高二數學知識點
高二是高中數學教學內容最多且難度相對較高的階段,下面是小編為你整理的,一起來看看吧。
:平面向量
1.基本概念:
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數運算:
1若a=x1,y1 ,b=x2,y2 則a b=x1+x2,y1+y2 .
向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律: + = + 交換律; + +c= + +c 結合律;
3.實數與向量的積:實數 與向量 的積是一個向量。
1| |=| |·| |;
2 當 a>0時, 與a的方向相同;當a<0時, 與a的方向相反;當 a=0時,a=0.
兩個向量共線的充要條件:
1 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ,使得b= .
2 若 = ,b= 則 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任一向量 ,有且只有一對實數 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向線段 所成的比:
設P1、P2是直線 上兩個點,點P是 上不同於P1、P2的任意一點,則存在一個實數 使 = , 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P線上段 上時, >0;當點P線上段 或 的延長線上時, <0;
分點座標公式:若 = ; 的座標分別為 , , ;則 ≠-1, 中點座標公式: .
5. 向量的數量積:
1.向量的夾角:
已知兩個非零向量 與b,作 = , =b,則∠AOB= 叫做向量 與b的夾角。
2.兩個向量的數量積:
已知兩個非零向量 與b,它們的夾角為 ,則 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.
3.向量的數量積的性質:
若 = ,b= 則e· = ·e=| |cos e為單位向量;
⊥b ·b=0 ,b為非零向量;| |= ;
cos = = .
4 .向量的數量積的運算律:
·b=b· ; ·b= ·b= · b; +b·c= ·c+b·c.
6.主要思想與方法:
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點,以數代形,以形觀數,用代數的運算處理幾何問題,特別是處理向量的相關位置關係,正確運用共線向量和平面向量的基本定理,計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具,它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查,是知識的交匯點。
:不等式的證明
1.不等式證明的依據
2不等式的性質略
3重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;a-b2≥0a、b∈R
②a2+b2≥2aba、b∈R,當且僅當a=b時取“=”號
2.不等式的證明方法
1比較法:要證明a>ba0a-b<0,這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號.
2綜合法:從已知條件出發,依據不等式的性質和已證明過的不等式,推匯出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.
3分析法:從欲證的不等式出發,逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時,從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數學歸納法等.
:解不等式
1.解不等式問題的分類
1解一元一次不等式.
2解一元二次不等式.
3可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解無理不等式;
④解指數不等式;
⑤解對數不等式;
⑥解帶絕對值的不等式;
⑦解不等式組.
2.解不等式時應特別注意下列幾點:
1正確應用不等式的基本性質.
2正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.
3注意代數式中未知數的取值範圍.
3.不等式的同解性
5|fx|0
6|fx|>gx①與fx>gx或fx<-gx其中gx≥0同解;②與gx<0同解.
9當a>1時,afx>agx與fx>gx同解,當0agx與fx< p="">
高二數學學習法則