數學怎麼學好立體幾何

　　數學是一切學科的基礎，學好數學的重要性是不言而喻的，那麼高中數學立體幾何如何學?下面小編收集了一些關於數學立體幾何學習方法，希望對你有幫助

　　數學立體幾何學習方法

　　一、逐漸提高邏輯論證能力

　　立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法***“推出法”***形式寫出。

　　二、立足課本，夯實基礎

　　學習立體幾何的一個捷徑就是認真學習課本中定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯絡的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很複雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。

　　三、培養空間想象力

　　為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關係。通過模型中的點、線、面之間的位置關係的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形***如：直線和平面***、簡單的幾何體***如：正方體***開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形並把它畫在一個平面***如：紙、黑板***上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

　　四、“轉化”思想的應用

　　解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯絡，這是非常關鍵的。例如：

　　***1***兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

　　***2***異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

　　***3***面和麵平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

　　五、建立數學模型

　　新課程標準中多次提到“數學模型”一詞，目的是進一步加強數學與現實世界的聯絡。數學模型是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關於實際問題的描述。數學模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函式解析式等等。實際問題越複雜，相應的數學模型也越複雜。

　　數學立體幾何口訣

　　學好立幾並不難，空間觀念最關鍵。

　　點線面體是一家，共築立幾百花園。

　　點線上面用屬於，線在面內用包含;

　　四個公理是基礎，推證演算巧周旋。

　　空間之中兩直線，平行相交和異面。

　　線線平行同方向，等角定理進空間;

　　判斷線和麵平行，面中找條平行線。

　　已知線和麵平行，過線作面找交線;

　　要證面和麵平行，面中找出兩交線;

　　線面平行若成立，面面平行不用看;

　　已知面與面平行，線面平行是必然;

　　若與三面都相交，則得兩條平行線。

　　空間距離和夾角，平行轉化在平面;

　　一找二證三構造，三角形中求答案。

　　引進向量新工具，計算證明開新篇;

　　空間建系求座標，向量運算更簡便。

　　知識創新無止境，學問思辯勇登攀。

　　判斷線和麵垂直，線垂面中兩交線。

　　兩線垂直同一面，相互平行共伸展;

　　兩面垂直同一線，一面平行另一面。

　　要讓面和麵垂直，面過另面一垂線;

　　面面垂直成直角，線面垂直記心間。

　　一面四線定射影，找出斜射一垂線;

　　線線垂直得巧證，三垂定理風采顯。

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