風險度量及其對投資決策的影響
摘 要:本文回顧了歷史上使用過的風險度量方法,指出了它們的侷限之處,提出了修改的構想和一個新的風險度量標準----綜合風險偏差.並運用中國證券市場上上千個數據進行了實證分析,舉例說明其運用.
關鍵詞:風險度量,正負偏差,綜合風險偏差
一,研究的目的和意義
本文的研究目的在於識別和度量證券投資中的風險,按照投資組合理論,
通過組合可以分散掉的風險被稱作"非系統性風險"或者"公司特別風險",它源自於各個公司內部的特別事項的發生,比如,訴訟,罷工,營銷策略的成功或失敗,合同簽署及履行情況.由於公司各自的情況不同,導致這種風險在各個公司之間的差距較大.進行投資組合的一個基本思路就是通過證券組合使一種股票報酬率的不好的變化被另一種股票報酬率好的變化抵消掉,從而將這種風險最大程度地分散掉.當然,仍存在一部分組合難以消除的風險,被稱作"系統性風險"或"市場風險".這種風險通常源自公司外部的一些巨集觀經濟或非經濟事項,比如戰爭,通貨膨脹,經濟衰退,利率的波動.這些事項的發生會對所有的企業的經營狀況產生影響,因而無法通過投資組合予以分散.本文主要討論前一種風險,分析它對於投資者投資決策的影響.這有助於管理部門進行證券投資風險管理,提供一個管理的客觀標準,有利於規範證券市場,優化資源配置,從而促進經濟的穩定發展.
1,風險研究的發展【13】
自從Markowitz於1952年創立了投資組合以來,風險度量和金融資本配置模型的研究一直是金融投資研究的熱點之一,到目前為止,金融投資專家和學者已提出很多種不同的度量風險模型.從各種模型提出的動因看,推動風險的度量模型發展的主要因素有:1對風險含義認識的深化.Markowitz將風險視為投資收益的不確定性.方差因可以很好衡量這種不確定性的程度而成為風險的度量方法.隨著對投資者風險感受心理的研究,人們認識到風險來源於投資專案損失的可能性,因此,出現了半方差等變化了的風險度量模型.2風險心理學的研究成果.由於每個投資者的風險偏好和風險承受能力不同,金融界,投資界和理論研究者對此做了大量的研究,希望能找到更符合現實狀況的風險度量方法和能更高效獲取投資回報的資產配置模型.因此,在風險度量模型中,引進了反映投資者風險偏好和風險承受能力的風險基準點,由此形成另一類風險度量模型.如 Expected Regret方法等.3數學處理簡化的需要.在對各種風險度量模型進行理論分析時,經常要用數學方法對其進行處理,為了便於應用數學方法,在不影響模型的特徵的前提下,儘可能採用一些數學上較容易處理的模型.如方差與標準離差,其特徵基本類似,但方差的數學處理要比標準離差容易,因此在理論上和實際應用中,方差比標準差普遍.最近提出的CVaR風險度量方法,也是在VaR方法遇到數學處理困難時提出的.4風險管理實踐上的需要. 風險度量模型要能夠應用於投資實踐,其度量結果必須有很好的經濟解釋,以前的很多風險度量方法.如方差,半方差,標準離差之所以未能得到現實投資者的廣泛接受,很大原因在於它們不能給投資者提供一個可理解的風險評價值.90年代以來出現的VaR儘管在理論界受到廣泛的批評,但仍然得到監管部門和現實投資者的廣泛接受,其原因在於它提供一種易於理解的描述風險的普通語言.
關於風險概念,學者們下過許多定義.可歸納為以下七種【11】:
將事件本身存在不確定性視為風險;
將未來結果的變動可能性視為風險;
將各種可能出現的結果中的不利結果視為風險;
將不利結果出現的可能性及不利程度視為風險;
將各種可能結果之間的差異本身視為風險;
以客觀實際結果為參照物件,將主觀預期結果與客觀實際結果的距離視為風險;
以主觀預期結果為參照物件,將未來結果與主觀預期結果的差距視為風險.
概念①和②主要關注事件結果的不確定性;概念③則關注與預期不一致的不利結果;概念④進一步強調不利結果發生的程度;概念⑤,⑥,⑦是一類,主要關注結果與某種參照標準之間的差距.由於出發點和認識上的不同,上述定義並沒有準確界定風險的一般性.因此,保險業說的是可能導致財產損失的風險,金融管理界說的則是可能導致金融體系動盪甚至崩潰的風險,證券投資者說的又是投機交易可能出現鉅額虧損的風險,風險投資者說的卻是可能因投資失敗導致血本無歸的風險.還有諸如技術風險,市場風險,管理風險,財務風險,政策風險等等.用的雖是同一個詞彙,但敘述的內容則有差異,對風險概念和定義的描述不盡相同.因此,本文的研究物件主要集中在③,④兩種概念範疇,以縮小範圍,集中注意力研究這個問題.
3,風險的量化
目前,常見的風險度量指標可分為三類.
第一類:用風險分佈的數字特徵來構造風險度量指標,而不直接涉及行為主體對風險的偏好特性程度.典型的有:
1方差風險度量及其引申
馬克維茲Markowitz在投資組合理論中以投資收益率r的均值meanEr度量投資組合的收益,以投資收益率r的方差varianceσ2r度量投資組合的風險.這被稱為均值-方差決策規則.
方差是用來衡量一個隨機變數波動大小的指標,當隨機變數的波動呈對稱性分佈時,收益波動越大的隨機變數,其潛在的損失也就越大.因此,當隨機變數的分佈為對稱型時,用方差來表示風險是恰當的.由於Markowitz在1952年進行投資組合分析時,假設投資組合的各項資產的收益率的聯合分佈為正態分佈.因此,它的分析方法是恰當的.標準離差standard derivation與方差的特徵一樣,只是標準離差在數學分析時較容易處理,因此傳統上,度量隨機變數的波動性一般採用方差而不採用標準離差.不過, 方差雖然在分析其性質時容易數學處理,但利用它進行投資組合優化時,存在計算上的困難,因為必須求解二次規劃問題,Konno和Yamazaki1991,胡日東2000提出,利用標準離差作為風險度量指標,可以簡化投資組合優化的運算.因為只需求解線性規劃問題即可.
舉個例子,設有兩個投資方案,其收益率分別為隨機變數X和Y,數學期望分別是x和y,標準差分別為σX和σY,則在均值-方差決策規則中,所謂X優於Y,是指其滿足如下兩個準則:
準則1:x≥y,σX≤σY
準則2:
其中:rf為市場上的無風險利率.
雖然方差度量具有良好的特性,但是自從Markowitz提出方差作為風險度量指標後,還是受到眾多的批評和質疑.其焦點在於投資收益率的正態分佈特性,它對收益率波動的好壞不分將高於均值的收益率也視為風險.法瑪,依波持森和辛科費爾德等人對美國證券市場投資收益率分佈狀況的研究和布科斯特伯,克拉克對含期權投資組合的收益率分佈的研究等,基本否定了投資收益的正態分佈假設.半方差semivariance,半標準離差standard semiderivation---半方差的平方根,正是在這種背景下提出來的,哈洛提出半方差的概念用來度量風險,即只關注損失邊的風險值 Downside Risk.用於解決收益率分佈不對稱時的風險度量問題,但從模型包含的變數看,這兩種方法並不"純淨",因為模型中含有投資收益的均值,風險量值的大小不僅取決於各種損失及其可能性等不利情景,而且還與投資收益的有利情景有關.而人們廣泛所接受的仍然是以方差作為風險的度量.均值-方差決策規則也在投資決策中得到了廣泛的應用.
2含基準點的風險度量
從風險的原始語意出發,風險應該反映投資資產出現不利變化的各種可能性,從投資收益率角度看,風險應該反映投資收益率在某一收益水平下的各種可能性高低,從投資組合價值變化角度看,風險應反映投資組合價值損失超過某一基準點的可能性大小. 因此,對投資者而言,關注風險,就是關注其投資收益率或其投資價值出現在某一基準點以下的分佈狀況.基準下方風險度量downside risk measure被認為是對傳統證券組合理論的一個主要改進.但是由於各投資者的風險偏好和風險承受能力不同,所以每個投資者都有和他對世界認知相容的與眾不同的基準點.包含基準點的風險度量模型很多,最普遍的和經常使用的基準下方風險度量是半方差特殊情況和LPM―――Lower Partial Moment一般情況.其中半方差是一個更合理的風險度量標準連Markowitz自己都承認這一點.無論從理論上,經驗上,還是實踐上,半方差都是和期望效用最大化Expected Utility Maximization幾乎完全一致的【4】【5】.它的一個改進―――半標準離差性質也很好,與基於偏好風險厭惡的一個公理化模型―――二階隨機佔優Second degree Stochastic Dominance---SSD也幾乎是一致的【1】.但是哈洛Harlow的LPM模型更為成熟.哈洛在投資組合理論中引入風險基準risk benchmark———投資收益率r的某個目標值Ttarget rate,用LPMlower partial moments度量投資組合的風險:
這裡r為投資組合的收益率,F為收益率r的分佈函式,v為基準收益率.當n=0 時,LPM0=P{r0,稱Ri為綜合風險偏差.那麼上述的風險組合偏差只不過是綜合風險偏差在θ=1的特例罷了.我認為,由於風險是不對稱的,所以 θ≠1.具體的結果,應該通過實證分析得到.
綜合風險偏差Ri將正偏差與負偏差有機地結合起來,反映了兩種不同性質的偏差對投資決策的影響.Ri越大,說明投資專案越具風險性;若Ri小於0,則非常具有投資價值.綜合風險偏差都可以用來比較一系列投資專案的優劣.特別是當投資者比較注重投資的風險性的時候.
四,實證分析
應用上面介紹的理論模型度量金融資產或其組合面臨的風險,前提條件是金融資產或其組合的價值變化或收益率分佈必須是確定的,這在實際中往往是不可能的.在實踐中有兩種情況:一種是根據理論推導可以確定金融資產的價值或收益率變化的分佈型別,只是分佈引數未知.在這種情況下,可以利用統計學的引數估計方法如點估計或極大似然估計法來估計模型的分佈引數,然後將估計的引數代入上述理論模型就可以測算風險量值.另一種情況是連金融資產的價值或收益率的分佈型別也無法確定,在這種情況下,只能根據歷史資料或情景模擬資料來刻畫它們的經驗分佈,再根據經驗分佈測算其風險量值.實踐中往往以後一種情況居多,因此在風險管理或控制中,歷史資料的積累和相應資料庫的建立是相當重要的.
因此,我取的資料為,上證股票從中按同分布隨機抽樣抽出5只股票歷史資料,取每週週末的收盤價,時間範圍為2001年1月5日-2003年4月30日經過作一些調整共形成115周的資料;同時在深證股票中進行同樣的操作.分別計算它們的綜合風險偏差,根據收益越大,風險越大的原則即無套利原則,否則存在套利機會.,估算它們的θ值.同時,可以按原來的各種方法,模擬它們的分佈, 計算風險.最後用這些資料來比較各個風險度量標準的優劣.具體的資料表如下:
表一:上海證券交易所的股票
股票名稱
浦發銀行
啤酒花
九發股份
昆明製藥
龍頭股份
代號
1
2
3
4
5
20010105
14.41
28.96
12.24
17.85
19.55
14.33
28.20
13.15
17.45
19.01
13.99
27.30
12.75
16.85
18.60
13.19
25.02
11.56
15.58
17.45
11.98
24.60
11.40
15.30
17.92
11.68
24.37
11.40
15.65
17.49
20010302
11.64
25.35
11.84
15.79
17.60
12.12
24.98
11.85
16.00
18.35
12.04
26.78
12.08
15.84
17.67
12.74
27.00
11.52
15.96
17.79
13.06
27.01
12.04
16.87
18.30
12.65
27.96
12.00
16.50
18.29
12.60
27.93
12.01
17.25
18.45
12.98
28.10
11.71
16.75
18.20
12.57
28.12
11.49
16.35
18.20
12.52
28.28
11.40
16.38
18.23
20010511
13.15
28.12
11.68
11
18.24
12.99
29.87
11.58
16.50
18.12
13.08
31.02
11.83
16.97
18.54
13.20
31.12
12.04
16.84
18.63
13.10
30.10
11.99
18.00
19.08
12.95
30.58
11.90
18.16
19.77
12.70
31.02
11.74
18.49
20.38
13.18
31.92
11.86
18.88
21.05
20010706
13.69
30.80
11.71
18.70
20.30
13.70
31.12
11.65
18.70
22.08
13.93
31.42
11.75
18.15
22.38
13.65
28.73
11.02
17.78
21.39
13.06
27.57
10.25
17.30
20.79
13.21
28.42
10.29
17.38
21.28
12.84
27.88
9.89
17.25
20.87
12.33
27.67
9.80
16.85
19.88
11.63
27.20
9.11
16.68
19.28
20010907
11.36
27.40
8.97
16.52
19.15
11.96
27.33
9.13
16.84
21.13
11.60
27.47
8.94
16.97
20.56
11.25
26.77
8.84
16.82
19.88
10.46
24.07
8.64
15.00
19.78
9.55
22.50
8.03
13.19
18.52
10.34
23.78
9.76
15.45
20.35
20011102
11.38
24.02
9.71
14.89
21.22
10.77
22.92
9.35
15.18
21.00
10.10
22.74
9.25
14.28
21.10
10.71
24.38
9.60
14.75
20.99
10.80
24.03
9.89
14.82
21.73
11.09
24.45
9.66
15.32
20.99
10.39
23.88
9.10
14.61
21.44
9.95
24.72
8.95
14.11
20.78
9.90
25.21
8.92
13.91
20.62
20020104
9.76
24.57
8.79
13.89
20.63
9.09
23.63
8.03
11.70
19.40
7.95
21.13
8.57
11.60
17.92
8.17
21.92
8.75
12.65
17.71
8.41
22.72
8.24
12.36
18.17
8.87
22.22
8.46
12.19
17.40
20020301
8.81
22.34
8.29
11.80
17.75
9.77
23.72
9.30
13.58
18.97
9.55
23.13
8.78
13.52
19.99
9.85
23.65
8.98
14.09
19.73
10.09
21.95
8.56
13.66
19.51
9.20
22.33
8.58
14.22
19.68
9.58
22.12
8.83
13.93
19.26
9.22
21.34
8.73
13.55
18.68
9.32
21.70
8.72
13.71
18.72
9.43
21.89
8.89
13.92
20.46
20020510
9.16
21.12
8.67
13.76
20.90
8.69
20.69
9.41
13.04
20.94
8.45
19.94
9.77
12.89
20.09
8.23
18.99
9.54
12.77
19.28
8.33
19.39
9.71
13.27
19.72
8.00
18.74
9.48
12.99
19.18
8.56
20.45
10.22
13.50
19.70
9.75
20.91
11.03
15.52
20.11
20020705
9.77
20.57
10.92
15.41
19.56
9.40
20.54
10.51
14.97
19.54
9.39
20.84
10.49
15.00
19.72
9.10
19.74
10.03
15.10
18.95
9.12
19.76
10.10
15.37
18.07
8.99
19.50
9.75
15.30
17.81
8.96
19.95
9.78
15.41
17.35
9.24
20.45
9.88
15.69
17.74
9.19
20.66
9.60
15.85
17.52
20020906
8.88
20.14
9.17
15.50
16.57
8.62
20.38
9.24
15.25
15.96
8.54
19.98
9.42
14.93
15.97
8.54
19.98
9.16
15.35
15.18
8.12
18.62
9.25
14.55
14.33
8.14
18.37
9.43
14.25
13.72
8.10
18.44
9.61
14.22
13.66
20021101
7.92
18.08
9.60
14.40
13.66
7.91
18.26
9.63
14.73
13.40
7.62
16.82
8.43
14.25
13.13
7.19
15.85
8.02
13.85
12.13
7.30
16.39
8.31
14.21
12.68
7.13
15.64
7.93
14.03
12.20
7.09
15.72
7.86
13.98
12.08
7.22
16.24
8.09
14.06
12.92
6.92
15.85
7.72
14.06
12.25
20030102
5
15.25
7.37
12.84
11.84
6.77
15.54
7.61
13.41
12.55
7.14
16.33
8.44
14.61
13.40
7.04
16.55
8.07
14.78
14.09
7.17
16.54
8.11
14.78
14.22
7.30
10
8.14
14.63
14.20
7.15
16.13
8.13
14.28
13.94
7.30
16.80
8.18
14.37
13.79
20020307
7.14
16.35
7.92
14.36
13.45
6.83
15.97
7.70
13.97
13.10
6.81
16.14
7.89
14.16
12.96
6.94
15.73
7.92
14.27
13.01
6.90
12
8.05
14.37
13.12
7.03
16.58
8.10
14.94
12.89
6.98
17.27
8.02
15.59
13.69
6.55
16.29
7.55
13.40
13.30
6.33
17.75
7.31
13.72
12.98
均值
9.92
22.57
9.65
15.08
17.73
收益
-0.31
-0.22
-0.21
-0.16
-0.09
正偏差ui
0.24
0.19
0.15
0.10
0.11
負偏差di
0.17
0.17
0.11
0.08
0.19
方差
5.24
22.29
2.12
2.64
8.73
沒有引數的
-0.07
-0.02
-0.04
-0.02
0.09
加入引數的
-0.17
-0.13
-0.11
-0.07
-0.03
風險組合偏差
0.72
0.89
0.72
0.83
1.80
表二:深圳證券交易所的股票
股票名稱
絲綢股份
江鈴汽車
桂林集琦
中成股份
吉林化纖
代號
1
2
3
4
5
20010105
27.80
8.45
22.17
23.28
7.29
24.30
8.34
22.21
23.66
7.89
25.88
8.73
20.90
24.22
7.90
24.36
8.54
20.09
23.00
7.47
25.13
8.42
20.14
22.58
7.68
25.58
8.30
19.97
25.65
7.33
20010302
27.70
8.47
21.60
24.07
7.43
28.58
8.38
21.42
24.05
7.60
28.50
8.32
21.82
24.96
8.16
27.04
8.51
21.10
24.84
8.18
27.86
8.73
22.28
25.36
8.53
29.19
8.67
21.28
25.52
8.94
26.69
8.93
21.50
27.40
8.91
26.82
8.61
21.80
26.37
8.90
25.38
8.45
20.65
25.56
8.45
25.41
8.40
20.73
26.16
8.34
20010511
27
8.65
21.08
23
8.69
25.83
8.54
22.13
26.76
8.95
25.03
9.00
21.83
23.96
8.55
26.24
8.93
22.98
23.68
8.80
25.57
8.91
23.98
23.77
8.54
24.75
8.82
24.11
23.28
8.73
25.43
9.22
25.15
23.73
9.00
25.43
9.24
24.65
24.21
8.86
20010706
25.34
8.81
24.61
24.14
8.54
26.11
8.86
26.14
23.66
8.44
25.79
8.83
26.54
24.09
8.38
25.74
8.50
23.85
23.56
8.03
24.76
7.89
22.22
23.88
7.36
24.57
7.85
23.87
23.58
7.39
24.19
7.69
23.59
23.35
7.29
23.95
7.49
22.99
23.28
7.48
23.56
6.79
22.13
23.14
7.45
20010907
22.55
6.92
21.21
23.01
7.19
21.97
6.98
20.62
23.14
7.15
21.31
6.76
20.65
23.01
6.98
21.45
9
20.39
22.27
0
21.36
5.93
18.93
22.02
5.66
20.77
5.70
15.15
21.36
5.87
20.64
6.10
16.73
21.78
6.16
20011102
20.55
7
17.06
21.87
6.57
20.43
6.15
15.39
21.74
6.68
20.37
6.15
15.36
21.88
6.80
20.41
6.38
18.36
22.05
7.12
20.98
6.60
19.28
22.28
7.17
20.79
6.66
18.63
22.51
7.05
20.25
6.36
18.23
22.27
6.70
19.18
6.30
16.94
22.23
6.80
18.91
6.08
16.92
23.35
4
20020104
18.59
6.02
16.79
23.42
6.37
16.00
5.52
15.11
23.06
5.93
10.94
4.54
12.87
22.63
6.07
10.26
4.32
14.42
22.72
3
12.56
4.53
15.03
23.13
6.67
11.89
4.64
15.09
23.12
6.72
20020301
12.34
4.65
15.17
24.10
6.56
14.45
5.55
17.66
24.37
7.08
14.67
5.48
16.83
24.32
6.94
14.63
5.50
18.33
24.81
7.10
14.85
5.24
18.20
24.50
6.75
15.58
5.73
18.08
24.74
6.68
15.17
5.63
18.02
25.16
6.89
14.68
5.52
17.60
24.12
7.74
14.41
5.77
17.48
24.37
8.60
14.65
5.82
18.17
23.64
9.33
20020510
14.47
5.76
17.45
23.89
8.91
13.82
5.61
16
23.57
8.39
13.50
5.67
15.87
23.56
8.27
13.19
5.96
15.32
24.32
7.93
13.28
6.19
15.74
25.86
8.31
12.83
5.95
14.99
25.24
8.59
13.98
6.35
16.01
27.03
9.18
14.92
7.02
16.73
27.75
9.44
20020705
15.03
6.94
16.67
28.21
10.04
14.77
6.82
17.66
28.56
9.62
14.81
6.95
18.84
28.32
9.88
14.16
6.87
19.01
27.84
9.36
14.20
6.78
20.01
27.83
9.64
13.89
6.81
20.30
27.54
9.79
14.25
6.79
19.59
28.05
9.58
14.54
6.74
20.01
28.52
9.86
14.56
6.97
19.47
28.50
9.64
20020906
14.04
6.68
19.52
28.12
9.20
13.82
6.52
19.83
27.99
8.80
13.37
6.27
19.88
27.68
8.83
13.23
6.10
19.79
27.83
8.56
12.83
5.76
19.23
27.11
8.19
12.72
5.70
19.22
26.74
8.39
12.65
5.78
19.61
26.69
8.55
20021101
12.63
5.77
19.02
26.34
8.80
12.49
5.65
19.77
26.24
8.31
11.34
5.19
20.03
25.73
8.74
10.62
4.80
19.19
25.24
7.82
11.14
5.15
19.77
22
8.15
10.94
4.99
19.82
26.04
8.05
11.19
4.96
19.95
25.64
8.11
11.62
5.12
19.79
26.02
8.19
11.01
4.94
18.65
26.12
7.71
20030102
11.12
4.73
17.58
25.20
7.30
11.55
4.98
17.57
25.94
7.62
11.97
5.34
17.03
26.36
8.23
12.09
5.31
15.96
26.16
8.22
12.15
5.34
16.70
26.71
8.29
12.47
5.35
16.32
26.68
8.41
12.16
5.30
16.16
25.96
8.40
12.33
5.57
16.74
25.83
8.96
20020307
12.06
5.30
16.35
25.24
8.93
11.61
5.19
14.79
25.46
9.16
11.55
5.16
14.13
25.35
9.02
11.53
5.21
14.45
25.68
9.30
11.71
5.18
14.37
25.19
9.51
12.04
5.33
14.40
26.55
10.30
11.89
5.46
15.44
26.21
10.15
11.01
5.06
13.85
25.56
10.68
10.83
5.04
12.68
24.35
12.77
均值
17.81
6.57
18.90
24.90
8.12
收益
-0.36
-0.22
-0.15
0.07
0.11
正偏差ui
0.35
0.21
0.12
0.06
0.10
負偏差di
0.27
0.16
0.14
0.06
0.13
方差
35.43
1.93
9.00
3.41
1.37
沒有引數的
-0.08
-0.05
0.01
0.00
0.03
加入引數的
-0.17
-0.11
-0.03
-0.02
-0.02
風險組合偏差
0.77
0.74
1.09
0.95
1.28
備註:1所有的資料都不是原始資料,均經過處理,原因很簡單,因為在這兩年間,這些公司都派發了紅利,主要有送股和直接派送現金兩種方式,也有的公司進行了配股,因此股價在派發紅利時產生劇烈變動,所以我根據派發紅利的方式和比例進行了還原計算,將所有價格都調整到2001年未派發任何紅利的基準情形.
2所有的資料都只保留兩位,但是計算並沒有簡化,只有最後結果才顯示兩位.所有有時會看到0.14-0.12=0.01的情況,這是正常的.
3收益是以均值作為最後價格進行的計算,因為如果只用最後一週的收盤價,顯然有失偏頗.正負偏差也是以均值作為期望值的.
4由於這兩年中國的利息率非常之低,同時還徵收利息稅,所以我忽略了利息的影響,令rf=0.
5兩個表格中,所有股票都是按收益從小到大進行排序,編號,以便於比較各種風險度量方式的優劣.
所有的股票都是按收益排序的,根據無套利原則收益越大,風險也就應該相應的越大,他們的風險也應該是由小到大排序的.從表格的資料中我們可以明顯的看到,方差是紊亂的,與收益並沒有明顯的線性關係,所以可以斷定,投資者並沒有使用方差作為他們度量的依據.風險組合偏差比方差要好一些,在上海市場上,有一個數據沒有按照遞增排列,而在深圳市場上有兩個.說明這種度量風險的方法也是不夠好的.再看看沒有引數的情形也就是沒有θ,直接用di-ui來作為度量風險的標準,在兩個市場上都有一個數據沒有按照遞增排列,所以這個情形也不夠好,但是相差也不遠,所以我引入引數θ.下面通過無套利原則收益越大,風險也就應該相應的越大來估算θ的值.
由收益越大,風險也就應該相應的越大的原則無套利原則,那麼,用這四個不等式組成的不等式組,分別計算上海和深圳兩個市場上的θ值,可得在上海市場上,0.09<θ<0.67,取中值,所以θ1=0.38;而在深圳市場上,0.57<θ<.75,取中值,所以 θ2=0.66.更一般的,令,可得中國市場上,不對稱係數θ=0.52.
這個結果令我很迷惑,根據心理學和行為經濟學的研究成果【6】,風險是不對稱的,負偏差對人們效用造成的影響應該比正偏差大,所以θ應該比1大才對,但是現在居然只有一半,和心理學和行為經濟學的研究成果完全不符.這很奇怪!我分析主要有以下幾個可能的原因:
1.中國的證券市場並不完備,這是大家公認的.即使美國也只是弱完備市場.我收集不到美國的資料,所以沒法進行比較分析.可能市場的不完備性影響了資料的真實有效性.
2.
心理學和行為經濟學的研究成果可能討論的是普通人,也就是一般人在經濟生活中的行為,比方說買菜,買衣服這一類,但是證券市場上全是投資者,可能他們的效用函式與普通人是不一樣的.特別是在中國市場上,存在相當多的投機者,他們都想以小博大,一夜暴富.因此他們往往不在乎負偏差,而更關心正偏差有多大.這幾年股票的收益並不好,在上海市場上,全部五隻股票收益都是負數,而深圳市場上也有三隻股票收益為負.在這樣的情況下,投資者雖然有所減少,但是仍有相當數量的投資者選擇留在市場中.這充分說明了他們並不關心負偏差,而更關心正偏差有多大,想抓住一個正偏的機會發一筆財.在這種情形下,θ=0.52&
lt;1也就不足為奇了.
3.當正偏差超乎尋常的大時,人們就顧不上負偏差了.這就好像彩票,管理中心已經說了,拿出50%作為彩金,也就是任何投資的理性預期收入應該時投入的一半,但是由於有一個微乎其微的概率得到一個超乎尋常的正偏差――五百萬,人們對彩票樂此不疲.這實際上也是一個投資中不理性投機的行為.證券市場上也是如此,前些年,市場很不規範,有少數人鑽空子賺了不少錢,這就成了那個超乎尋常的正偏差.人們就紛紛仿效,根本沒有理性分析情況的變化,就忽視了負偏差.這可能也是θ相當小的原因.
五,新的風險度量標準在投資決策中的應用
用綜合風險偏差很容易解決在本文第一部分中所提到的例證.很明顯,基金A和基金B相對於rf的負偏差均為0,也就是說兩者都不存在絕對風險,兩者的正偏差分別為rA=rf+0.5,rB=rf+1,從而兩者具有不同的綜合風險偏差-0.5和-1.顯然B的綜合風險偏差較小,故投資於基金B比較有利.
對於一般情況而言,顯然投資者應該選擇綜合風險偏差較小的證券組合.
下面就單一證券投資方案的選擇舉例,對證券投資組合的選擇可類似地討論.設有A,B,C三種證券,時間週期為半年,預期收益率及發生的概率如表1所示預期收益率的概率分佈可通過對歷史資料的觀察而得出,此處僅舉例說明風險調整收益在投資決策中的應用,故假設各種可能的收益率發生的概率均為1/6【10】.
表1 證券A,B,C半年期預期收益率單位:%
Si\Pj
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
A
-10
-3
20
6
-5
10
B
-20
-8
6
40
20
-2
C
-5
-2
2
8
4
-4
設基準收益率rf=2%,取中國證券市場的不對稱係數θ=0.52,則計算如表2所示.
表2 證券A,B,C半年期預期收益率的綜合計算指標單位:%
Si
ri
Vari
di
ui
Rgi
Ri
A
3.00
1.23
8.00
10.00
0.80
-5.84
B
6.00
4.58
12.00
20.00
0.60
-13.76
C
0.50
0.26
5.67
4.00
1.42
-1.05
由上表可以看出:
若考慮平均收益率的大小,應選擇證券B進行投資;
若考慮用方差表示的風險指標,應選擇方差較小的證券C進行投資;
若考慮以負偏差表示的證券的絕對風險,就選擇證券C進行投資;
若綜合考慮方差和風險,則證券A的方差比較小,收益比較大,值得考慮投資;
若考慮風險組合偏差,則證券B的風險組合方差最小,應優先考慮投資;
若考慮綜合風險偏差,則應選擇證券C.證券C的綜合風險偏差最小.
事實上,市場上能無風險的獲得收益率2%,那麼沒有人願意去投資平均收益只有0.5%的證券C,因為這樣還要承擔一定的風險,雖然有可能使自己的投資收益超過2%.
可以看出,風險度量指標及投資決策指標的選擇對投資決策的結果有著決定性影響.因此,風險度量指標與投資決策指標的選擇合理與否將直接決定投資行為的成敗.
Risk Measure and Its Influence to the Investment Decision
Jing Fang
Business School, Wuhan University, Wuhan, 430072
Abstract: This paper review the historical method of risk measure, point out their limitation, supply a way to recompose it and a new index of risk measure--- synthesis risk deviation. And
demonstrate and analyse with more than one thousand data in the stock market in China, explain the usage of it with example.
Key Word: risk measure, positive and negative deviation, synthesis risk deviation
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