高二數學知識點

　　高二是高中數學教學內容最多且難度相對較高的階段，下面是小編為你整理的，一起來看看吧。

　　：平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2. 加法與減法的代數運算：

　　1若a=x1,y1 ,b=x2,y2 則a b=x1+x2,y1+y2 .

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律： + = + 交換律; + +c= + +c 結合律;

　　3.實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。

　　1| |=| |·| |;

　　2 當 a>0時， 與a的方向相同;當a<0時， 與a的方向相反;當 a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　1 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= .

　　2 若 = ,b= 則 ‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向線段 所成的比：

　　設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。

　　當點P線上段 上時， >0;當點P線上段 或 的延長線上時， <0;

　　分點座標公式：若 = ; 的座標分別為 , , ;則 ≠-1， 中點座標公式： .

　　5. 向量的數量積：

　　1.向量的夾角：

　　已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= 叫做向量 與b的夾角。

　　2.兩個向量的數量積：

　　已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=| |·|b|cos .

　　其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.

　　3.向量的數量積的性質：

　　若 = ,b= 則e· = ·e=| |cos e為單位向量;

　　⊥b ·b=0 ，b為非零向量;| |= ;

　　cos = = .

　　4 .向量的數量積的運算律：

　　·b=b· ; ·b= ·b= · b; +b·c= ·c+b·c.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

　　：不等式的證明

　　1.不等式證明的依據

　　2不等式的性質略

　　3重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;a-b2≥0a、b∈R

　　②a2+b2≥2aba、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號

　　2.不等式的證明方法

　　1比較法：要證明a>ba0a-b<0，這種證明不等式的方法叫做比較法.

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

　　2綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

　　3分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.

　　：解不等式

　　1.解不等式問題的分類

　　1解一元一次不等式.

　　2解一元二次不等式.

　　3可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式;

　　②解分式不等式;

　　③解無理不等式;

　　④解指數不等式;

　　⑤解對數不等式;

　　⑥解帶絕對值的不等式;

　　⑦解不等式組.

　　2.解不等式時應特別注意下列幾點：

　　1正確應用不等式的基本性質.

　　2正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.

　　3注意代數式中未知數的取值範圍.

　　3.不等式的同解性

　　5|fx|0

　　6|fx|>gx①與fx>gx或fx<-gx其中gx≥0同解;②與gx<0同解.

　　9當a>1時，afx>agx與fx>gx同解，當0agx與fx< p="">