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件,明確分式有意義時,分式的分母不等於零是解題的關鍵.

  3.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

  【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

  【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故正確;

  B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故錯誤;

  C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故錯誤;

  D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故錯誤.

  故選A.

  【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度後與原圖重合.

  4.下面結論正確的是***  ***

  A.無限小數是無理數 B.無限不迴圈小數是無理數

  C.帶根號的數是無理數 D.無理數是開方開不盡的數

  【考點】無理數.

  【分析】根據無理數的定義判斷即可.

  【解答】解:A、0.111…,***1迴圈***是無限小數,但不是無理數,本選項錯誤;

  B、無理數是無限不迴圈小數,正確;

  C、 帶根號,但不是無理數,本選項錯誤;

  D、開方開不盡的數是無理數,本選項錯誤;

  故選B.

  【點評】本題主要考查了實數的定義,特別是無理數的定義.無理數有三個來源:***1***開方開不盡的數;***2***與π有關的一些運算;***3***有規律的無限不迴圈小數.

  5.如圖,△ABC≌△ADE,若∠BAE=130°,∠BAD=50°,則∠BAC的度數為***  ***

  A.130° B.50° C.30° D.80°

  【考點】全等三角形的性質.

  【分析】根據題意求出∠DAE的度數,根據全等三角形的性質解答即可.

  【解答】解:∵∠BAE=130°,∠BAD=50°,

  ∴∠DAE=80°,

  ∵△ABC≌△ADE,

  ∴∠BAC=∠DAE=80°,

  故選:D.

  【點評】本題考查的是全等三角形的性質,掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵.

  6.如圖,已知△ABC中AB=6,AC=4,AD為角平分線,DE⊥AB,DE=2,則△ABC的面積為***  ***

  A.6 B.8 C.10 D.9

  【考點】角平分線的性質.

  【分析】過點D作DF⊥AC於F,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF,然後根據三角形的S△ABC=S△ABD+S△ACD列式計算即可.

  【解答】解:如圖,過點D作DF⊥AC於F,

  ∵AD為角平分線,DE⊥AB,

  ∴DE=DF,

  ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD

  = ×6×2+ ×4×2

  =6+4

  =10.

  故選C.

  【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質,三角形的面積,熟記性質並作輔助線把△ABC分成兩部分是解題的關鍵.

  7.已知直角三角形的兩條邊的長為3和4,則第三條邊的長為***  ***

  A.5 B.4 C. D.5或

  【考點】勾股定理.

  【分析】本題已知直角三角形的兩邊長,但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊,也可以是斜邊,所以求第三邊的長必須分類討論,即4是斜邊或直角邊的兩種情況,然後利用勾股定理求解.

  【解答】解:設第三邊為x

  ***1***若4是直角邊,則第三邊x是斜邊,由勾股定理,得

  32+42=x2,所以x=5.

  ***2***若4是斜邊,則第三邊x為直角邊,由勾股定理,得

  32+x2=42,所以x=

  所以第三邊的長為5或 .故選D.

  【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,當已知條件中沒有明確哪是斜邊時,要注意討論,一些學生往往忽略這一點,造成丟解.

  8.如圖,在△ABC中,OB,OC分別是∠ABC,∠ACB的平分線,OM∥BC,分別交AB,AC於點M,N.若MB=8,NC=6,則MN的長是***  ***

  A.10 B.8 C.14 D.6

  【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.

  【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交於點O,∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,利用兩直線平行,內錯角相等,利用等量代換可∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠OCN,然後即可求得結論.

  【解答】解:∵∠ABC、∠ACB的平分線相交於點O,

  ∴∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,

  ∵MN∥BC,

  ∴∠OBC=∠MOB,∠NOC=∠OCB,

  ∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠OCN,

  ∴BM=MO,ON=CN,

  ∴MN=MO+ON,

  即MN=BM+CN.

  ∵MB=8,NC=6,

  ∴MN=14,

  故選:C.

  【點評】本題考查了角平分線性質、平行線性質、以及等角對等邊的性質等.進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.

  9.在如圖中,AB=AC,BE⊥AC於E,CF⊥AB於F,BE、CF交於點D,則下列結論中不正確的是***  ***

  A.△ABE≌△ACF B.點D在∠BAC的平分線上

  C.△BDF≌△CDE D.點D是BE的中點

  【考點】直角三角形全等的判定.

  【分析】根據全等三角形的判定對各個選項進行分析,從而得到答案.做題時,要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證.

  【解答】解:A、∵AB=AC,BE⊥AC於E,CF⊥AB於F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF***AAS***,正確;

  B、∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點D在∠BAC的平分線上,正確;

  C、∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE***AAS***,正確;

  D、無法判定,錯誤;

  故選D.

  【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.

  注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.

  10.觀察下面分母有理化的過程: ,從計算過程中體會方法,並利用這一方法計算*** +…+ ***•*** +1***的值是***  ***

  A. B. C.2014 D.

  【考點】分母有理化.

  【分析】首先利用已知化簡二次根式,進而結合平方差公式計算得出答案.

  【解答】解:*** +…+ ***•*** +1***

  =*** ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ****** +1***

  =*** +1****** ﹣1***

  =2015﹣1

  =2014.

  故選;C.

  【點評】此題主要考查了分母有理化,正確化簡二次根式是解題關鍵.

  二、填空題***共10小題,每小題3分,滿分30分***

  11. = 5 .

  【考點】算術平方根.

  【分析】根據開方運算,可得一個正數的算術平方根.

  【解答】解: =5,

  故答案為:5.

  【點評】本題考查了算術平方根,注意一個正數只有一個算術平方根.

  12.化簡 的結果是 a+b .

  【考點】分式的加減法.

  【分析】本題屬於同分母通分,再將分子因式分解,約分.

  【解答】解:原式=

  =

  =a+b.

  故答案為:a+b.

  【點評】本題考查了分式的加減運算.關鍵是直接通分,將分子因式分解,約分.

  13.如圖,△ABC是等邊三角形,∠CBD=90°,BD=BC,則∠1的度數是 75° .

  【考點】等邊三角形的性質;等腰直角三角形.

  【分析】根據等邊三角形的性質得出AB=BC,∠ABC=60°,然後證得△ABD是等腰三角形,求得∠BDA=15°,根據等腰直角三角形的性質得出∠BCD=∠BDC=45°,即可得出∠ADC=45°﹣15°=30°,然後根據三角形外角的性質求得即可.

  【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,

  ∴AB=BC,∠ABC=60°,

  ∵BD=BC,

  ∴AB=BD,

  ∴∠BAD=∠BDA,

  ∵∠CBD=90°,

  ∴∠ABD=90°+60°=150°,

  ∴∠BDA=15°,

  ∵∠CBD=90°,BD=BC,

  ∴∠BCD=∠BDC=45°,

  ∴∠ADC=45°﹣15°=30°,

  ∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°.

  故答案為75°.

  【點評】本題考查了等邊三角形的性質,等腰直角三角形的性質,等腰三角形的判定和性質,三角形外角的性質,熟練掌握這些性質是解題的關鍵.

  14.關於x的分式方程 如果有增根,則增根是 x=5 .

  【考點】分式方程的增根.

  【分析】增根是化為整式方程後產生的不適合分式方程的根,確定增根的值.

  【解答】解:方程兩邊都乘x﹣5,

  x﹣5=0,

  解得x=5.

  故答案為x=5.

  【點評】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:

  ①讓最簡公分母為0確定增根;

  ②化分式方程為整式方程;

  ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

  15.如圖,在△ABC和△DEF,若AB=DE,BE=CF,要使△ABC≌△DEF,還需新增一個條件***只要寫出一個就可以***是 ∠B=∠DEF .

  【考點】全等三角形的判定.

  【分析】求出BC=EF,根據SAS推出全等即可,此題是一道開放型的題目,答案不唯一.

  【解答】解:∠B=∠DEF,

  理由是:∵BE=CF,

  ∴BE+EC=CF+EC,

  ∴BC=EF,

  在△ABC和△DEF中

  ∴△ABC≌△DEF***SAS***,

  故答案為:∠B=∠DEF.

  【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

  16.小峰與小月進行跳繩比賽,在相同的時間內,小峰跳了100個,小月跳了110個,如果小月比小峰每分鐘多跳20個,若小峰每分鐘跳繩x個,則x滿足的方程為   .

  【考點】由實際問題抽象出分式方程.

  【分析】首先設小峰每分鐘跳繩x個,則小月每分鐘跳繩***x+20***個,根據題意可得等量關係:小峰跳了100個的時間=小月跳了110個的時間,根據等量關係列出方程即可.

  【解答】解:設小峰每分鐘跳繩x個,由題意得:

  ,

  故答案為:

  【點評】此題主要考查了分式方程的應用,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關係,列出方程.

  17.已知:如圖,在△ABC中,BD,CE分別是邊AC,AB上的高,點F在BC上,BF=CF,則圖中與EF相等的線段是 BF、CF、DF .

  【考點】直角三角形斜邊上的中線.

  【分析】根據BD,CE分別是邊AC,AB上的高,可得∠BEC=∠CDB=90°,再根據BF=CF可得F為BC中點,再根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得EF= BC,DF= BC,進而可得答案.

  【解答】解:∵BD,CE分別是邊AC,AB上的高,

  ∴∠BEC=∠CDB=90°,

  ∵BF=CF,

  ∴F為中點,

  ∴EF= BC,DF= BC,

  ∴EF=DF,

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