初中數學三年級下冊教案怎麼設計

　　教案在推行素質教育的今天，在教師的教學活動中起著非常關鍵的作用，所以教師課前設計好教案是必不可少的步驟。下面是小編分享給大家的初中數學三年級下冊教案設計的資料，希望大家喜歡!

　　初中數學三年級下冊教案設計一

　　14.1 正弦和餘弦二

　　一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正餘弦值

　　------------- ------------------- -----------------------

　　二、範圍： ------------------ 五、例2 ------------

　　正弦和餘弦三

　　一、素質教育目標

　　一知識教學點

　　使學生了解一個銳角的正弦餘弦值與它的餘角的餘弦正弦值之間的關係.

　　二能力訓練點

　　逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.

　　三德育滲透點

　　培養學生獨立思考、勇於創新的精神.

　　二、教學重點、難點

　　1.重點：使學生了解一個銳角的正弦餘弦值與它的餘角的餘弦正弦值之間的關係並會應用.

　　2.難點：一個銳角的正弦餘弦與它的餘角的餘弦正弦之間的關係的應用.

　　三、教學步驟

　　一明確目標

　　1.複習提問

　　1、什麼是∠A的正弦、什麼是∠A的餘弦，結合圖形請學生回答.因為正弦、餘弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以瞭解教學班還有多少人不清楚的，可以採取適當的補救措施.

　　2請同學們回憶30°、45°、60°角的正、餘弦值教師板書.

　　3請同學們觀察，從中發現什麼特徵?學生一定會回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個角的正弦值等於它們餘角的餘弦值”.

　　2.匯入新課

　　根據這一特徵，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦餘弦值等於它的餘角的餘弦正弦值.”這是否是真命題呢?引出課題.

　　二、整體感知

　　關於銳角的正弦餘弦值與它的餘角的餘弦正弦值之間的關係，是通過30°、45°、60°角的正弦、餘弦值之間的關係引入的，然後加以證明.引入這兩個關係式是為了便於查“正弦和餘弦表”，關係式雖然用黑體字並加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關係式去推證其他三角恆等式.在本章，這兩個關係式的用處僅僅限於查表和計算，而不是證明.

　　三重點、難點的學習和目標完成過程

　　1.通過複習特殊角的三角函式值，引導學生觀察，並猜想“任一銳角的正弦餘弦值等於它的餘角的餘弦正弦值嗎?”提出問題，激發學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍.

　　2.這時少數反應快的學生可能頭腦中已經“畫”出了圖形，並有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂.因此教師應進一步引導：sinA=cos90°-A，cosA=sin90°-AA是銳角成立嗎?這時，學生結合正、餘弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養學生邏輯思維能力及獨立思考、勇於創新的精神.

　　3.教師板書：

　　任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值;任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值.

　　sinA=cos90°-A，cosA=sin90°-A.

　　4.在學習了正、餘弦概念的基礎上，學生了解以上內容並不困難，但是，由於學生初次接觸三角函式，還不熟練，而定理又涉及餘角、餘函式，使學生極易混淆.因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理後，需加以鞏固.

　　已知∠A和∠B都是銳角，

　　1把cos90°-A寫成∠A的正弦.

　　2把sin90°-A寫成∠A的餘弦.

　　這一練習只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3.

　　2已知sin35°=0.5736，求cos55°;

　　3已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.

　　1問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答.2、3比1則更深一步，因為1明確指出∠B與∠A互餘，2、3讓學生自己發現35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互餘，從而根據定理得出答案，因此2、3問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便於全體學生掌握，在三個問題處理完之後，最好將題目變形：

　　2已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736.

　　3cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養學生思維能力.

　　為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2.

　　2已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;

　　3已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.

　　學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用.

　　教材中3的設定，實際上是對前二節課內容的綜合運用，既考察學生正、餘弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處.同時，做例3也為下一節查正餘弦表做了準備.

　　四小結與擴充套件

　　1.請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分.

　　2.本節課我們由特殊角的正弦餘弦和它的餘角的餘弦正弦值間關係，以及正弦、餘弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意一個銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值.

　　四、佈置作業

　　教材習題14.1A組4、5.

　　五、板書設計

　　初中數學三年級下冊教案設計二

　　14.1 正弦和餘弦三

　　一、餘角餘函式關係 二、例3

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　　正弦和餘弦四

　　一、素質教育目標

　　一知識教學點

　　使學生會查“正弦和餘弦表”，即由已知銳角求正弦、餘弦值.二能力滲透點

　　逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

　　三德育訓練點

　　培養學生良好的學習習慣.

　　二、教學重點、難點

　　1.重點：“正弦和餘弦表”的查法.

　　2.難點：當角度在0°～90°間變化時，正弦值與餘弦值隨角度變化而變化的規律.

　　三、教學步驟

　　一明確目標

　　1.複習提問

　　130°、45°、60°的正弦值和餘弦值各是多少?請學生口答.

　　2任意銳角的正弦餘弦與它的餘角的餘弦正弦值之間的關係怎樣?通過複習，使學生便於理解正弦和餘弦表的設計方式.

　　二整體感知

　　我們已經求出了30°、45°、60°這三個特殊角的正弦值和餘弦值，但在生產和科研中還常用到其他銳角的正弦值和餘弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1′的各個角所對應的正弦值和餘弦值一般是含有四位有效數字的近似值，列成表格——正弦和餘弦表.本節課我們來研究如何使用正弦和餘弦表.

　　三重點、難點的學習與目標完成過程

　　1.“正弦和餘弦表”簡介

　　學生已經會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數學用表的結構與查法有所瞭解.但正弦和餘弦表與其又有所區別，因此首先向學生介紹“正弦和餘弦表”.

　　1“正弦和餘弦表”的作用是：求銳角的正弦、餘弦值，已知銳角的正弦、餘弦值，求這個銳角.

　　2表中角精確到1′，正弦、餘弦值有四位有效數字.

　　3凡表中所查得的值，都用等號，而非“≈”，根據查表所求得的值進行近似計算，結果四捨五入後，一般用約等號“≈”表示.

　　2.舉例說明

　　例4 查表求37°24′的正弦值.

　　學生因為有查表經驗，因此查sin37°24′的值不會是到困難，完全可以自己解決.

　　例5 查表求37°26′的正弦值.

　　學生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行裡找不到26′，但26′在24′～30′間而靠近24′，比24′多2′，可引導學生注意修正值欄，這樣學生可能直接得答案.教師這時可設問“為什麼將查得的5加在0.6074的最後一個數位上，而不是0.6074減去0.0005”.通過引導學生觀察思考，得結論：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大或減小而增大或減小.

　　解：sin37°24′=0.6074.

　　角度增2′ 值增0.0005

　　sin37°26′=0.6079.

　　例6 查表求sin37°23′的值.

　　如果例5學生已經理解，那麼例6學生完全可以自己解決，通過對比，加強學生的理解.

　　解：sin37°24′=0.6074

　　角度減1′值減0.0002

　　sin37°23′=0.6072.

　　在查表中，還應引導學生查得：

　　sin0°=0，sin90°=1.

　　根據正弦值隨角度變化規律：當角度從0°增加到90°時，正弦值從0增加到1;當角度從90°減少到0°時，正弦值從1減到0.

　　可引導學生查得：

　　cos0°=1，cos90°=0.

　　根據餘弦值隨角度變化規律知：當角度從0°增加到90°時，餘弦值從1減小到0，當角度從90°減小到0°時，餘弦值從0增加到1.

　　四總結與擴充套件

　　1.請學生總結

　　本節課主要討論了“正弦和餘弦表”的查法.瞭解正弦值，餘弦值隨角度的變化而變化的規律：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小;當角度在0°～90°間變化時，餘弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大.

　　2.“正弦和餘弦表”的用處除了已知銳角查其正、餘弦值外，還可以已知正、餘弦值，求銳角，同學們可以試試看.

　　四、佈置作業

　　預習教材中例8、例9、例10，養成良好的學習習慣.

　　五、板書設計

　　初中數學三年級下冊教案設計三

　　14.1 正弦和餘弦四

　　一、正餘弦值隨角度變 二、例題 例5 例6

　　化規律 例4

　　---------------

　　正弦和餘弦五

　　一、素質教育目標

　　一知識教學點

　　使學生會根據一個銳角的正弦值和餘弦值，查出這個銳角的大小.二能力訓練點

　　逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

　　三德育滲透點

　　培養學生良好的學習習慣.

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1.重點：由銳角的正弦值或餘弦值，查出這個銳角的大小.

　　2.難點：由銳角的正弦值或餘弦值，查出這個銳角的大小.

　　3.疑點：由於餘弦是減函式，查表時“值增角減，值減角增”學生常常出錯.

　　三、教學步驟

　　一明確目標

　　1.銳角的正弦值與餘弦值隨角度變化的規律是什麼?

　　這一規律也是本課查表的依據，因此課前還得引導學生回憶.

　　答：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大或減小而增大或減小;當角度在0°～90°間變化時，餘弦值隨角度的增大或減小而減小或增大.

　　2.若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是 則cos21°31′=______，

　　cos21°28′=______.

　　3.不查表，比較大小：

　　1sin20°______sin20°15′;

　　2cos51°______cos50°10′;

　　3sin21°______cos68°.

　　學生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導學生敘述思考過程，然後得出答案.

　　3題的設計主要是考察學生對函式值隨角度的變化規律的理解，同時培養學生估算.

　　二整體感知

　　已知一個銳角，我們可用“正弦和餘弦表”查出這個角的正弦值或餘弦值.反過來，已知一個銳角的正弦值或餘弦值，可用“正弦和餘弦表”查出這個角的大小.因為學生有查“平方表”、“立方表”等經驗，對這一點必深信無疑.而且通過逆向思維，可能很快會掌握已知函式值求角的方法.

　　三重點、難點的學習與目標完成過程.

　　例8 已知sinA=0.2974，求銳角A.

　　學生通過上節課已知銳角查其正弦值和餘弦值的經驗，完全能獨立查得銳角A，但教師應請同學講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個數所在行向左查得17°，由同一數所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培養學生語言表達能力.

　　解：查表得sin17°18′=0.2974，所以

　　銳角A=17°18′.

　　例9 已知cosA=0.7857，求銳角A.

　　分析：學生在表中找不到0.7857，這時部分學生可能束手無策，但有上節課查表的經驗，少數思維較活躍的學生可能會想出辦法.這時教師最好讓學生討論，在探討中尋求辦法.這對解決本題會有好處，使學生印象更深，理解更透徹.

　　若條件許可，應在討論後請一名學生講解查表過程：在餘弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的數0.7859，由這個數所在行向右查得38°，由同一個數向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.

　　解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：

　　0.7859=cos38°12′.

　　值減0.0002角度增1′

　　0.7857=cos38°13′，

　　即 銳角A=38°13′.

　　例10 已知cosB=0.4511，求銳角B.

　　例10與例9相比較，只是出現餘差本例中的0.0002與修正值不一致.教師只要講清如何使用修正值用最接近的值，以使誤差最小即可，其餘部分學生在例9的基礎上，可以獨立完成.

　　解：0.4509=cos63°12′

　　值增0.0003角度減1′

　　0.4512=cos63°11′

　　∴銳角B=63°11′

　　為了對例題加以鞏固，教師在此應設計練習題，教材P.15中2、3.

　　2.已知下列正弦值或餘弦值，求銳角A或B：

　　1sinA=0.7083，sinB=0.9371，

　　sinA=0.3526，sinB=0.5688;

　　2cosA=0.8290，cosB=0.7611，

　　cosA=0.2996，cosB=0.9931.

　　此題是配合例題而設定的，要求學生能快速準確得到答案.

　　145°6′，69°34′，20°39′，34°40′;

　　234°0′，40°26′，72°34′，6°44′.

　　3.查表求sin57°與cos33°，所得的值有什麼關係?

　　此題是讓學生通過查表進一步印證關係式sinA=cos90°-A，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos90°-57°，cos33°=sin90°-33°.

　　四、總結、擴充套件

　　本節課我們重點學習了已知一個銳角的正弦值或餘弦值，可用“正弦和餘弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學們要會依據正弦值和餘弦值隨角度變化規律角度變化範圍0°～90°查“正弦和餘弦表”.

　　四、佈置作業

　　教材複習題十四A組3、4，要求學生只查正、餘弦。

　　五、板書設計

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