冀教版初二上冊數學期末試卷

　　馬上就要八年級數學期末考試了，人常說，艱苦的環境，更能激發人努力向上，培養學習的興趣，有時在題海里遨遊，以求知為目的，也是一種美的享受。以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。

　　冀教版初二上冊數學期末試題

　　一、選擇題***共10小題，每小題2分，滿分20分***

　　1.﹣8的立方根是***　　***

　　A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2

　　2.分式 有意義的條件是***　　***

　　A.x≥2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2

　　3.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　4.下面結論正確的是***　　***

　　A.無限小數是無理數 B.無限不迴圈小數是無理數

　　C.帶根號的數是無理數 D.無理數是開方開不盡的數

　　5.如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，則∠BAC的度數為***　　***

　　A.130° B.50° C.30° D.80°

　　6.如圖，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD為角平分線，DE⊥AB，DE=2，則△ABC的面積為***　　***

　　A.6 B.8 C.10 D.9

　　7.已知直角三角形的兩條邊的長為3和4，則第三條邊的長為***　　***

　　A.5 B.4 C. D.5或

　　8.如圖，在△ABC中，OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，OM∥BC，分別交AB，AC於點M，N.若MB=8，NC=6，則MN的長是***　　***

　　A.10 B.8 C.14 D.6

　　9.在如圖中，AB=AC，BE⊥AC於E，CF⊥AB於F，BE、CF交於點D，則下列結論中不正確的是***　　***

　　A.△ABE≌△ACF B.點D在∠BAC的平分線上

　　C.△BDF≌△CDE D.點D是BE的中點

　　10.觀察下面分母有理化的過程： ，從計算過程中體會方法，並利用這一方法計算*** +…+ ***•*** +1***的值是***　　***

　　A. B. C.2014 D.

　　二、填空題***共10小題，每小題3分，滿分30分***

　　11. =　　　　　　.

　　12.化簡 的結果是　　　　　　.

　　13.如圖，△ABC是等邊三角形，∠CBD=90°，BD=BC，則∠1的度數是　　　　　　.

　　14.關於x的分式方程 如果有增根，則增根是　　　　　　.

　　15.如圖，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，還需新增一個條件***只要寫出一個就可以***是　　　　　　.

　　16.小峰與小月進行跳繩比賽，在相同的時間內，小峰跳了100個，小月跳了110個，如果小月比小峰每分鐘多跳20個，若小峰每分鐘跳繩x個，則x滿足的方程為　　　　　　.

　　17.已知：如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，點F在BC上，BF=CF，則圖中與EF相等的線段是　　　　　　.

　　18.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　　　　　　cm2.

　　19.將一副三角板按如圖所示疊放，若設AB=1，則四邊形ABCD的面積為　　　　　　.

　　20.鐵路上A、B兩站***視為直線上兩點***相距25km，C、D為兩村莊***視為兩個點***，DA⊥AB於A，CB⊥AB於B***如圖***，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建設一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站　　　　　　km處.

　　三、解答題***共6小題，滿分50分***

　　21.計算：*** + *** .

　　22.解方程： .

　　23.已知線段AB和點O，畫出線段AB關於點O的中心對稱圖形，保留必要的作圖痕跡，並完成填空：

　　解：

　　***1***連結AO，BO，並延長AO到點C，延長BO到點D，使得OC=　　　　　　，OD=　　　　　　.

　　***2***連結　　　　　　.

　　線段CD即為所求.

　　觀察作圖結果，你認為線段AB與線段CD的位置關係是　　　　　　.

　　理由如下：

　　依作圖過程可證△ABO≌　　　　　　.

　　證明三角形全等所依據的判定定理簡稱為　　　　　　.

　　由三角形全等可得∠A=　　　　　　.

　　從而根據　　　　　　判定出線段AB與CD的位置關係.

　　24.對於題目：“化簡併求值： ，其中a= .”

　　甲、乙兩人的解答不同，甲的解答是：

　　= = ;

　　乙的答案是： = = = = .

　　誰的解答是錯誤的?誰的解答是正確的?為什麼?

　　25.如圖，P是等邊△ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉60°後，得到△P′AB.

　　***1***△APP′的形狀是　　　　　　;

　　***2***求∠APB的度數.

　　26.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE於D，CE⊥DE於點E;

　　***1***若B、C在DE的同側***如圖所示***且AD=CE.求證：AB⊥AC;

　　***2***若B、C在DE的兩側***如圖所示***，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是，請說明理由.

　　參考答案

　　一、選擇題***共10小題，每小題2分，滿分20分***

　　1.﹣8的立方根是***　　***

　　A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2

　　【考點】立方根.

　　【分析】根據立方根的定義，即可解答.

　　【解答】解： =﹣2，故選：D.

　　【點評】本題看錯了立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義.

　　2.分式 有意義的條件是***　　***

　　A.x≥2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2

　　【考點】分式有意義的條件.

　　【分析】分式有意義的條件是分母不等於零.

　　【解答】解：∵分式 有意義，

　　∴x﹣2≠0.

　　解得：x≠2.

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，明確分式有意義時，分式的分母不等於零是解題的關鍵.

　　3.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故正確;

　　B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤;

　　C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤;

　　D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後與原圖重合.

　　4.下面結論正確的是***　　***

　　A.無限小數是無理數 B.無限不迴圈小數是無理數

　　C.帶根號的數是無理數 D.無理數是開方開不盡的數

　　【考點】無理數.

　　【分析】根據無理數的定義判斷即可.

　　【解答】解：A、0.111…，***1迴圈***是無限小數，但不是無理數，本選項錯誤;

　　B、無理數是無限不迴圈小數，正確;

　　C、 帶根號，但不是無理數，本選項錯誤;

　　D、開方開不盡的數是無理數，本選項錯誤;

　　故選B.

　　【點評】本題主要考查了實數的定義，特別是無理數的定義.無理數有三個來源：***1***開方開不盡的數;***2***與π有關的一些運算;***3***有規律的無限不迴圈小數.

　　5.如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，則∠BAC的度數為***　　***

　　A.130° B.50° C.30° D.80°

　　【考點】全等三角形的性質.

　　【分析】根據題意求出∠DAE的度數，根據全等三角形的性質解答即可.

　　【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，

　　∴∠DAE=80°，

　　∵△ABC≌△ADE，

　　∴∠BAC=∠DAE=80°，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵.

　　6.如圖，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD為角平分線，DE⊥AB，DE=2，則△ABC的面積為***　　***

　　A.6 B.8 C.10 D.9

　　【考點】角平分線的性質.

　　【分析】過點D作DF⊥AC於F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然後根據三角形的S△ABC=S△ABD+S△ACD列式計算即可.

　　【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AC於F，

　　∵AD為角平分線，DE⊥AB，

　　∴DE=DF，

　　∴S△ABC=S△ABD+S△ACD

　　= ×6×2+ ×4×2

　　=6+4

　　=10.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質並作輔助線把△ABC分成兩部分是解題的關鍵.

　　7.已知直角三角形的兩條邊的長為3和4，則第三條邊的長為***　　***

　　A.5 B.4 C. D.5或

　　【考點】勾股定理.

　　【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然後利用勾股定理求解.

　　【解答】解：設第三邊為x

　　***1***若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得

　　32+42=x2，所以x=5.

　　***2***若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得

　　32+x2=42，所以x=

　　所以第三邊的長為5或 .故選D.

　　【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解.

　　8.如圖，在△ABC中，OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，OM∥BC，分別交AB，AC於點M，N.若MB=8，NC=6，則MN的長是***　　***

　　A.10 B.8 C.14 D.6

　　【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.

　　【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交於點O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然後即可求得結論.

　　【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交於點O，

　　∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，

　　∵MN∥BC，

　　∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，

　　∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，

　　∴BM=MO，ON=CN，

　　∴MN=MO+ON，

　　即MN=BM+CN.

　　∵MB=8，NC=6，

　　∴MN=14，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了角平分線性質、平行線性質、以及等角對等邊的性質等.進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.

　　9.在如圖中，AB=AC，BE⊥AC於E，CF⊥AB於F，BE、CF交於點D，則下列結論中不正確的是***　　***

　　A.△ABE≌△ACF B.點D在∠BAC的平分線上

　　C.△BDF≌△CDE D.點D是BE的中點

　　【考點】直角三角形全等的判定.

　　【分析】根據全等三角形的判定對各個選項進行分析，從而得到答案.做題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證.

　　【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC於E，CF⊥AB於F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF***AAS***，正確;

　　B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點D在∠BAC的平分線上，正確;

　　C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE***AAS***，正確;

　　D、無法判定，錯誤;

　　故選D.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.

　　注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　10.觀察下面分母有理化的過程： ，從計算過程中體會方法，並利用這一方法計算*** +…+ ***•*** +1***的值是***　　***

　　A. B. C.2014 D.

　　【考點】分母有理化.

　　【分析】首先利用已知化簡二次根式，進而結合平方差公式計算得出答案.

　　【解答】解：*** +…+ ***•*** +1***

　　=*** ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ****** +1***

　　=*** +1****** ﹣1***

　　=2015﹣1

　　=2014.

　　故選;C.

　　【點評】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵.

　　二、填空題***共10小題，每小題3分，滿分30分***

　　11. =　5　.

　　【考點】算術平方根.

　　【分析】根據開方運算，可得一個正數的算術平方根.

　　【解答】解： =5，

　　故答案為：5.

　　【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數只有一個算術平方根.

　　12.化簡 的結果是　a+b　.

　　【考點】分式的加減法.

　　【分析】本題屬於同分母通分，再將分子因式分解，約分.

　　【解答】解：原式=

　　=

　　=a+b.

　　故答案為：a+b.

　　【點評】本題考查了分式的加減運算.關鍵是直接通分，將分子因式分解，約分.

　　13.如圖，△ABC是等邊三角形，∠CBD=90°，BD=BC，則∠1的度數是　75°　.

　　【考點】等邊三角形的性質;等腰直角三角形.

　　【分析】根據等邊三角形的性質得出AB=BC，∠ABC=60°，然後證得△ABD是等腰三角形，求得∠BDA=15°，根據等腰直角三角形的性質得出∠BCD=∠BDC=45°，即可得出∠ADC=45°﹣15°=30°，然後根據三角形外角的性質求得即可.

　　【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

　　∴AB=BC，∠ABC=60°，

　　∵BD=BC，

　　∴AB=BD，

　　∴∠BAD=∠BDA，

　　∵∠CBD=90°，

　　∴∠ABD=90°+60°=150°，

　　∴∠BDA=15°，

　　∵∠CBD=90°，BD=BC，

　　∴∠BCD=∠BDC=45°，

　　∴∠ADC=45°﹣15°=30°，

　　∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°.

　　故答案為75°.

　　【點評】本題考查了等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形外角的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵.

　　14.關於x的分式方程 如果有增根，則增根是　x=5　.

　　【考點】分式方程的增根.

　　【分析】增根是化為整式方程後產生的不適合分式方程的根，確定增根的值.

　　【解答】解：方程兩邊都乘x﹣5，

　　x﹣5=0，

　　解得x=5.

　　故答案為x=5.

　　【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

　　①讓最簡公分母為0確定增根;

　　②化分式方程為整式方程;

　　③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

　　15.如圖，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，還需新增一個條件***只要寫出一個就可以***是　∠B=∠DEF　.

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】求出BC=EF，根據SAS推出全等即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一.

　　【解答】解：∠B=∠DEF，

　　理由是：∵BE=CF，

　　∴BE+EC=CF+EC，

　　∴BC=EF，

　　在△ABC和△DEF中

　　∴△ABC≌△DEF***SAS***，

　　故答案為：∠B=∠DEF.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.

　　16.小峰與小月進行跳繩比賽，在相同的時間內，小峰跳了100個，小月跳了110個，如果小月比小峰每分鐘多跳20個，若小峰每分鐘跳繩x個，則x滿足的方程為　 　.

　　【考點】由實際問題抽象出分式方程.

　　【分析】首先設小峰每分鐘跳繩x個，則小月每分鐘跳繩***x+20***個，根據題意可得等量關係：小峰跳了100個的時間=小月跳了110個的時間，根據等量關係列出方程即可.

　　【解答】解：設小峰每分鐘跳繩x個，由題意得：

　　，

　　故答案為：

　　【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關係，列出方程.

　　17.已知：如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，點F在BC上，BF=CF，則圖中與EF相等的線段是　BF、CF、DF　.

　　【考點】直角三角形斜邊上的中線.

　　【分析】根據BD，CE分別是邊AC，AB上的高，可得∠BEC=∠CDB=90°，再根據BF=CF可得F為BC中點，再根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半可得EF= BC，DF= BC，進而可得答案.

　　【解答】解：∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，

　　∴∠BEC=∠CDB=90°，

　　∵BF=CF，

　　∴F為中點，

　　∴EF= BC，DF= BC，

　　∴EF=DF，